Brettspiel-Forum

Hallo,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.
Ich brauche eine Formel um möglichen Kombinationen zu berechnen.

Beispiel:
Ich habe die Zahlen 1 - 3.
Wie viele Möglichkeiten gibt es diese drei Zahlen paarweise zu kombinieren wenn dabei egal ist, wie die Reihenfolge der Zahlen ist.

Also hier im Beispiel wären das ja drei Möglichkeiten:

1 + 2
1 + 3
2 + 3

Die Kombinationen 2 + 1, 3 + 1 und 3 + 2 zählen nicht, da diese in umgekehrter Form ja schon existieren.

Ich dachte es gibt für so etwas eine Formel.
Vielleicht kann mir hier einer helfen.

Ach ja, es wäre toll, wenn nicht nur die paarweise, sondern auch die dreistellige und die vierstellige Kombination berechnet werden könnten.

Also wenn ich die Buchstaben A - Z habe, wie viele verschiedene Wortkombinationen aus vier Buchstaben gibt es?
Wobei "Wortkombination" ja nicht ganz stimmt, weil es ja egal ist, an welcher Position welcher Buchstabe steht.

Wäre toll, wenn mir jemand hier helfen könnte.

Danke

Niki

Niki schrieb:
>
> Hallo,
>
> ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.
> Ich brauche eine Formel um möglichen Kombinationen zu
> berechnen.
>
> Beispiel:
> Ich habe die Zahlen 1 - 3.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es diese drei Zahlen paarweise
> zu kombinieren wenn dabei egal ist, wie die Reihenfolge der
> Zahlen ist.
>
> Also hier im Beispiel wären das ja drei Möglichkeiten:
>
> 1 + 2
> 1 + 3
> 2 + 3
>
> Die Kombinationen 2 + 1, 3 + 1 und 3 + 2 zählen nicht, da
> diese in umgekehrter Form ja schon existieren.

und 1-1 zählt auch nicht, nehme ich mal an.

> Ich dachte es gibt für so etwas eine Formel.
> Vielleicht kann mir hier einer helfen.

X*(X-1)/2

bei 3 Zahlen:
3*2/2

X=3= mögliche Zahlen (1,2,3)
X-1=2= mögliche Zahlen (ausser der ersten)
und da jede Kombination doppelt vorkommt, musst du das durch 2 teilen.

Für Paar-Kombinationen kann man sich das ganz gut grafisch vorstellen:
Schreibe alle Zahlen in einen Kreis.
Ziehe von jeder Zahl aus eine Linie zu jedem anderen Zahl.
Zähle die Linien.

Von jeder Zahl aus = X
ziehst du zu jeder anderen Zahl eine Linie = X-1
Jetzt hast du jede Linie doppelt gezogen (hin und zurück). Also teilst du das ganze durch 2.


> Ach ja, es wäre toll, wenn nicht nur die paarweise, sondern
> auch die dreistellige und die vierstellige Kombination
> berechnet werden könnten.


Dreistellig: [x*(X-1)*(X-2)] : [3x2x1]
Vierstellig: [x*(X-1)*(X-2)*(X-3)] : [4x3x2x1]
...

Zunächst berechnest du die Anzahl der möglichen Kombinationen, bei der die Reihenfolge eine Rolle spielt:

26 mögliche Buchstaben auf der ersten Position
25 mögliche andere Buchstaben auf der zweiten Position (doppelte Buchstaben gibt es ja nicht)
24 mögliche andere Buchstaben auf der dritten Position
...

Wenn nun die Reihenfolge keine Rolle spielen soll, musst du überlegen, wieviel Zahlendreher-Möglichkeiten es gibt:

Zweistellige Zahl:
12 21

Für die erste Stelle gibt es zwei Möglichkeiten (1 oder 2)
für die andere bleibt nur eine (nämlich die andere Zahl)


Dreistellige Zahl:
123 132 213 232 312 321

Für die erste Stelle gibt es drei Möglichkeiten (1,2 oder 3)
Für die zweite gibt es eine Möglichkeit weniger
und für die dritte nur noch eine.

Also muss du das Ergebnis aus
x*(X-1)*(X-2)* ...
teilen durch
1*2*3*...

Die '1*' ist natürlich überflüssig, aber zum Einen lässt sich das so besser nachvollziehen. Zum Anderen kann man sich das so leichter merken: Bei einer Folge von zehn Ziffern/Buchstaben hast du für beide Werte jeweils zehn Faktoren.

Gruß, Günter

Hallo Günter,

vielen Dank für deine sehr hilfreiche Antwort.

Das Problem ist gelöst ...
... oder (um es genauer zu formulieren) mir ist jetzt klar, dass ich nicht alle Möglichkeiten spieltechnisch abdecken kann und ich mir etwas anderes einfallen lassen muss ;)

Gruß

Niki