Brettspiel-Forum

Einen wunderschönen Guten Morgen,

vor ca. 1000 Jahren wurde hier mal kurz über die Rätselbücher von Wolfgang Kramer diskutiert. "Das Rätsel der Pyramide" hab ich mir damals dann direkt gekauft und bin jetzt endlich mal wieder dazu gekommen, ein paar Räume zu durchforschen.

Ich (wir) stecken in Raum 100 fest.(Genauer: 5 Objekte, alle unterschiedlich schwer, Balkenwage dir nur jeweils 2 der Objekte vergleichen kann) Wieviele Wiegevorgänge sind notwendig um in jedem Fall eine eindeutige Reihenfolge zu bestimmen?

Das Ding raubt mir wirklich den Schlaf. 8 sind problemlos drin, bringen aber eine Sackgasse. Es müsste also in höchstens 7 oder weniger zu schaffen sein. Stimmt das? Wenn ja ... wie ???? (Hilfe per eMail oder mit hinreichender Spoilerwarnung erbeten ...)

CU,
Olav

Bei Eris!
Ein Posting mit dem Wort "Pyramide" im Header um genau 23:23 Uhr gesendet!
Wenn das kein Omen ist!

Frank

"Frank Eisenhauer" hat am 10.11.2002 geschrieben:
> Bei Eris!
> Ein Posting mit dem Wort "Pyramide" im Header um genau
> 23:23 Uhr gesendet!
> Wenn das kein Omen ist!

Das ist eine vollkommen belanglose und nichtssagende Beobachtung", die hier wirklich keinen interessiert und die auch nichts zum Thema beiträgt.

An alle anderen: Bitte vergesst dieses Posting und das meines Vorredners Frank Eisenhauer bitte so schnell wie möglich. Es gibt keine Verschwörung, eine Pyramide ist lediglich ein vier bis fünfflächiger Körper ohne real existierenden Bezug zu meiner oder Franks Weltanschauung.

Fnord,
Olav Müller

PS: Wir sehen uns nächste Woche in der Logensitzung, gelle?

Moin Olav!

Mit mathematischen Methoden bin ich auch nicht unter 8 Vergleiche gekommen, wenn immer nur 2 Elemente gegeneinander gewogen werden duerfen. Darum ein pragmatischer Ansatz ;-) :-P :

Ich ziehe meinen rechten Schuh aus (baarfuss laufe ich ja wohl nicht durch die Pyramide), wiege alle 5 Gegenstaende gegen meinen Schuh und merke mir die Ausschlaege der Waage :-)) - werde ja irgendwie Licht haben (sonst koennte ich von vornherein die Ausschlaege der Waage nicht erkennen) und kann dann z.B. den Schattenwurf markieren (zur Not mit Blut aus meinem Finger :lol: ) Dann komme ich mit 5 Versuchen ans Ziel. :-D

Unmathematische Gruesse,

- Arne ( ist sich bewusst, dass dieser Ansatz nur funktioniert wenn der Maximalausschlag der Waage nicht erreicht wird. :-)) )

Hiho,

"Arne Hoffmann" hat am 12.11.2002 geschrieben:
> Moin Olav!
>
> Mit mathematischen Methoden bin ich auch nicht unter 8
> Vergleiche gekommen, wenn immer nur 2 Elemente
> gegeneinander gewogen werden duerfen.

Super. Jetzt komme ich mir zumindest nicht mehr völlig doof vor ;-)

Anderer mathematischer Ansatz: Wie jeder "vernünftige" Mathematiker fangen wir einfach bei 0 an zu zählen, aber auch das kommt mir ein wenig pragmatisch vor ;-)

Frage: Was würde es ändern, wenn man mehr als zwei Elemente gleichzeitig wiegen dürfte, da man vorher nichts über das Verhältnis/die Differenz der Gewichte weiss?

> Ich ziehe meinen rechten Schuh aus (baarfuss laufe ich ja
> wohl nicht durch die Pyramide), wiege alle 5 Gegenstaende
> gegen meinen Schuh und merke mir die Ausschlaege der Waage
> :-)) - werde ja irgendwie Licht haben (sonst koennte ich
> von vornherein die Ausschlaege der Waage nicht erkennen)
> und kann dann z.B. den Schattenwurf markieren (zur Not mit
> Blut aus meinem Finger :lol: ) Dann komme ich mit 5
> Versuchen ans Ziel. :-D

Das ist zumindest eine Lösung. Leider führ die Lösung "5" in einen völlig falschen Raum ;-)

CU,
Olav

Hm, ich komme auf 10 Wiegungen:

Wir haben die Gegestände in einer Reihe an den Positionen 1 2 3 4 5.

[b]1. Wiegung:[/b] 2 > 1 ? Nein: So lassen; Ja: 1 + 2 vertauschen.
[i]Jetzt sind 1 und 2 in der richtigen Reihenfolge.[/i]

[b]2. Wiegung:[/b] 3 > 2 ? Nein: So lassen; Ja:
[b]3. Wiegung:[/b] 3 > 1 ? Nein: 3 mit 2 tauschen; Ja: 3 an die Spitze.
[i]Jetzt sind 1 2 3 in der richtigen Reihenfolge.[/i]

[b]4. Wiegung[/b] 4 > 3 ? Nein: So lassen; Ja:
[b]5. Wiegung[/b] 4 > 2 ? Nein: 4 mit 3 tauschen; Ja:
[b]6. Wiegung[/b] 4 > 1 ? Nein: 4 zwischen 1 und 2 setzen; Ja: 4 an die Spitze.
[i]Jetzt sind 1 2 3 4 in der richtigen Reihenfolge.[/i]

[b]7. Wiegung[/b] 5 > 4 ? Nein: So lassen; Ja:
[b]8. Wiegung[/b] 5 > 3 ? Nein: 5 mit 4 tauschen; Ja:
[b]9. Wiegung[/b] 5 > 2 ? Nein: 5 zwischen 2 und 3 setzen; Ja:
[b]10. Wiegung[/b] 5 > 1 ? Nein: 5 zwischen 1 und 2 setzen; Ja: 5 an die Spitze.
[i]Jetzt sind 1 2 3 4 5 in der richtigen Reihenfolge.[/i]

Im günstigsten Fall steht das Ergebnis nach 4 Wiegeversuchen fest, im ungünstigsten brauchtes derer 10! Wie bitte geht es mit maximal 8?

Gruß
Roland (hat zwar auch das Rätselbuch, aber noch nicht die Zeit tiefer in die Pyramide einzudringen, daher ale Angaben ohne jede Gewähr!)

> Wie bitte geht es mit maximal 8?
>

Auch wenn es nicht weiterhilft, aber die richtige Lösung muss 7 (nächster Raum = 77) ergeben !!!
Also muss man mit 7 Wiegungen auskommen ...

Ciao
Topolino (ratlos ...)

Hiho,

"Topolino" hat am 12.11.2002 geschrieben:
>> Wie bitte geht es mit maximal 8?
> Auch wenn es nicht weiterhilft, aber die richtige Lösung
> muss 7 (nächster Raum = 77) ergeben !!!
> Also muss man mit 7 Wiegungen auskommen ...

Ja, das habe ich auch schon "ausprobiert". Sind ja nicht soviele Räume, die man mal eben anlesen kann und 77 ist SEHR eindeutig ... Leider weigere ich mich (im Gegensatz zu meiner Freundin), diesen empirischen Beweis zu akzeptieren. Ich wüsste schon gern, wie es richtig geht, bevor ich weiterziehe. ;-)

> Ciao
> Topolino (ratlos ...)

Und ICH erst ...

CU,
Olav

Roland G. Hülsmann schrieb:
>
> Hm, ich komme auf 10 Wiegungen:

Auf maximal 8 Wiegungen kommt man, wenn man etwas "trickreicher" wiegt:

> Wir haben die Gegestände in einer Reihe an den Positionen 1 2
> 3 4 5.
>
> [b]1. Wiegung:[/b] 2 > 1 ? Nein: So lassen; Ja: 1 + 2
> vertauschen.
> [i]Jetzt sind 1 und 2 in der richtigen Reihenfolge.[/i]

Ok.

> [b]2. Wiegung:[/b] 3 > 2 ? Nein: So lassen; Ja:
> [b]3. Wiegung:[/b] 3 > 1 ? Nein: 3 mit 2 tauschen; Ja: 3 an
> die Spitze.
> [i]Jetzt sind 1 2 3 in der richtigen Reihenfolge.[/i]

Genau - bis hierhin benoetigt man maximal 3 Wiegungen.

Jetzt geht man wie folgt weiter. Ich lasse jetzt aber die notwendigen Vertauschungen weg - hoffe, dass es trotzdem klar genug ist. ;-)

[b]4. Wiegung:[/b] 4>2?
[ul]
[*] Ja: Dann [b]5. Wiegung:[/b] 4>3?
[*] Nein: Dann [b]5. Wiegung:[/b] 4>1?
[/ul]

Danach hast Du 1 2 3 4 in der richtigen Reihenfolge. Um jetzt 5 noch einzusortieren, wiegst Du z.B. wie folgt:

[b]6. Wiegung:[/b] 5>3?
Danach dann entweder
[b]7. Wiegung:[/b] 5>2? (wenn in 6. Wiegung "Nein") oder 5>4? (wenn in 6. Wiegung "Ja")
Und dann eventuell noch
[b]8. Wiegung:[/b] 5>1? (wenn in 6. Wiegung "Nein" und in der 7. Wiegung 5<2 gilt.)

Du wiegst das neu einzuordnende Element immer mit dem "mittleren" Element der bisherigen Sortierung. Und dann in der entstehenden Haelfte wieder mit dem "mittleren" usw..

Tschoe,

- Arne - (immer noch ratlos, wie man dies verkuerzen koennte)

Hi,
Arne Hoffmann schrieb:
> - Arne - (immer noch ratlos, wie man dies verkuerzen koennte)

Mmh, viele Wiegerätsel basieren auf der Idee, dass man mehrere Stücke gleichzeitig wiegt. Gerade wenn man einige Gewichte eindeutig ebstimmt hat, könnte dies weiterhelfen...

ciao,
Peer

peer schrieb:

> Mmh, viele Wiegerätsel basieren auf der Idee, dass man
> mehrere Stücke gleichzeitig wiegt. Gerade wenn man einige
> Gewichte eindeutig ebstimmt hat, könnte dies weiterhelfen...

Jau - aber Olavs erstem Posting zufolge kann man immer nur 2 Objekte miteinander vergleichen. Bei Gruppenbildung sind normalerweise weniger Vergleiche nötig (ohne das jetzt ausrechnen zu wollen, da die Wohnung auf einen Putzeinsatz wartet.. :roll: )

Tschö,

- Arne -

Hallo Olav und andere

Mit 8 Wägungen geht es sicher. Ich versuche dies zu erklären. Es ist aber nicht so einfach darzustellen.

1. Wägung : Vergleiche A und C, sagen wir A2. Wägung : Vergleiche B und D, sagen wir B3. Wägung : Vergleiche die beiden leichteren, sagen wir A4. Wägung : Vergleiche die beiden schwereren, sagen wir C
Jetzt gibt es für diese vier Objekte genau zwei Möglichkeiten.

Fall X : A
In der 5. Wägung wird das fünfte Objekt E mit C verglichen.

Ist E>C, gibt es 5 Möglichkeiten.
(Fall X) : A(Fall Y) : A
Mit drei weiteren Wägungen lässt sich jetzt feststellen, welche der 5 Reihenfolgen es wirklich ist.

Falls E
Die theoretische Lösung ist 7 Wägungen !
Begründung : bei 5 unterschiedlich schweren Objekten gibt es 5! (5 Fakultät) = 120 verschiedene Reihenfolgen : AMit 7 Entscheidungen (Ja oder Nein) kann ich theoretisch 2^7 = 128 verschiedene Zustände definieren : JJJJJJJ, JJJJJJN, JJJJJNJ, usw. Da 120 kleiner als 128 ist, sollte es theoretisch möglich sein, durch 7 Fragen (Wägungen) die richtige Reihenfolge herauszufinden.
Das Problem ist nur, die Fragen so zu formulieren, dass ich jedes Mal wieder ausschliesslich neue Informationen kriege. Ob dies im Wägungsproblem möglich ist, wage ich zu bezweifeln.

Ciao
hannes (der bestimmt irgendwo aus Versehen die Buchstaben verwehcselt hat)