Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

[VolkiDU]

Hallo,

beim Aufräumen meiner Zettelwirtschaft ist mir eine ältere Aufgabenstellung mit Lösung in die Hände gefallen. Es ist eine Aufgabe von diesen speziellen Fernsehsendern, wo man Preise gewinnen kann. Die Aufgabe wurde zwar gelöst, die richtige Lösung aber nicht geklärt. Wer kann das übernehmen?

Aufgabenstellung:
Olaf fährt mit seinem Auto von A nach B. Auf dem Hinweg fährt er mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km und auf den Rückweg mit 40 km/h. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Lösung:
48 km/h

Wie ist das möglich?

In der Hoffnung, dass es einer lösen kann.....

geduldige Grüße

Volker

[Klaus Luber]

Hallo!

Zuerst war ich auch verwirrt, aber als ich mir es an einem Beispiel überlegt habe, wars auf einmal klar:

Nehmen wir an, Olaf fährt 120 km weit mit 60 km/h. Dafür braucht er 2 Stunden.
Zurück fährt er die 120 km mit 40 km/h. Dafür braucht er 3 Stunden.

Insgesamt fährt Olaf 240 km in 5 Stunden.

240 km / 5 h = 48 km/h

Jetzt frag mich aber bitte nicht, wie man das allgemein mit einem schönen Ansatz rechnet ;-)

Verspielte Grüße,

Klaus

[Markus N.]

Hi Volker

Hier die Lösung:

Angenommen die Distanz von A nach B ist genau 60km. Dann benötigt man bei 60km/h genau 1 Stunde und bei 40km/h 1 1/2 Stunden. Das heisst, man hat für 120km 2 1/2 Stunden gebraucht. Zurückgerechnet auf den zurückgelegten Weg in einer Stunde bekommt man als Ergebnis 48km/h und nicht wie fälschlich vielleicht angenommen 50km/h.

Ich hoffe, ich konnte Licht ins Dunkel bringen :-)

Gruss
Markus

[Markus N.]

Auf die Minute genau zur gleichen Zeit... :-)

[Klaus Luber]

Bleibt die Frage: Wer von uns rechnet schneller und wer tippt schneller :-)

[Kathrin Nos]

Hallo Volker,

"VolkiDU" hat am 05.08.2005 geschrieben:
> Aufgabenstellung:
> Olaf fährt mit seinem Auto von A nach B. Auf dem Hinweg
> fährt er mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km
> und auf den Rückweg mit 40 km/h. Wie groß ist die
> Durchschnittsgeschwindigkeit?
>
> Lösung:
> 48 km/h
>
> Wie ist das möglich?

Der Witz ist, dass die Strecke von A nach B fest ist, nicht etwa die Zeit, in der die Durchschnittsgeschwindigkeit gehalten wird.

Ganz anschauliches Beispiel: Wäre es so, dass es um eine bestimmte Zeit ginge, also z.B. einfachheitshalber 1 Stunde, so sähe es folgendermassen aus: In 1 Stunde mit 60 km/h und 1 Stunde mit 40 km/h würde ich 100 km in 2 Stunden schaffen - also im Schnitt 50 km/h fahren.

Nehmen wir aber an, die Strecke sei fest, z.B. 240km. Mit 60 km/h brauche ich 4 Stunden, mit 40 km/h brauche ich 6 Stunden. Ich bin also in 10 Stunden 480 km gefahren: Völlig klar, die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 48 km/h :-)

Oder physikalisch allgemein:
v1 = 40 km/h
v2 = 60 km/h
Zeit t1 = Strecke von A nach B mit v1, entsprechend t2 mit v2 zurück

v1 * t1 + v2 * t2 = 2 * (Strecke von A nach B) = 2 * vD ( t1 + t2)

wenn vD die Durchschnitts-Geschwindigkeit ist.

Randbedingung: v2 = 1,5 * v1, da 60 km/h das Anderthalbfache von 40 km/h ist.

Also 2,5 * v1 = 2 * vD, damit vD = 5 / 4 * v1 = 48 km/h

Die Strecke ist natürlich völlig unerheblich.

Alles Gute wünscht
Kathrin.

[Kathrin Nos]

Wer hat's gemerkt? Meine Rechnung ist nicht korrekt. Es geht aber viel einfacher:

2*v2*t2 = vD*(t1+t2), da v1*t1 = v2*t2 = Strecke von A nach B

Deswegen und wegen v2 = 1,5*v1 gilt t1 = 1,5 * t2

Damit: 2*v2*t2 = vD*2,5*t2 und damit vD = 4/5 * v2, also 0,8 * 60 km/h = 48 km/h

Alles Gute wünscht
Kathrin.

[Peter Nos]

Hihi,
ich will es noch mal mit meinen Buchstaben wiederholen.

Wie wärs mit:
vD = 2s/(t1+t2), (s=Strecke von A nach B)
oder auch:
2/vD = t1/s + t2/s = 1/v1 + 1/v2 = (v1+v2)/(v1*v2)
und somit
vD = 2 * v1 * v2 / ( v1+v2) = 2*40*60/(100) km/h = 48km/h
?
p.

[VolkiDU]

Danke an Klaus, Markus, Kathrin und Peter für die Lösung

[Dirk Piesker]

Hallo Volker,

lass dich nicht veräppeln. Olaf hat auf dem Heimweg noch einen Umweg
in die nächste Kneipe gemacht.

So siehts doch aus :-)


Dirk