Ein kleines Weihnachtsdoppelrätsel

[Peer]

Hallo,

für alle die auch malo denken wollen, zwei Rätsel in einem(ganz ohne Glücksfaktor und daher so spannend wie eine Partie Civilization):

Auf dem Tisch ist ein Fleck.

Die Form des Fleckes ist unbekannt, aber die gesamte Fläche ist kleiner als 1 Quadratzentimeter.

2. Fragen:
a) Wie kann man den Satz "Auf dem Tisch ist ein Fleck" aussprechen, dass er sich reimt? ("Gar nicht" ist nicht die Lösung!)

b) Kann man -unabhängig von der Form des Fleckes- immer ein Raster aus 1*1-Quadraten so anlegen, dass der Fleck auf keinem Kreuztungspunkt des Rasters liegt?

(Zur Verdeutlichung: man hat ein Gitter aus Quadraten mit jeweils 1 Zentimeter Kantenlänge. Die Eckpunkte jedes Quadrates bilden die "Kreuzungspunkte", die also jeweils einen Zentimeter voneinander entfernt sind. Der Fleck kann jede beliebige Form haben. Kann man jetzt das Gitter so schieben, dass der Fleck auf keinem Kreuzungspunkt -respektive Quadratecke - liegt? Natürlich kann er ggf. durch mehrere Quadratseiten gehen, aber Ecken darf er nicht berühren)

ciao, Viel Spass und Frohe Weihnacht euch allen!

Peer

[Klaus Luber]

Bescheidener Versuch meinerseits:

a) Ein Fleck isch auf dem Tisch (frei nach Goethe: Neische, du Segensreische)

b) Ja, da er bei jeder beliebigen Form immer kleiner als 1qcm ist. Ist er rund, dann passt er locker in ein Feld; ist er drei- oder vier- oder mehr-eckig, passt er zwischen die Ecken der Felder und liegt auf den Linien.

Soweit meine Lösung als Nichtmathematiker.

Weihnachtliche Grüße,
Klaus
(der wieder mal seiner weiblichen Intuition vertraut)

[Marten Holst]

> a) Wie kann man den Satz "Auf dem Tisch ist ein Fleck"
> aussprechen, dass er sich reimt? ("Gar nicht" ist nicht die
> Lösung!)

in einem mir nicht näher bekannten Dialekt:

Uff de Deck is een Fleck von Dreck. Mach doch den Fleck von Dreck vonne Deck weg.

Boah, wasn Gag.

[Kudde]

Hallo!

Klaus Luber schrieb:
>
> b) Ja, da er bei jeder beliebigen Form immer kleiner als 1qcm
> ist. Ist er rund, dann passt er locker in ein Feld; ist er
> drei- oder vier- oder mehr-eckig, passt er zwischen die Ecken
> der Felder und liegt auf den Linien.
>
> Soweit meine Lösung als Nichtmathematiker.

Das gilt aber nur für konvexe "Flecken". Wenn ich auch die nicht konvexen berücksichtige, kann ich mir unendlich viele Flecken basteln und irgendeiner wird sich wahrscheinlich finden, der immer einen Kreuzungspunkt trifft. Natürlich fällt mir ein solcher nicht ein. Ich wüsste auch nicht, wie ich ein Beweis für eine positive Antwort basteln könnte, da wir ja unendlich viele Flecke und eine fast unendlich viele Anzahl von Gitterausrichtungen haben.

Weihnachtliche Grüße,
Kudde

[peer]

Hi,
Kudde schrieb:
>
> Hallo!
>> Das gilt aber nur für konvexe "Flecken". Wenn ich auch die
> nicht konvexen berücksichtige, kann ich mir unendlich viele
> Flecken basteln und irgendeiner wird sich wahrscheinlich
> finden, der immer einen Kreuzungspunkt trifft. Natürlich
> fällt mir ein solcher nicht ein. Ich wüsste auch nicht, wie
> ich ein Beweis für eine positive Antwort basteln könnte, da
> wir ja unendlich viele Flecke und eine fast unendlich viele
> Anzahl von Gitterausrichtungen haben.

Genau das ist ja die Frage - wie kann man das zeigen?

ciao
peer (der frohe Weihnachten wünscht)

[peer]

Hi,
Peer schrieb:
>> a) Wie kann man den Satz "Auf dem Tisch ist ein Fleck"
> aussprechen, dass er sich reimt? ("Gar nicht" ist nicht die
> Lösung!)

Schöne Lösungen bislang, es geht aber auch ohne Dialekte :-)

> b) Kann man -unabhängig von der Form des Fleckes- immer ein
> Raster aus 1*1-Quadraten so anlegen, dass der Fleck auf
> keinem Kreuztungspunkt des Rasters liegt?

Tipp 1: Es geht nicht (also Existenzbeweise braucht man nicht zu versuchen, sondern nur zu zeigen, dass es nie gehen kann, auch wenn der Fleck noch so viele Kurben hat). Ein weiterer Lösungshinweis wird im PS gegeben.

ciao
peer














P.S. Schubfachprinzip! (Liegen in n Schubladen n-1 Dinge, muss eine leer sein liegen dort n+1 Dinge, ist eine doppelt besetzt)

[Ilka]

Eingeschlafen?

Ist das Gedicht

Zum Schenken eines Wunderputztuchs

von Karin Rapp gemeint?

. . . . . . .
Siehst auf dem Tisch Du einen Fleck
nimm nicht gleich das Tischtuch weg
. . . . . . . . . . . . .

Aber eigentlich soll man ja laut Aufgabenstellung den Satz "Auf dem Tisch ist ein Fleck" als solches reimend aussprechen, darin finden sich aber keine zwei sich reimenden Silben, die eine Lösung ermöglichen?

Ilka

[peer]

Hi,
Ilka schrieb:
> Aber eigentlich soll man ja laut Aufgabenstellung den Satz
> "Auf dem Tisch ist ein Fleck" als solches reimend
> aussprechen, darin finden sich aber keine zwei sich reimenden
> Silben, die eine Lösung ermöglichen?

Oh das macht nix. Dies hat auch keine sich reimenden Silben:


Zum Krösus kam der Solon
und sprach zu ihm mit Würde;
Nicht Schätze machen, König, dich
zum Glücklichen -
Willst du das wahre Glück erreichen
durch Erdengüter?


Und doch reimt es sich - wenn man die Satzzeichen mit vorliest

ciao
peer

[Marten Holst]

Moin,

> Zum Krösus kam der Solon
> und sprach zu ihm mit Würde;
> Nicht Schätze machen, König, dich
> zum Glücklichen -
> Willst du das wahre Glück erreichen
> durch Erdengüter?

die Version die ich kenne ist inhaltlich vielleicht nicht besser, hat aber immerhin etwas versmaßähnliches :-)

Oh Solon Komma Solon
sprach Krösus Semikolon
Willst Du oh Solon von mir weichen
ohne Abschied Fragezeichen
Solon sprach Gedankenstrich
ohne Abschied weich ich nich

Tschüß
Marten

[Markus N.]

Wie wär´s mit:

Auf dem Tisch mit ess zeh ha
ist ein Fleck mit zeh und ka?

Na, hab ich die Lösung???

Gruß
Markus

[Markus N.]

Oder noch besser:

A U eff de e emm te i ess zeh ha
i ess te e i enn eff ell e zeh ka

Wenn sich das nicht reimt, weiss ich es auch nicht!!!

Gruß
Markus

[peer]

Hi,
Markus schrieb:
>
> Oder noch besser:
>
> A U eff de e emm te i ess zeh ha
> i ess te e i enn eff ell e zeh ka

theoretisch braucht man nur Tisch und Fleck zu buchstabieren, aber die Lösung ist natürlich richtig!

ciao
peer

[Markus N.]

Hipp hipp hurrah,

ich habe das erste Mal ein Rätsel im Forum als erster gelöst!!!!

Ich bin glücklich!!

Gruß
Markus

P.S: Aber die 2. Lösung ist für mich noch in weiter Ferne!

[Peter Nos]

Hallo Peer,
leider fällt mir mit dem Schubfachprinzip, das ich sonst sehr mag, keine Lösung ein. Ich argumentiere deshalb mal mit Translationssymmetrien:

Angenommen ein Kreuzungspunkt (0,0) sei immer im Fleck F(0,0). Nun legt man um jeden anderen Gitterpunkt (x,y) eine gleichen Fleck F(x,y), so daß per Translation (0,0)-->(x,y), F(0,0) in F(x,y) übergeht. Somit hat man eine symmetrischen Fleckenteppich erzeugt, der weiße Stellen haben muß, da jeder Flecken kleiner 1 Quadrat ist. Da die Flecken symmetrisch verteilt sind, müssen auch die unbefleckten Stellen die gleiche Translationssymmmetrie mit einem Abstand von eins aufweisen. Also läßt sich das gesamte Gitter einfach in das unbefleckte Gebiet schieben. Dies ist ein Widerspruch zur Annahme, qed.

Ich fände es gut, wenn es mehr dieser Rätsel gäbe.
Viele Grüße,
p.

[peer]

Hi,
Peter Nos schrieb:
>> Angenommen ein Kreuzungspunkt (0,0) sei immer im Fleck
> F(0,0). Nun legt man um jeden anderen Gitterpunkt (x,y) eine
> gleichen Fleck F(x,y), so daß per Translation (0,0)-->(x,y),
> F(0,0) in F(x,y) übergeht. Somit hat man eine symmetrischen
> Fleckenteppich erzeugt, der weiße Stellen haben muß, da jeder
> Flecken kleiner 1 Quadrat ist. Da die Flecken symmetrisch
> verteilt sind, müssen auch die unbefleckten Stellen die
> gleiche Translationssymmmetrie mit einem Abstand von eins
> aufweisen. Also läßt sich das gesamte Gitter einfach in das
> unbefleckte Gebiet schieben. Dies ist ein Widerspruch zur
> Annahme, qed.

Sehr schön!

> Ich fände es gut, wenn es mehr dieser Rätsel gäbe.
> Viele Grüße,

Ich auch,. nur scheint der Schwierigkeitsgrad dieses mal zu hoch zu sein... Kennst du www.matheklalender.de schon? Da gabs letztes Jahr ein paar ganz interessante Dinge dabei. Ich warte auf das pdf :-)

ciao
peer

[Peter Nos]

Hallo Peer,
nein, den Mathekalender kannte ich noch nicht, danke für den Tip. Ich lese in letzter Zeit nur manchmal bei http://www.matheplanet.com/ mit. Dort gibt es manchmal ganz interessante Artikel.

Viele Grüße,
p.