Beitragvon Heinrich Glumpler » 21. Juli 2008, 21:55
Hi,
mal sehen, ob ich das richtig verstehe.
Die Grundfläche ist 15cm x 15cm.
Die Seitenflächen der Pyramiden sollen einen Winkel von 45 Grad haben.
Ich haue die Pyramide mal mit einem Schwert genau so durch, dass ich
die Spitze treffe und dann senkrecht bis zum Boden durchschneide.
Wenn ich jetzt die eine Hälfte weg werfe, sehe ich von der Seite
ein Dreieck. Die Seite des Dreiecks, die auf dem Boden liegt, ist
7,5 cm (die andere Hälfte ist ja weg) lang.
Die linke Seite des Dreiecks steht senkrecht (das ist die Schnittfläche
meines Schwertschlages).
Die rechte Seite hat immer noch einen Winkel von 45 Grad.
Da die Summe der Innenwinkel im Dreieck immer 180 Grad ist, habe ich
oben an der Spitze des Dreiecks auch einen Winkel von 45 Grad.
Mit anderen Worten: ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck.
Die Höhe liegt damit fest: 7,5 cm (ist ja aber egal).
Weiter gehts: was ist die Frage?
Wir wollen wissen, wie wir die vier Dreiecke schneiden müssen, aus
denen die Pyramide zusammen gebaut wird.
Schauen wir mal auf so eine Dreiecksfläche drauf, fällt uns auf, das
es auch schon mal gleichschenklig ist und das die Kante, die unten auf
dem Boden aufliegt 15 cm lang ist (sie muss ja an die Grundfläche
anschließen).
Und - wir wissen auch die Höhe dieser Dreiecksfläche - wir brauchen nur
noch mal an dieses ominöse erste Dreieck denken, das ich weiter oben
so genau angesehen hab. Das hat drei Kanten, von denen wir zwei
längenmäßig bestimmt haben - die auf dem Boden liegende Kante hat 7,5
cm und die senkrecht dazu stehende Kante hat auch 7,5 cm (die Höhe
der Pyramide, die ja eigentlich egal ist).
Da das Teil aber auch rechtwinklig ist, können wir den Pythargoras-Satz
anwenden, d.h., die dritte Kante - die so schepp mit 45 Grad nach
oben läuft, hat eine Länge von WURZEL AUS (2 MAL (7,5 MAL 7,5)) - das sind
so ungefähr 10,6 cm
Und das ist die Höhe der Dreiecksfläche, von denen wir vier Stück
aussägen wollen.
Den Winkel hab ich jetzt nicht gesagt, aber wenn man die Grundlinie
hin malt (15 cm) und dann von der Mitte aus eine Linie die senkrecht
darauf steht und 10,6 cm lang ist, bekommt man die Spitze des gesuchten
Dreiecks.
Keine Gewähr! Das hab ich alles mal eben so runtergetippt, weil mir solche geometrischen Spielereien mit rechtwinkligen Dreiecken Spass machen...
Und ich hab das nicht so komisch beschrieben, weil ich hier dozieren
will, ... sondern weil ich es sonst aufmalen müsste - und Zeichnungen
kann man hier nicht posten (keine Sorge, KMW, den Anwenderwunsch hab
ich auch nicht :grin:).
Grüße
Heinrich