Kleines Paradoxon

[peer]

Hi,
auf dem Weg zur Uni, habe ich mir ein kleines Paradoxon ausgedacht, basierend auf einem älteren... Und ich dachte die Spielboxforumisten mögen z.T. sowas ja ;-)

also Teil I:
Nehmen wir folgendes Spiel an: 6 Personen, eben so viele Karten, auf einer Karte ist ein x drauf. Die Karten werden gemischt und ausgegeben. Die Chance, dass ich gewinne, also die Karte mit dem x bekomme, ist 1/6
Werden jetzt alle Karten gleichzeitig aufgedeckt, so liegt meine Gewinnwahrscheinlichkeit ebenfalls bei 1/6
Werden sie nacheinander aufgedeckt, so ändern sich meine Chancen (zu 0 bzw. 1, je nach dem ob das x aufgedeckt wird oder nicht), obwohl sich meine Karte ja nicht ändert. Wenn alles vorherbestimmt ist (was es ja war) wieso ändert sich die Gewinnchance mit der Art die Karte aufzudecken?

O.K. wer jetzt nur müde gähnt, hier die Ergänzunng:

Angenommen, es wird schnell aufgedeckt und der Zeitraum zwischen den einzelden Aufdeckungen geht gegen Null, wird also immer kürzer. Insofern nähern wir uns immer mehr der ersten Methode, des gleichzeitigen Aufdeckens, bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1/6 lag.
Aber: An welchem Punkt ist denn nun der Umschlagspunkt zwischen "flukturierenden Wahrscheinlichkeiten" (also Änderung während des Spieles) und fester Wahrscheinlichkeit von 1/6 ?

Ich hoffe ich konnte euch angemessen verwirren!

ciao,
Peer (der den Trugschluss glaubt durchschaut zu haben)

[Christian Hildenbrand]

peer schrieb:
>
> Ich hoffe ich konnte euch angemessen verwirren!

:-? Ja, konntest Du ! :-?

Christian (ratlos)

[Marten Holst]

Moinle Peer,

> auf dem Weg zur Uni, habe ich mir ein kleines Paradoxon
> ausgedacht, basierend auf einem älteren... Und ich dachte
> die Spielboxforumisten mögen z.T. sowas ja ;-)
>
> also Teil I:
> Nehmen wir folgendes Spiel an: 6 Personen, eben so viele
> Karten, auf einer Karte ist ein x drauf. Die Karten werden
> gemischt und ausgegeben. Die Chance, dass ich gewinne, also
> die Karte mit dem x bekomme, ist 1/6
> Werden jetzt alle Karten gleichzeitig aufgedeckt, so liegt
> meine Gewinnwahrscheinlichkeit ebenfalls bei 1/6
> Werden sie nacheinander aufgedeckt, so ändern sich meine
> Chancen (zu 0 bzw. 1, je nach dem ob das x aufgedeckt wird
> oder nicht), obwohl sich meine Karte ja nicht ändert. Wenn
> alles vorherbestimmt ist (was es ja war) wieso ändert sich
> die Gewinnchance mit der Art die Karte aufzudecken?

Nun ja, Paradoxon trifft es nicht ganz. Deine Wahrscheinlichkeit, das X zu erhalten ist natürlich 1/6 (es sei denn, ich habe die Karten gemischt ;) ). Erhältst Du zusätzliche Informationen durch Aufdecken einer Karte, so verschiebt sie sich entweder auf "0" (jemand anderes deckt das "X" auf, oder Du deckst ein "Y" auf), "1" (Du deckst das "X" auf) oder "1/5" (jemand anderes deckt ein "Y" auf). Tatsächlich ist natürlich nach der Kartenverteilung die Lage des "X" determiniert - aber die Stochastik beschreibt ja nicht die "tatsächliche Lage", sondern die Wahrscheinlichkeit unter den gegebenen Informationen.

> Angenommen, es wird schnell aufgedeckt und der Zeitraum
> zwischen den einzelden Aufdeckungen geht gegen Null, wird
> also immer kürzer. Insofern nähern wir uns immer mehr der
> ersten Methode, des gleichzeitigen Aufdeckens, bei dem die
> Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1/6 lag.
> Aber: An welchem Punkt ist denn nun der Umschlagspunkt
> zwischen "flukturierenden Wahrscheinlichkeiten" (also
> Änderung während des Spieles) und fester Wahrscheinlichkeit
> von 1/6 ?

Genau beim gleichzeitigen Aufdecken - das Du mit "immer kürzeren Zwischenzeiten" nie erreichst. Es ist immer bei sukzessivem Umdrehen ein 6-Züge-Spiel, falls Du Stochastik mal betrieben hast: lege eine Stoppzeit auf den Zeitpunkt des Umdrehens der ersten Karte, dann siehst Du, dass die Zeitabstände völlig Wurst sind.

Gleich Mittag essende Grüße
Marten (isst gleich Mittag, und findet "isst" statt "ißt" ungewohnt)

[Volker L.]

peer schrieb:
>
> Hi,
> auf dem Weg zur Uni, habe ich mir ein kleines Paradoxon
> ausgedacht, basierend auf einem älteren... Und ich dachte die
> Spielboxforumisten mögen z.T. sowas ja ;-)
>
> also Teil I:
> Nehmen wir folgendes Spiel an: 6 Personen, eben so viele
> Karten, auf einer Karte ist ein x drauf. Die Karten werden
> gemischt und ausgegeben. Die Chance, dass ich gewinne, also
> die Karte mit dem x bekomme, ist 1/6
> Werden jetzt alle Karten gleichzeitig aufgedeckt, so liegt
> meine Gewinnwahrscheinlichkeit ebenfalls bei 1/6
> Werden sie nacheinander aufgedeckt, so ändern sich meine
> Chancen (zu 0 bzw. 1, je nach dem ob das x aufgedeckt wird
> oder nicht), obwohl sich meine Karte ja nicht ändert. Wenn
> alles vorherbestimmt ist (was es ja war) wieso ändert sich
> die Gewinnchance mit der Art die Karte aufzudecken?

Ob Du gewonnen hast oder nicht, ist mit dem Austeilen der Karten
bereits vollstaendig entschieden. Das Neuberechnen nach teilweisem
Aufdecken waere nur fuer eventuelle Wetten auf den Sieger relevant.
Und in dieser Hinsicht aendern sich die Wahrscheinlichkeiten
(=Wettquoten), weil zusaetzliche Informationen verfuegbar werden.

> O.K. wer jetzt nur müde gähnt, hier die Ergänzunng:
>
> Angenommen, es wird schnell aufgedeckt und der Zeitraum
> zwischen den einzelden Aufdeckungen geht gegen Null, wird
> also immer kürzer. Insofern nähern wir uns immer mehr der
> ersten Methode, des gleichzeitigen Aufdeckens, bei dem die
> Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1/6 lag.
> Aber: An welchem Punkt ist denn nun der Umschlagspunkt
> zwischen "flukturierenden Wahrscheinlichkeiten" (also
> Änderung während des Spieles) und fester Wahrscheinlichkeit
> von 1/6 ?

Der "Umschlagpunkt" ist da, wo die Zeitspanne zwischen dem
Aufdecken zweier nachfolgender Karten gross genug ist, um die
neuen Informationen aufzunehmen und zu verarbeiten. Sie muesste
demnach von dem die Wahrscheinlichkeiten ausrechnenden Gehirn
abhaengen, also z.B. fuer Computer (die elektronisch die Infos
bekommen und nicht ueber die Tastatur ;-) ) deutlich kuerzer
sein als fuer Menschen.

> Ich hoffe ich konnte euch angemessen verwirren!

Ich hoffe, ich bin Dir nich an falscher Stelle auf den Leim gegangen.

> ciao,
> Peer (der den Trugschluss glaubt durchschaut zu haben)

Gruss, Volker (dito)

[Gustav der Bär]

peer schrieb:
> Aber: An welchem Punkt ist denn nun der Umschlagspunkt
> zwischen "flukturierenden Wahrscheinlichkeiten" (also
> Änderung während des Spieles) und fester Wahrscheinlichkeit
> von 1/6 ?

Vielleicht an dem Punkt, an dem Achilles die Schildkröte überholt ? :-)

AX!GdB

[Heinrich Glumpler]

Hi,

die Wahrscheinlichkeit, dass du gewinnst, verändert sich nicht.

Genauer: Die Wahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt X (bevor irgendeine Karte aufgedeckt wird) ist immer die selbe.

Wenn du Wahrscheinlichkeiten vergleichen willst, musst du von denselben Voraussetzungen ausgehen. Wenn diese sich mit der Zeit ändern, musst du sie für ein und denselben Zeitpunkt vergleichen.

Wenn ich z.B. die Wahl hätte, wann ich 500 Euro auf den Sieger setzen sollte, würde ich das so spät wie möglich tun - am besten, wenn die letzte Karte rumgedreht ist.

Grüsse
Heinrich

[Heinrich Glumpler]

Hi,

ich mach' jetzt was ganz Gefährliches - ich stelle das Ziegenproblem vor.

Ein Quizmeister zeigt dir drei geschlossene Türen.
Hinter einer Tür steht ein fettes Auto (SCNR).
Hinter den beiden anderen Türen steht eine Ziege.

Du wählst eine der drei Türen aus.
Die Wahrscheinlichkeit, dass du das Auto bekommst, ist also 1/3 .

Plötzlich geht der Quizmeister zu einer der beiden Türen, für die du dich NICHT entschieden hat, macht sie auf und zeigt dir, dass dahinter eine Ziege steht.

Der Quizmeister macht dir jetzt das Angebot, dass du deine Wahl noch einmal ändern darfst. Du darfst also, wenn du das möchtest, anstelle der zuerst gewählten Tür die dritte Tür wählen.

Macht es Sinn, die erste Wahl zu verwerfen und nun die dritte noch geschlossene Tür aufzumachen.

Grüße
Heinrich

[HBS]

Heinrich Glumpler schrieb:

> ich mach' jetzt was ganz Gefährliches - ich stelle das
> Ziegenproblem vor.

[...]

> Macht es Sinn, die erste Wahl zu verwerfen und nun die dritte
> noch geschlossene Tür aufzumachen.

Ha! Das weiß ich noch aus dem (inzwischen recht lange zurückliegenden Matheunterricht!

Ja, es macht Sinn, zu wechseln... denn bei der zuerst gewählten Tür war die Wahrscheinlichkeit 1/3, während unter veränderten Bedingungen die Wahrscheinlichkeit bei der jetzt noch übrigen Tür 1/2 ist...

Gruß,
Hanna
(mochte Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Schule sehr :-)) )

[Michael Andersch]

HBS schrieb:
>
> Ha! Das weiß ich noch aus dem (inzwischen recht lange
> zurückliegenden Matheunterricht!
>
> Ja, es macht Sinn, zu wechseln... denn bei der zuerst
> gewählten Tür war die Wahrscheinlichkeit 1/3, während unter
> veränderten Bedingungen die Wahrscheinlichkeit bei der jetzt
> noch übrigen Tür 1/2 ist...

Muss heissen: Bei jeder der jetzt noch übrigen Türen 1/2 ist, damit auch bei der von Dir zuerst gewählten.
Es sollte also völlig egal sein, ob Du wechselst oder nicht.

Ich habe zwar auch irgendwie im Hinterkopf, dass ein Wechsel Sinn macht, allerdings mag mir grade kein passendes Argument dafür einfallen.

VG,
Micha

[Heinrich Glumpler]

Mmmmh, naaaaa jaaaaa,...

korrekt, die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziege hinter der zuerst gewählten Tür ist oder hinter der dritten Tür ist jeweils 1/2 - zu diesem Zeitpunkt, peer ;-)

Aber warum soll ich dann von der zuerst gewählten Tür zur dritten Tür wechseln?

Gruesze
Heinrich

[Arne Hoffmann]

Moin!

Jetzt muss ich ja noch die Infos miteinander verbinden. Ein Wechsel ist fuer mich ja nur positiv, wenn ich mich anfangs fuer eine Ziegentuer entschieden hatte. Derer gibt es aber anfangs zwei, d.h. ich habe bei meiner ersten Wahl schon eine Chance von 2/3, dass ich (einen Wechsel fest eingeplant) hinterher beim Auto lande. Dahingegen habe ich bei Wahl ohne Wechsel nur eine Gewinnchance von 1/3 (muss ja direkt das Auto getroffen haben).

Was mir an dem Problem sehr gefaellt, ist die Tatsache, dass es auch in mathematischen Kreisen sehr kontrovers diskutiert worden war und selbst sehr intelligente Koepfe (wie z.B. Paul Erdoes) falsch lagen. Somit ist es immer wieder ein gelungenes Beispiel dafuer, dass man bei der Angabe von Wahrscheinlichkeiten immer hoellisch aufpassen muss. :-))

Tschoe,

- Arne - (mag am liebsten die Regenwahrscheinlichkeiten im Wetterbericht - Aussagewert=Null :-D )

[Michael Andersch]

Arne Hoffmann schrieb:
>
Ein
> Wechsel ist fuer mich ja nur positiv, wenn ich mich anfangs
> fuer eine Ziegentuer entschieden hatte. Derer gibt es aber
> anfangs zwei, d.h. ich habe bei meiner ersten Wahl schon eine
> Chance von 2/3, dass ich (einen Wechsel fest eingeplant)
> hinterher beim Auto lande. Dahingegen habe ich bei Wahl ohne
> Wechsel nur eine Gewinnchance von 1/3 (muss ja direkt das
> Auto getroffen haben).

Das kapier ich nicht. Wahrscheinlich habe ich mir die Lösung deshalb nicht merken können...

Kannst Du das mal etwas volksnäher erklären?

Erwatungsfroh,
Micha (kann trotz Mathe LK nicht ganz folgen)

[Gustav der Bär]

Ich habe über dieses Problem sogar mal ein ganzes Buch gelesen: "Das Ziegenproblem" von - glaub´ ich - Gero von Randow.

Allerdings habe ich´s grade nicht hier und bin wegen des Autoren-Namen nicht sicher (und wenn es sich auf Grund meines Hinweises jemand kaufen sollte, steht ja erfahrungsgemäß ohnehin was anderes drin ;-) ).

Da wird auf jeden Fall mit vielen Beispielen und ausführlich dargelegt, dass "Wechseln" in diesem Fall die Treffer-Wahrscheinlichkeit erhöht.

Nicht, dass ich die Begründung auch nur annähernd verstanden hätte, aber die Lektüre war trotzdem ganz unterhaltsam. Na, ich persönlich würde ohnehin nicht wechseln: Wenn ich mich mal für etwas entschieden habe, bleibe ich meist dabei, egal, ob mir andere Leute irgend was erzählen oder Ziegen hinter Türen zeigen.

Auf Xuntheit!
Gustav der Bär
(Peter Gustav Bartschat)

[Volker L.]

Michael Andersch schrieb:
>
> Arne Hoffmann schrieb:
> >
> Ein
> > Wechsel ist fuer mich ja nur positiv, wenn ich mich anfangs
> > fuer eine Ziegentuer entschieden hatte. Derer gibt es aber
> > anfangs zwei, d.h. ich habe bei meiner ersten Wahl schon eine
> > Chance von 2/3, dass ich (einen Wechsel fest eingeplant)
> > hinterher beim Auto lande. Dahingegen habe ich bei Wahl ohne
> > Wechsel nur eine Gewinnchance von 1/3 (muss ja direkt das
> > Auto getroffen haben).
>
> Das kapier ich nicht. Wahrscheinlich habe ich mir die Lösung
> deshalb nicht merken können...
>
> Kannst Du das mal etwas volksnäher erklären?
>
> Erwatungsfroh,
> Micha (kann trotz Mathe LK nicht ganz folgen)

Es wird zusaetzliche Information ins Spiel gebracht, weil der
Quizmaster [i]weiss[/i], hinter welcher Tuer sich der Hauptgewinn
verbirgt und garantiert eine Niete oeffnet.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du zuerst die richtige Tuer gewaehlt
hast, ist 1/3, in diesem Fall verlierst Du bei einem Wechsel.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Du zuerst eine Niete gewaehlt hast,
ist 2/3. In diesem Fall ist von den 2 anderen Tueren eine der
Hauptgewinn und die andrere noch eine Niete. [i]Und jetzt oeffnet
der Quizmaster mit seinem Insiderwissen genau diese Niete[/i].
Also, wenn Du vorher falsch geraten hast (Wahrscheinlichkeit 2/3),
dann ist hinter der jetzt noch geschlossenen nicht-gewaehlten Tuer
definitiv der Hauptpreis!

Gruss, Volker

[Heinrich Glumpler]

Hi,

sehr schön erklärt, Arne.

Wenn man dieses "Spiel" leicht abwandelt, wird es klarer.

Nehmen wir an, wir haben 100 Türen (99 Ziegen und 1 Auto).

Wir wählen die fünfte Tür von links.

Der Quizmeister geht hin und macht 98 weitere Türen auf, hinter denen jeweils eine Ziege steht.

Wir sehen also eine lange Reihe von Türen, aus denen uns schwanzwedelnd die Ziegen entgegen schauen. Nur zwei Türen sind noch geschlossen: die fünfte Tür von links (die wir uns ausgesucht haben) und die 23. Tür von rechts.

Naaaaaaa? Welche Tür nehmen wir?

Und ja: Wahrscheinlichkeiten können sehr tückisch sein ;-)

Gruesze
Heinrich

Natürlich nehmen wir die *breite* Tür - angeblich steht ja ein fettes Auto dahinter ;-)

[Arne Hoffmann]

Heinrich Glumpler schrieb:

> Und ja: Wahrscheinlichkeiten können sehr tückisch sein ;-)

Ich zitiere immer wieder gerne Terry Pratchett: "Die 1:1.000.000 Chance tritt in 50% aller Faelle ein." :-D

Tschoe,

- Arne - (hat gleich mit Wahrscheinlichkeit 1 Feierabend :-)) ).

[Marten Holst]

Moinle,

> Ich habe über dieses Problem sogar mal ein ganzes Buch
> gelesen: "Das Ziegenproblem" von - glaub´ ich - Gero von
> Randow.

Buchtitel und Autor sind richtig.

Zum ursprünglichen Fall:
Die volkstümliche Erklärung lautet:
Wenn ich ohne Informationen am Anfang tippe, habe ich 1/3 Trefferchance. Wenn der Moderator nun einen Handstand macht, habe ich 1/3 Trefferchance. Wenn in China ein Sack Reis umfällt, habe ich 1/3 Trefferchance. Nur, wenn ich neue Informationen bekomme, könnte diese sich im Nachhinein verändern. Aber die einzige Information, die ich bekomme, ist die, dass hinter mindestens einer anderen Tür eine Ziege steht - und das wusste ich schon vorher. Keine neue Information, die Chance für die erste Tür beträgt 1/3, die für die zweite Tür muss also 2/3 betragen. (NB: Anders sähe es aus, wenn dem Moderator erlaubt wäre, auch hin und wieder die Tür mit dem Auto zu öffnen, dann wäre die Chance tatsächlich 50:50, auch Regeln, dass er, wenn man am Anfang das Auto erwischt hat, nicht gleichverteilt die anderen öffnet, würden die Wahrscheinlichkeit beeinflussen, aber das ist hier OT).

Etwas mathematischer:
Wir nennen die Tür, auf die wir tippen, "ohne Beschränkung der Allgemeinheit", wie es so schön heißt, Tür 1.

Es gibt nun drei Möglichkeiten, mit jeweils 1/3 Wahrscheinlichkeit:
(I) Auto hinter Tür 1: der Moderator öffnet eine der beiden Türen (2 oder 3, egal), wechseln wäre falsch.
(II) Auto hinter Tür 2: der Moderator muss Tür 3 öffnen, wechseln wäre richtig.
(III) Auto hinter Tür 3: der Moderator muss Tür 2 öffnen, wechseln wäre richtig.

Es gibt zwar vier Fälle:
(a) Moderator öffnet 2, hinter 1 ist Auto
(b) Moderator öffnet 2, hinter 3 ist Auto
(c) Moderator öffnet 3, hinter 1 ist Auto
(d) Moderator öffnet 3, hinter 2 ist Auto

Aber (a) und (c) haben zusammen nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, da sie beide aus obigem Fall (I) kommen. (b) und (d), die "Wechsel ist günstig"-Fälle haben je 1/3, zusammen also 2/3.

Ansonsten: wer es nicht glaubt, der schreibe ein kleines Computerprogramm.

Stochastische Grüße
Marten (studiert den Quark)

[Ulrich Schumacher]

Heinrich Glumpler schrieb:
>
> Ein Quizmeister zeigt dir drei geschlossene Türen.
> Hinter einer Tür steht ein fettes Auto (SCNR).
> Hinter den beiden anderen Türen steht eine Ziege.
>
> Du wählst eine der drei Türen aus.
> Die Wahrscheinlichkeit, dass du das Auto bekommst, ist also
> 1/3 .
>
> Plötzlich geht der Quizmeister zu einer der beiden Türen, für
> die du dich NICHT entschieden hat, macht sie auf und zeigt
> dir, dass dahinter eine Ziege steht.
>
> Der Quizmeister macht dir jetzt das Angebot, dass du deine
> Wahl noch einmal ändern darfst. Du darfst also, wenn du das
> möchtest, anstelle der zuerst gewählten Tür die dritte Tür
> wählen.
>
> Macht es Sinn, die erste Wahl zu verwerfen und nun die dritte
> noch geschlossene Tür aufzumachen.

Weder noch: Ich nehme natürlich die Ziege; ein Auto habe ich ja schon...
Vor allem aber bin ich dann berühmt, und nicht nur die bekannte Warhol-Viertelstunde lang, auch wenn mich alle für bekloppt halten.. ;-)


"Meckernde" Grüße

Uli

[Roland G. Hülsmann]

Arne Hoffmann schrieb:

> - Arne - (hat gleich mit Wahrscheinlichkeit 1 Feierabend :-))

... und in diesem Moment öffnet der Chef die Türe, beginnend mit den Worten "Herr Hoffmann, gut, daß Sie noch da sind. Ich hätte da ...."

Gruß Roland
([b]hat[/b] bereits mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit Feierabend und sitzt zu Hause am PC.)

[Roland G. Hülsmann]

Ulrich Schumacher schrieb:

> ... auch wenn mich alle für bekloppt halten.. ;-)

Zumindest wird in diesem Thread deutlich, was ein "akademisches Problem" von einem "tatsächlichen Problem" unterscheidet. ... ;-)

Gruß
Roland

[Günter Cornett]

Gustav der Bär[enaufbinder] schrieb:
>
> Ich habe über dieses Problem sogar mal ein ganzes Buch
> gelesen: "Das Ziegenproblem" von - glaub´ ich - Gero von
> Randow.
>
> Allerdings habe ich´s grade nicht hier und bin wegen des
> Autoren-Namen nicht sicher (und wenn es sich auf Grund meines
> Hinweises jemand kaufen sollte, steht ja erfahrungsgemäß
> ohnehin was anderes drin ;-) ).

Wenn man für gequirlte Scheisse, die man von sich gibt, ne seriöse Quelle angibt, muss man damit rechnen, dass das jemanden auffällt, und zwar selbst dann, wenn man die ISBN-Nr eines nicht mehr im Handel erhältlichen Buches nennt, um glaubwürdig zu erscheinen.

> ich persönlich würde ohnehin nicht wechseln: Wenn ich mich
> mal für etwas entschieden habe, bleibe ich meist dabei, egal,
> ob mir andere Leute irgend was erzählen oder Ziegen hinter
> Türen zeigen.

Interessante Analogie, erklärt so manches, ist aber keine Entschuldigung für die Verharmlosung von Judenwitzen.

Günter

[Gustav der Bär]

Genau auf´s Stichwort, lieber Günter, und ganz ohne dass wir´s vorher geprobt hätten!

Würdest du in Erwägung ziehen, mit mir zusammen eine Kaberettnummer einzustudieren, mit der wir dann gemeinsam durch die Provinz tingeln können? :-)

Auf Xuntheit!
Gustav der Bär
(Peter Gustav Bartschat)

[Michael Andersch]

Hallo Volker,

vielen Dank für den Versuch. Klingt auch irgendwie logisch, aber irgendwie auch nicht.
Kommt es denn nicht auf's gleiche raus, wenn ich z.B. neu in den Raum komme, der QM hat bereits eine falsche Tür geöffnet und ich habe nun die Auswahl zwischen noch zwei Türen (ohne die Historie zu kennen, dass vorher 3 Türen zur Auswahl standen)?

Das ist doch effektiv die gleiche Situation...
Im von Dir beschriebenen Fall hiesse das ja, dass die Wahrscheinlichkeit auch die Geschichte berücksichtigt. Und für so schlau halte ich sie eigentlich nicht...

VG,
Micha (hält sich dafür selbst für schlau ;-) - wird aber wohl gerade eines besseren belehrt...)

[Michael Andersch]

Hallo Marten,

nette Erklärung. Klingt logisch, widerspricht aber irgendwie meinem (gesunden?) Menschenverstand.

Andere Annahme:
Angenommen, die Situation wäre die selbe, aber der Moderator würde keine der 3 Türen öffnen, sondern nach dem ich auf eine Tür gedeutet habe nur fragen: "hmmm, wollen Sie Ihre Entscheidung nicht nochmal überlegen?", dann würde ja ein Wechsel auch Sinn machen, oder?
Die Tür, auf die ich zuerst getippt habe stimmt ja nur zu 33,3...%.
Die Wahrscheinlichkeit, durch einen Wechsel (ganz allgemein) besser da zu stehen beträgt demnach 66,6...%.
Wogegen ich, nachdem ich mich für einen Wechsel entschieden und auf eine der anderen Türen getippt hätte wieder nur zu 33,3...% richtig läge.
:-? Häääääää?

Verwirrt trotz bestens abgeschlossenem Mathe LK,
Micha (konnte allerdings mit "bedingten" Wahrscheinlichkeiten - ist das hier überhaupt eine? - noch nie viel anfangen)

[Jost Schwider]

"Marten Holst" hat am 06.11.2002 geschrieben:

> [genau das Selbe, was ich auch geschrieben hätte]

Ich schließe mich diesen Ausführungen zu 100% an. :-D

>> auf dem Weg zur Uni, habe ich mir ein kleines Paradoxon
>> ausgedacht,

...wenn man sonst nichts zu tun hat. :roll: :LOL:

> Gleich Mittag essende Grüße

Viele Grüße
Jost aus Soest (gleich frühstückend)