Brettspiel-Forum

Hallo

Ich suche eine lösung für folgende frage:

Wie kalkuliert man streuung von ereignische? Ich möchte wissen wie der Gausische glocke aussieht bei einen kartenstapel der die zahlen von 1 bis 10 beinhalten so das Ich meine tarierung besser im griff kriege. Es geht darum das nicht alle karten benutzt wird und daher kann der durchschnitt sich ändern und genau diese streuung von der durchschnitt möchte Ich gerne wissen. Wie viele karten muss aus dem stapel gezogen werden um der durchschnitt zwischen 5 und 6 zu halten bei karten mit werten zwischen 1 und 10.

Gruss

Johnny

Hi,

das ist ein (sehr) schneller Versuch einer Annäherung und sollte - wenn es nicht direkt funktioniert, zumindest einen Anstoss zur Diskussion geben :-)

Normalerweise ist der Durchschnitt so zu berechnen:

n1 / S * 1
+ n2 / S * 2
...
+ n10 / S * 10

wobei n1, n2, ..., n10 die Anzahl der Karten mit den Werten 1, 2, 3, ... sind und S die Summe von n1, n2,..., n10.

Im einfachsten Fall n1 = n2 = n3 ... = n10 = 1, und damit S = 10:

1/10 * 1
+ 1/10 * 2
+ 1/10 * 3
...
+ 1/10 * 10

Oder mit anderen Worten: 1/10 * (1 + 2 + 3...+10) = 1/10 * 55 = 5,5

Soweit scheint es zu stimmen.

Jetzt nehmen wir ein paar Karten raus. Mit anderen Worten, der Anteil, der von einem einzelnen Wert zum Durchschnitt beigetragen wird, z.B. von der Karte mit dem Wert 4 erniedrigt sich:

Die 4er-Karten steuern bei: n4/S * 4 (im einfachen Fall also 1/10 *4 = 0,4).

Wenn wir jetzt Karten rausnehmen, besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte "4" nicht mehr im Stapel ist und deshalb zum Durchschnitt nur noch 0 beitragen kann. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt:

x/S

wobei S nach wie vor die Anzahl aller Karten ist und x die Anzahl der Karten, die wir rausnehmen.

Damit ergibt sich der Anteil den Karten mit einem bestimmten Wert zum Durchschnitt beitragen also:

x/S * 0 (die Karte ist draußen, also +0 zum Durchschnitt)
+
(1 - x/S) * n4/S (mit der Gegenwahrscheinlichkeit liefert die Karte ihren normalen Beitrag).

Für den einfachen Fall (n1 = n2 = n3 = .. = n10 = N), dass wir jede Karte nur einmal haben, darf man maximal 1 Karte rausnehmen, denn dort sieht es dann so aus:

((x/S) * 0) + ((1 - x/S) * N/S)

sollte man x = 1 wählen , maximal, denn...

(1 - x/S) * N/S = (1 - 1/10) * 1/10 * 55 = 9/10 * 1/10 * 55 = 4,95

(55 deshalb, weil man alle Karten wieder aufsummieren kann, weil die Wahrscheinlichkeit für alle gleich ist)

Meine Vermutung, man darf höchstens 1/10 der Karten rausnehmen.

(sorry für die etwas hastige Darstellung - aber ich muss jetzt weg und wollte doch wieder der erste sein :-) )

Grüße
Heinrich

Hi,

meine "Bauernlösung", mit der ich angefangen habe, war wie folgt:

Bei 10 Karten (Werte 1 bis 10) fliegt im Durchschnitt ein Wert 5,5 raus - dann bleiben noch 55 - 5,5 übrig = 49,5.

Mehr Karten aus diesem Satz rauszunehmen würde den Durchschnitt definitiv zu weit drücken.

Der Schwachpunkt der obigen Lösung ist nicht die hastige Erstellung der Rechnung, sondern die Frage, ob sie sich verallgemeinern lässt auf mehrere Sätze von 10 solcher Karten.

Ich würde ab hier einfach ein kurzes Programm schreiben und nachsehen, was dabei rauskommt.

Grüße
Heinrich

Hallo

Danke für diese feedback. Ich möchte 5 satz von 10 karten haben und kann auf ein par schrauben drehen aber Ich weiss nicht wie viel Ich drehen muss. Ich bin leider keine programmierer und muss mich mit excel begnügen.

Gruss

Johnny

Hi,

sorry - ich hab nicht die Zeit, was zu programmieren.

Du kannst alternativ noch die "worst cases" austüfteln:

5 x 10 Karten = 50 Karten

Nehmen wir mal 4 Karten raus, dann sind die Extrema wie folgt verteilt:

5x1 rausgenommen:
Summe = 5x 55 - 5 = 270
Anzahl Karten = 45
Durchschnitt = 6

5x10 rausgenommen:
Summe = 5x 55 - 50 = 225
Anzahl Karten = 45
Durchschnitt = 5

Durchschnitt liegt also sicher zwischen 5 und 6 (wenn man 5 Karten rausnimmt).

Grüße
Heinrich

Hi,

verd.... es muss heißen: "Nehmen wir mal 5 Karten raus..."

Grüße
Heinrich