2 Kleine Rätsel

[peer]

Hi,

Wir nehmen einen beliebigen Würfel. Die Seitenlänge wird in sechs gleich große Teile geteilt, jeden Abschnitt nennen wir Hexling.
Nun hat die Oberfläche einer Seite natürlich eine Fläche von 36 Hexlingen, der ganze Körper eine Oberfläche von 36*6 = 216 Hexlingen.
Das Volumen des Würfels beträgt 6^3 (6 HOCH 3) Hexlinge und das ist ebenfalls 216.
Da das für jeden Würfel gilt bedeutet dass doch, dass bei jedem Würfel die Oberfläche gleich dem Volumen ist, oder?

Weniger mathematisch interessierte dürfen mir stattdessen mitteilen wie die Tochter der Vorsicht heisst.

ciao
peer

[Heinrich Glumpler]

Hi,

zunächst mal kann ein Volumen schon mal nicht identisch mit einer Oberfläche sein - in diesem Fall kann man höchsten sagen, dass der Wert (ohne Einheit) der Oberfläche gleich dem Wert (ohne Einheit) des Volumens ist.

Das stimmt sogar - allerdings bezieht sich der Wert dann immer noch auf "Hexlinge". Sollte ein Hexling gleich die Länge von 1 haben, trifft es auch auf den absoluten Wert zu, aber bereits bei einem Würfel mit einer Kantenlänge von 12 (wie gesagt, wir lassen Einheiten ja weg - also Meter, CM, oder was auch immer) trifft das schon nicht mehr zu.
Anders ausgedrückt: 6x6x6 = 6x6x6, aber 6x(2x6)x(2x6) <> (2x6)x(2x6)x(2x6)

Das alles ohne Gewähr - ich gebe hier der Geschwindigkeit (des Postings) den Vorzug vor dessen Genauigkeit (in welchem Spiel hat man diese Wahl noch :grins: ?).

Schönen Sonntag noch - ich geh mich jetzt erholen.
Heinrich

[Roland G. Hülsmann]

peer schrieb:

> Da das für jeden Würfel gilt bedeutet dass doch, dass bei
> jedem Würfel die Oberfläche gleich dem Volumen ist, oder?

Solange die Einheit Hexlinge verwandt wird ja: Ein Würfel dann immer 216 Kubikhexlinge Volumen bei einer Oberfläche von 216 Quadrathexlingen und einer kantenlänge von 6 Hexlingen.
Bei anderen Einheiten, etwa Meter, Zoll, Yard, etc. gilt diese Regel auch immer und nur dann, wenn die Kantenlänge 6 beträgt, also [b]genau[/b] den Wert hat, der der Anzahl Flächen entspricht.

Hier stelle ich die nächste Frage:
Stimmt die folgende These?
"Den gleichen Effekt könnten wir z.B. bei einem 8-Seiter feststellen, der eine Kantenlänge von 8 irgendetwas hat oder allgemein ausgedrückt: Bei einem n-seitigen Würfel mit der Kantenlänge n Einheiten ist der Wert der Fläche in Quadrateinheiten gleich dem Wert der Fläche in Kubikeinheiten."
Wenn [b]NEIN[/b], warum nicht.

Gruß
Roland
(kein Mathematiker)

[Marten Holst]

> Wir nehmen einen beliebigen Würfel. Die Seitenlänge wird in
> sechs gleich große Teile geteilt, jeden Abschnitt nennen
> wir Hexling.
> Nun hat die Oberfläche einer Seite natürlich eine Fläche
> von 36 Hexlingen, der ganze Körper eine Oberfläche von 36*6
> = 216 Hexlingen.
> Das Volumen des Würfels beträgt 6^3 (6 HOCH 3) Hexlinge und
> das ist ebenfalls 216.
> Da das für jeden Würfel gilt bedeutet dass doch, dass bei
> jedem Würfel die Oberfläche gleich dem Volumen ist, oder?

Aaaaaaaaaaaaalso, das Volumen lässt sich in Hexlingen messen, die Oberfläche nicht (da Hexlinge dreidimensionale Körper sind), höchstens in Hexlingsoberflächen. Hier werden Äpfel mit Schokocroissants verglichen :-)

Ansonsten kommen wir mit diesem netten Einheitenschluder allerdings erfreulich nah an die spannende Frage der Definition von "Dimensionalität" im mathematischen Sinne, mit der ich hier aber nicht anöden will :-)

> Weniger mathematisch interessierte dürfen mir stattdessen
> mitteilen wie die Tochter der Vorsicht heisst.

Falls eine Porzellankiste weiblich ist?

Tschüß
Marten

[Roland G. Hülsmann]

Marten Holst schrieb:

> Falls eine Porzellankiste weiblich ist?

Ist sie! Zumindest in der deutschen Sprache: [b]die[/b] Porzelankiste.

Die spannendere Frage ist aber: Wer war der Vater?

Gruß
Roland

[Heinrich Tegethoff]

Roland G. Hülsmann schrieb:
> Hier stelle ich die nächste Frage:
> Stimmt die folgende These?
> "Den gleichen Effekt könnten wir z.B. bei einem 8-Seiter
> feststellen, der eine Kantenlänge von 8 irgendetwas hat oder
> allgemein ausgedrückt: Bei einem n-seitigen Würfel mit der
> Kantenlänge n Einheiten ist der Wert der Fläche in
> Quadrateinheiten gleich dem Wert der Fläche in Kubikeinheiten."
> Wenn [b]NEIN[/b], warum nicht.

[b]NEIN[/b]!

Du gehst davon aus, dass die Kanten kartesisch(?) aufgespannt werden,
was aber nur für den Würfel zutrifft. Was ich meine: alle Kanten eines W6
stehen senkrecht aufeinander. Damit bekommst Du überhaupt ein Volumen,
welches sich als ganzzahliges Vielfache der Kantenlänge-hoch-3 ausdrücken
läßt. Bei einem W4 (Dreiecks-Pyramide) springt Dir nämlich schon eine
Wurzel (reelle Zahl) entgegen.

Servus,
Heinz (geht jetzt Hexlinge stapeln)

[peer]

Hi,
Marten Holst schrieb:
>
> > Wir nehmen einen beliebigen Würfel. Die Seitenlänge wird in
> > sechs gleich große Teile geteilt, jeden Abschnitt nennen
> > wir Hexling.
> > Nun hat die Oberfläche einer Seite natürlich eine Fläche
> > von 36 Hexlingen, der ganze Körper eine Oberfläche von 36*6
> > = 216 Hexlingen.
> > Das Volumen des Würfels beträgt 6^3 (6 HOCH 3) Hexlinge und
> > das ist ebenfalls 216.
> > Da das für jeden Würfel gilt bedeutet dass doch, dass bei
> > jedem Würfel die Oberfläche gleich dem Volumen ist, oder?
>
> Aaaaaaaaaaaaalso, das Volumen lässt sich in Hexlingen messen,
> die Oberfläche nicht (da Hexlinge dreidimensionale Körper
> sind), höchstens in Hexlingsoberflächen. Hier werden Äpfel
> mit Schokocroissants verglichen :-)

Hexlinge müssten 1-dimensional sein, da es Längen sind.
Ansonsten hab ich mich blöd ausgedrückt. Es hätte heissen müssen:

"...Da das für jeden Würfel gilt bedeutet dass doch, dass bei jedem Würfel die MASZZAHL für die Oberfläche gleich der Maßzahl des Volumens ist, oder?"
(Das SZ oben ist richtig, damit man Maße und Masse unterscheiden kann....)

Und auf die Frage hätt ich gern noch eine Antwort ;-)

ciao
peer

[Roland G. Hülsmann]

Heinrich Tegethoff schrieb:

> > Wenn [b]NEIN[/b], warum nicht.
>
> [b]NEIN[/b]!
>
> Du gehst davon aus, dass die Kanten kartesisch(?) aufgespannt
> werden, was aber nur für den Würfel zutrifft. ...

Treffer!

Die Antwort habe ich erwartet (und somit lag ich in meinen Überlegungen wohl richtig) ... und das als passionierter Nichtmathematiker!

Gruß
Roland

[Marten Holst]

Moin,

jetzt wirrst Du mich ver ;-)

nein, natürlich ist es nicht so, dass bei jedem Würfel die "Maßzahl" der Oberfläche gleich der des Volumens ist, wenn Du irgend eine fixe Einheit nehmen willst. Das ist nur bei der Einheitenlänge "ein Sechstel Kantenlänge" so. Aber ein Würfel mit nur halb so langer Kantenlänge bestünde ja nur aus drei "Hexlingen" Länge, und dann aus 81 Kubikhexlingen Raum, aber 162 Quadrathexlingen Oberfläche. Es ergibt ja keinen Sinn, dann neue Hexlinge zu definieren - Du kannst eine Größe ja nicht sinnvoll bestimmen, wenn Du sie nur mit sich selbst vergleichst. "Dieser Stab ist exakt doppelt so lang, wie seine Hälfte". :-)

Tschüß
Marten

[Marten Holst]

Axo,

das war die Frage *schäm*

dann hab ich sie wohl nicht beantwortet ;-)

Äh ja also
Tschüß
Marten

[marcc]

[i]Test[/i] und noch einer: [...] balalala [...]