Hallo allerseits,
die Teilnahme-Frist für das schwerere
Gruppenrätsel mit 6 Mannschaften ist abgelaufen.
Die minimale Torzahl, wenn am Ende alle Teams
verschiedene Punkte haben sollen, ist 4.
Es haben 7 Personen teilgenommen, die allesamt auf
diese "4" gekommen sind. Bei den übrigen Teilaufgaben
haben vier der sieben Teilnehmer richtige und
vollständige Erklärungen gegeben.
Die vier Gesamtrichtigen sind (in alphabetischer
Reihung) Martin Baumung, Marten Holst, Reinhold
Müller, Martin Nimczick. Das Los der Glücksfee
für den Siegespreis fiel auf Marten Holst. Er
erhält das 3-Hirn-Spiel "Einparken bis zum Abwinken".
Als Trostpreis habe ich unter den sechs verbleibenden
Teilnehemern einen 3-Hirn-"Blitz" verlost. Hierbei
fiel das Los auf Daniel Danzer.
Dank an alle, die mitgemacht haben, und Glückwunsch
an die beiden Gewinner.
Viele Grüsse,
Ingo Althöfer
PS: Wenn der entsprechende Teilnehmer sein Einverständnis
erklärt, wird hier später auch noch eine Musterlösung
gepostet.
Preisgewinner 6-Team-Rätsel
-
Ingo Althöfer
- Kennerspieler
- Beiträge: 585
Musterlösung
Von Reinhold Müller (Leipzig) stammt folgende klare Lösung
des 6-Team-Rätsels. Zu beachten ist, dass in seiner Notation
a:b für "a dividiert durch b" steht.
Ingo Althöfer
************* Lösung von Reinhold Müller *****************
(1) Voraussetzung für ein unterschiedliches Punktergebnis aller sechs Mannschaften ist eine unterschiedliche Verteilung der Anzahlen gewonnener, verlorener und unentschieden ausgegangener Spiele G/V/U innerhalb der 5 Spiele, die jede Mannschaft in der Vorgruppe absolvieren muss.
(2) Zur Erreichung unseres Ziels, die Zahl der insgesamt gefallenen Tore zu minimieren, ist offensichtlich zunächst die Minimierung der Zahl der Tore pro Spielausgang notwendig - alle unentschiedenen Spiele endeten 0:0, alle gewonnenen 1:0 bzw. alle verlorenen 0:1. Dabei ist es nun für unsere Betrachtung besser, wenn wir pro Mannschaft alle Tore zählen, die in Spielen fielen, an denen diese Mannschaft beteiligt war (nicht nur die, die diese Mannschaft geschossen hat). In die Gesamtrechnung gehen dann alle so betrachteten Tore nur jeweils zur Hälfte ein.
(3) Damit ist dann die Zahl der Spiele mit unentschiedenem Ausgang pro Mannschaft unter Berücksichtigung von (1) zu maximieren. Es gibt nun gerade genau 6 unterschiedliche Kombinationen G/V/U mit mindestens 3 Unentschieden - in Klammern die Torzahl entsprechend (2) -, und sie liefern bei der Punktevergabe 3/0/1 alle unterschiedliche Punktesummen:
A. 0/0/5 (0) = 5 Punkte,
B. 0/1/4 (1) = 4 Punkte,
C. 1/0/4 (1) = 7 Punkte,
D. 0/2/3 (2) = 3 Punkte,
E. 1/1/3 (2) = 6 Punkte,
F. 2/0/3 (2) = 9 Punkte.
Die Gesamtzahl der Tore ist dabei 8:2 = 4. Es gibt auch tatsächlich Realisierungen dieser Verteilung, z.B.
A:B 0:0, A:C 0:0, A:D 0:0, A:E 0:0, A:F 0:0,
B:C 0:1, B:D 0:0, B:E 0:0, B:F 0:0,
C:D 0:0, C:E 0:0, C:F 0:0,
D:E 0:1, D:F 0:1,
E:F 0:1
(Mannschaftsnamen gleich obiger Kombinationsbezeichnung) mit dem entsprechenden Gruppenendstand 1. F, 2. C, 3. E, 4. A, 5. B, 6. D.
Damit ist Aufgabe 1 gelöst - die kleinstmögliche Gesamt-Anzahl der Tore ist 4.
Die Lösung von Aufgabe 2 steckt auch bereits in unserer Herleitung. Tauscht man eine der Kombinationen A. bis F. durch eine beliebige andere aus, erhöht sich die Zahl der gefallenen Tore in unserer Nomenklatur um mindestens 1:2, bei einer realisierbaren Auswahl also insgesamt um mindestens 1.
Ebenfalls ist durch unsere Herleitung auch bereits Aufgabe 3 gelöst - etwas besseres als die Kombinationen A. bis F. gibt es nicht. Eine Verbesserung durch andere Punktevergaben x/z/y wäre nur in dem Fall möglich gewesen, dass 3/0/1 nicht bei allen Kombinationen unterschiedliche Punktesummen ergeben hätte.
des 6-Team-Rätsels. Zu beachten ist, dass in seiner Notation
a:b für "a dividiert durch b" steht.
Ingo Althöfer
************* Lösung von Reinhold Müller *****************
(1) Voraussetzung für ein unterschiedliches Punktergebnis aller sechs Mannschaften ist eine unterschiedliche Verteilung der Anzahlen gewonnener, verlorener und unentschieden ausgegangener Spiele G/V/U innerhalb der 5 Spiele, die jede Mannschaft in der Vorgruppe absolvieren muss.
(2) Zur Erreichung unseres Ziels, die Zahl der insgesamt gefallenen Tore zu minimieren, ist offensichtlich zunächst die Minimierung der Zahl der Tore pro Spielausgang notwendig - alle unentschiedenen Spiele endeten 0:0, alle gewonnenen 1:0 bzw. alle verlorenen 0:1. Dabei ist es nun für unsere Betrachtung besser, wenn wir pro Mannschaft alle Tore zählen, die in Spielen fielen, an denen diese Mannschaft beteiligt war (nicht nur die, die diese Mannschaft geschossen hat). In die Gesamtrechnung gehen dann alle so betrachteten Tore nur jeweils zur Hälfte ein.
(3) Damit ist dann die Zahl der Spiele mit unentschiedenem Ausgang pro Mannschaft unter Berücksichtigung von (1) zu maximieren. Es gibt nun gerade genau 6 unterschiedliche Kombinationen G/V/U mit mindestens 3 Unentschieden - in Klammern die Torzahl entsprechend (2) -, und sie liefern bei der Punktevergabe 3/0/1 alle unterschiedliche Punktesummen:
A. 0/0/5 (0) = 5 Punkte,
B. 0/1/4 (1) = 4 Punkte,
C. 1/0/4 (1) = 7 Punkte,
D. 0/2/3 (2) = 3 Punkte,
E. 1/1/3 (2) = 6 Punkte,
F. 2/0/3 (2) = 9 Punkte.
Die Gesamtzahl der Tore ist dabei 8:2 = 4. Es gibt auch tatsächlich Realisierungen dieser Verteilung, z.B.
A:B 0:0, A:C 0:0, A:D 0:0, A:E 0:0, A:F 0:0,
B:C 0:1, B:D 0:0, B:E 0:0, B:F 0:0,
C:D 0:0, C:E 0:0, C:F 0:0,
D:E 0:1, D:F 0:1,
E:F 0:1
(Mannschaftsnamen gleich obiger Kombinationsbezeichnung) mit dem entsprechenden Gruppenendstand 1. F, 2. C, 3. E, 4. A, 5. B, 6. D.
Damit ist Aufgabe 1 gelöst - die kleinstmögliche Gesamt-Anzahl der Tore ist 4.
Die Lösung von Aufgabe 2 steckt auch bereits in unserer Herleitung. Tauscht man eine der Kombinationen A. bis F. durch eine beliebige andere aus, erhöht sich die Zahl der gefallenen Tore in unserer Nomenklatur um mindestens 1:2, bei einer realisierbaren Auswahl also insgesamt um mindestens 1.
Ebenfalls ist durch unsere Herleitung auch bereits Aufgabe 3 gelöst - etwas besseres als die Kombinationen A. bis F. gibt es nicht. Eine Verbesserung durch andere Punktevergaben x/z/y wäre nur in dem Fall möglich gewesen, dass 3/0/1 nicht bei allen Kombinationen unterschiedliche Punktesummen ergeben hätte.
-
Carsten Wesel | FAIRspielt.de
Re: Preisgewinner 6-Team-Rätsel
Ingo Althöfer schrieb:
>
> Die vier Gesamtrichtigen sind (in alphabetischer
> Reihung) Martin Baumung, Marten Holst, Reinhold
> Müller, Martin Nimczick. Das Los der Glücksfee
> für den Siegespreis fiel auf Marten Holst. Er
> erhält das 3-Hirn-Spiel "Einparken bis zum Abwinken".
Na klar, der Marten.
Hauptsache die holde Weiblichkeit, die das Lose zieht, ist ein Fabelwesen, dann klappts auch mit dem Marten.
Gruß Carsten (der den Holst schon ewig nicht gesehen hat, seit wir ein Bundesländer-Problem haben)
>
> Die vier Gesamtrichtigen sind (in alphabetischer
> Reihung) Martin Baumung, Marten Holst, Reinhold
> Müller, Martin Nimczick. Das Los der Glücksfee
> für den Siegespreis fiel auf Marten Holst. Er
> erhält das 3-Hirn-Spiel "Einparken bis zum Abwinken".
Na klar, der Marten.
Hauptsache die holde Weiblichkeit, die das Lose zieht, ist ein Fabelwesen, dann klappts auch mit dem Marten.
Gruß Carsten (der den Holst schon ewig nicht gesehen hat, seit wir ein Bundesländer-Problem haben)
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