Brettspiel-Forum

Hallo,


wenn ich 6 Würfel habe, welche Paarungen sind dann am leichtesten/schwersten zu treffen? Aus dem Bauch heraus sieht es bei mir folgendermaßen aus:

1 Paar
4er Reihe
2 Paare
1 Drilling
4er Reihe + Paar
5er Reihe
3 Paare
1 Drilling + 1 Paar
Vierling
6er Reihe
2 Drillinge
Vierling + Paar
Fünfling
Sechsling

Vielleicht ist es für einen Mathematiker unter euch leicht, die richtige Anordnung herauszufinden. Meine einzige Möglichkeit wäre alle 46.656 Wurfmöglichkeiten aufzuschreiben und durchzuzählen ... da sitze ich noch nächstes Jahr ...

Vielen Dank

Spielefix

Spielefix schrieb:
>
> Hallo,
>
>
> wenn ich 6 Würfel habe, welche Paarungen sind dann am
> leichtesten/schwersten zu treffen?

Frage:
für "1 Paar" - ist es da wichtig, welche weiteren
Kombinationen mit den anderen 4 Würfeln gebaut werden
können, oder muss es nur [i]mindestens[/i] 1 Paar sein?

Anders ausgedrückt: 2-2-3-3-4-5 oder 1-1-1-3-5-6: gilt das auch noch als 1 Paar (das innerhalb einer höherwertigen
Kombination liegt), oder gelten diese 2 Paare bzw. der
Drilling nicht als 1 Paar (es muss [i]exakt[/i] 1 Paar
sein)?

Gruß, Volker

> Anders ausgedrückt: 2-2-3-3-4-5 oder 1-1-1-3-5-6: gilt das
> auch noch als 1 Paar (das innerhalb einer höherwertigen
> Kombination liegt), oder gelten diese 2 Paare bzw. der
> Drilling nicht als 1 Paar (es muss [i]exakt[/i] 1 Paar

2-2-3-3-4-5 sehe ich als 2 Paare

1-1-1-3-5-6 sehe ich als Drilling

SPielefix

Diese Definition ist sehr schwierig ..., denn
gerade wenn es um 4er Reihe und Paar oder Ähnliches geht, denke ich, dass Du das nicht trennen willst.
Will meinen:
1,2,3,4,1,5: Das ist sowohl ein Paar als auch eine Vierer-Reihe. Als was zählt das nun?
Nur als Paar, macht keinen Sinn!
Nur als Viererreihe?, Dann ist auch 1,1,1,2,3,4 nur ein Dreier.
Oder beides?
Vom mathemtatischen Modell her ist es:
1. einfacher zu rechnen, wenn man beides zählt.
2. eigentlich korrekter wenn man beides zählt, denn einer Obermenge (z.B. Dreier) beinhaltet ja auch immer die Untermenge (z.B. Zweier)

Also wenn Du fragst, "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ein Paar zu würfeln?", kannst Du immer beides zählen.
Ansonsten müsste die Frage lauten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ein Paar aber nichts anderes zu würfeln.
Ich glaube aber nicht, dass Du daran interessiert bist, weil das die Verhältnisse ziemlich verzerren würde. Vermutlich wäre dadurch ein Paar kaum wahrscheinlicher als ein Dreier, (Ich habe es noch nicht gerechnet.) was Du ja vermutlich nicht möchtest.

Für Variante alles zählt müssten die Wahrscheinlichkeiten, wenn ich keine Denkfehler habe so aussehen:

p(Paar) = (1/6)^2 * (5/6)^4 * (6 über 2)
zwei Würfel gleich * 4 Würfel beliebig * Möglichkeiten 2 Würfel aus 6 auszuwählen
p(Dreier) = (1/6)^3 * (5/6)^3 * (6 über 3 )
...

p(4er-Reihe) = (1/6)^4 * (5/6)^2 * 3
4 Würfel fest und 2 beliebig * 3 Möglichkeiten (1,2,3,4 - 2,3,4,5 - 3,4,5,6)

...

Alles andere sollte sich analog ergeben.

Entsprechend ohne doppelt zählen wäre dann:



Viele Grüße,

Rene'

P.s.: Statistik ist lange her ... ich hoffe das stimmt so. Bevor das nicht jemand bestätigt, bitte nicht 100% sicher sein, dass das so stimmt.

... STOPP ... Fehler beim Kopieren:

Also alles zählen:

p(Paar) = (1/6)^2 * (6/6)^4 * (6 über 2)
zwei Würfel gleich * 4 Würfel beliebig * Möglichkeiten 2 Würfel aus 6 auszuwählen
p(Dreier) = (1/6)^3 * (6/6)^3 * (6 über 3 )
...

p(4er-Reihe) = (1/6)^4 * (6/6)^2 * 3
4 Würfel fest und 2 beliebig * 3 Möglichkeiten (1,2,3,4 - 2,3,4,5 - 3,4,5,6)

...


Entsprechend ohne doppelt zählen wäre dann:

p(Paar) = (1/6)^2 * (5/6)^4 * (6 über 2)
zwei Würfel gleich * 4 Würfel beliebig aber anders * Möglichkeiten 2 Würfel aus 6 auszuwählen
p(Dreier) = (1/6)^3 * (5/6)^3 * (6 über 3 )
...

p(4er-Reihe) = (1/6)^4 * (4/6)^2 * 3
4 Würfel fest und 2 beliebig aber gleich * 3 Möglichkeiten (1,2,3,4 - 2,3,4,5 - 3,4,5,6)

...


Viele Grüße,

Rene'

P.s.: Statistik ist lange her ... ich hoffe das stimmt so. Bevor das nicht jemand bestätigt, bitte nicht 100% sicher sein, dass das so stimmt.

Danke mal für die Hinweise,

das bringt mich fürs erste schon weiter

Spielefix