Beitragvon Peter Nos » 18. Januar 2008, 00:13
Hallo Michael,
ha, endlich darf mal wieder gerechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit mit den siebenen kann ich ja noch glauben. Nur stutzte ich bei der Vermutung, dass 5 Straßen seltener als 25mal die gleiche Zahl sein soll. Immerhin kann 5mal 2, 5mal 3,… auf ziemlich viele verschiedene Arten gewürfelt werden (2345623456…. Oder 222223333344444… oder …). Also rechnete ich auch ein wenig umher und zog die in solchen Fällen hilfreiche Multinomialverteilung (http://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung) zu Rate. Sie ist die böse Stiefmutter der Binomialverteilung.
Mit ihr sollte sich für die Wahrscheinlichkeit nur 2,3,4,5,6 im Würfelbingo zu würfeln folgendes ergeben:
P(tolle Straße) = 25!/(5!*5!*5!*5!*5!) * (1/36)^5 * (2/36)^5 * (3/36)^5 * (4/36)^5 * (5/36)^5
= 25!/5!^5 * 5!5/36^25
= 25!/36^25
= 25!/6^25 * 1/6^25.
Da der erste Term deutlich größer als eins ist, ist
P(nur 7en) = 1/6^25 << P(tolle Straße).
Oder genauer
P(nur 7en) ist etwa 3,52*10^-20
P(tolle Straße) ist etwa 1,92*10^-14
Die Wahrscheinlichkeit nur irgendwelche gleichen Zahlen zu würfeln ist auch noch ziemlich klein:
P(25 gleiche Zahlen) = 2*((1/36)^25+(2/36)^25+…+(5/36)^25)+1/6^25 was in etwa 3,59*10^-20 gibt.
Und P(tolle kleine oder große Straße) = 2*P(tolle Straße) bring mit 3,84*10^-14 auch nichts Neues.
P(alles nur eine normale Straße) wird schon ziemlich unhandlich zu berechnen. Aber es ergibt sich eine phänomenale Wahrscheinlichkeit von etwa 9,08*10^-8
(Erinnerung: P(Volltreffer im Lotto ohne Zusatz- oder Superzahl) ist mit etwa 7,2*10^-8 ähnlich groß)
Bitte glaube dies alles mit einer dicken Portion Vorsicht. Meine Kombinatorikvorlesung ist nun schon einige Jahre her und vielleicht ist die ganze Rechnerei totaler Murks…
Ach ja, ich würfle immer auf:
55555
99999
77777
88888
66666
Das bringt meist 60-70 Punkte, mit Glück 80-90 und kann ohne Nachdenken gewürfelt werden. Mein Rekord war 102. Es kann aber auch ganz schön schief gehen.
Viele Grüße,
p.