Pures Denkvergnügen - Komplexität

[PaDa]

Ich habe gestern den Artikel "Pures Denkvergnügen" gelesen und war etwas über die Aussage Überascht, dass GO wesentlich komplexer als SCHACH sei. Wie kommt L.U. Dikus darauf?

Meines Wissens ist so ein Vergleich gar nicht möglich. Komplexität ist mehr als die Menge an möglichen Zugoptionen. Triviales Beispiel: Wenn ich bei einem Spielzug 1000 verschiedene Möglichkeiten habe, davon aber offensichtlich alle Züge bis auf einen Zug sehr schlecht sind, ist die Entscheidung trivial und nicht komplex.

Auch der Verweis auf die Stärke von Computergegnern hilft da nicht weiter. Ein Mensch ist besser im Vorausplanen, wenn das Geschehen auf dem Spielbrett sehr statisch ist. Hier ist viel weniger abstraktes Vorstellungsvermögen nötig, als bei einem Spiel, bei dem sich das Geschehen dynamischer verändert.
Für einen Computer ist genau das egal. Hier geht es fast nur, um die Summe an Möglichkeiten.
Bei REVERSI oder OTHELLO ändert sich beispielsweise die aktuelle Positionierung der Steine sehr schnell. Hier sind die besten Spieler einem guten Computerprogramm hoffnungslos unterlegen. GO ist sehr statisch. Einzele Gebiete auf dem Brett sind relativ unabhängig. Dies führt dazu, dass es für einen Menschen viel leichter zu überblicken ist als REVERSI/OTHELLO. SCHACH liegt dazwischen. Ein Zug kann zwar nicht alle Positionen verändern, aber die Figuren sind stark voneinander abhängig. Ein Mensch ist also eher in der Lage sehr gut GO zu spielen als SCHACH (verglichen mit einem Computer).

Gibt es sonst irgendein Argument warum GO komplexer als SCHACH sein sollte?

[peer]

Hi,
PaDa schrieb:

> voneinander abhängig. Ein Mensch ist also eher in der Lage
> sehr gut GO zu spielen als SCHACH (verglichen mit einem
> Computer).

Wobei dieses Jahr der erste Go-Großmeister gegen einen Computer verloren hat. Zugegeben ein Großmeister, dessen Zenit längst überschritten ist, aber immerhin. Go-Programme werden stärker, aber da anders als bei Schach nicht IBM hinter der Entwicklung steht, dauert sie ein bisschen länger (zumal das Interesse an einem guten Go-Programm vermutlich aufgrund der geringeren Zahl an Gospielern ebenfalls geringer ist als an einem guten Schachprogramm. Und damit auch die Ressourcen was Geld, Energie und Programmierer betrifft)

> Gibt es sonst irgendein Argument warum GO komplexer als
> SCHACH sein sollte?

Go ist nichtlinear, Schach ist linear - Die Zugmöglichkeiten beim Schach ergeben sich aus den Stellungen. Ein Zug und dann gibt es neue Möglichkeiten.
Beim Go ist das nicht so einfach: Es gibt bereits von Anfang an sehr viel mehr Möglichkeiten als beim Schach. Die Anzahl verringert sich nur wenig, verändert sich dann schlagartig wenn Einzingelungen passieren. Aber das macht es nur schwieriger Zugmöglichkeiten und Stellungen zu bewerten, nicht unbedingt komplexer.

Es läuft auf die Frage hinaus was man mit "Komplexität" meint. Ich glaube nicht, dass Schach "leichter" ist als Go, in dem Sinne, dass es leichter wäre Großmeister zu werden als bei Go.

ciao
peer

[Ernst-Jürgen Ridder]

Hallo,

> Meines Wissens ist so ein Vergleich gar nicht möglich.
> Komplexität ist mehr als die Menge an möglichen Zugoptionen.
> Triviales Beispiel: Wenn ich bei einem Spielzug 1000
> verschiedene Möglichkeiten habe, davon aber offensichtlich
> alle Züge bis auf einen Zug sehr schlecht sind, ist die
> Entscheidung trivial und nicht komplex.
>
Da müsste man zunächst einmal über Begriffe reden. Wenn ich 1000 Möglichkeiten für einen Spielzug habe, die ich ja alle erst einmal als Möglichkeit erkennen und durchdenken müsste, ehe ich sagen könnte, davon sind 999 gerade schlecht und nur 1 gut, finde ich das nicht trivial, sondern komplex.

Ich kann sowohl Schach als auch Go nur für den Hausgebrauch spielen, finde dabei Go ungleich viel schwieriger als Schach. Bei beiden Spielen ist mir persönlich allerdings der Aufwand, den man treiben müsste, um sie z.B. vereinsfähig spielen zu können, viel zu groß.

Auf die Idee, Go sei einfacher zu überschauen als Reversi, muss man auch erst einmal kommen.

Spielerische Grüße
Ernst-Jürgen

[PaDa]

>
> Da müsste man zunächst einmal über Begriffe reden. Wenn ich
> 1000 Möglichkeiten für einen Spielzug habe, die ich ja alle
> erst einmal als Möglichkeit erkennen und durchdenken müsste,
> ehe ich sagen könnte, davon sind 999 gerade schlecht und nur
> 1 gut, finde ich das nicht trivial, sondern komplex.

In meinem Beispiel bin ich davon ausgegangen, dass die Optionen gut erkennbar sind und eben nicht durchdacht werden müssen. Also das die richtige Wahl offensichtlich ist.

> Ich kann sowohl Schach als auch Go nur für den Hausgebrauch
> spielen, finde dabei Go ungleich viel schwieriger als Schach.

Wieso schwieriger? Das hängt doch nur vom Niveau des Gegners ab.


> Auf die Idee, Go sei einfacher zu überschauen als Reversi,
> muss man auch erst einmal kommen.

Das ist noch nicht mal meine Idee, sondern kommt aus dem Buch "Characteristics of Games" u.a. von Richard Garfield.

> Spielerische Grüße
> Ernst-Jürgen

[Ernst-Jürgen Ridder]

Hallo,

> > Ich kann sowohl Schach als auch Go nur für den Hausgebrauch
> > spielen, finde dabei Go ungleich viel schwieriger als Schach.
>
> Wieso schwieriger? Das hängt doch nur vom Niveau des Gegners
> ab.
>
Das sehe ich gerade bei Go nicht so. Go ist ein Spiel, bei dem Niveauunterschiede in der Spielstärke durch Vorgaben auf dem Spielbrett -dafür gibt es feste Punkte auf dem Brett- ausgeglichen werden können. Das lässt sich dann noch weiter abstufen, wie ich das mal bei einem Probespielen in einem Golfclub erlebt habe. Die führten vereinsinterne Ranglisten mit Spielstärkestufen. Ich wurde da erst einmal als Neuling ganz unten eingestuft, dann wurde ein Vereinsspieler ausgeguckt, der mit mir spielen "musste"; der musste mir bestimmte Vorgaben auf dem Spielbrett einräumen und dann musste er noch mit einem festgelegten Mindestvorsprung gewinnen -bloßer Sieg genügte nicht-, wenn er nicht in der vereinsinternen Rangliste heruntergestuft werden wollte. Da er natürlich besser spielen konnte als ich, war klar, dass ich trotz Vorgaben verlieren würde, trotzdem musste er schon darum ringen, den Sieg mit dem ihm vorgegebenen Mindestvorsprung zu erreichen.

Diese Ausgleichsmöglichkeiten muss ein Spiel erst einmal bieten und dann bleibt es auch für den besseren Spieler eine Herausforderung.
>
> > Auf die Idee, Go sei einfacher zu überschauen als Reversi,
> > muss man auch erst einmal kommen.
>
> Das ist noch nicht mal meine Idee, sondern kommt aus dem Buch
> "Characteristics of Games" u.a. von Richard Garfield.
>
Das "entlastet" Dich :smile: , macht die Idee jedoch nicht richtiger.

Spielerische Grüße
Ernst-Jürgen

[Ernst-Jürgen Ridder]

Go-Club, nicht Golf-Club natürlich!

[Fluxx]

PaDa schrieb:
> > Ich kann sowohl Schach als auch Go nur für den Hausgebrauch
> > spielen, finde dabei Go ungleich viel schwieriger als Schach.
>
> Wieso schwieriger? Das hängt doch nur vom Niveau des Gegners
> ab.

nicht zwangsläufig - 'schwieriger' ist auch ein persönliches empfinden. Wenn es dir bei einem Spiel (A) leicht fällt einen Plan zu entwickeln, was du in den nächsten Zügen erreichen willst und beim Anderen (B) fällt es dir schwer, dann wirst du A als schwieriger (für dich) einstufen. Das ist unabhängig davon, wie gut deine Pläne sind und wie hoch deine Gewinnquote ist. (Und ein anderer Spieler sieht es vielleicht andersrum.)
Ich finde einen Marathon deutlich schwieriger als einen 1000m Lauf - auch wenn ich evtl. bei Ersterem eine bessere Chance habe vor dir im Ziel zu landen als im Letzteren. (OK - um ehrlich zu sein bezweifle ich, dass ich beim Marathon überhaupt im Ziel ankomme, aber der Vergleich sollte klar sein.)

[Fluxx]

Ernst-Jürgen Ridder schrieb:
> Bei beiden Spielen ist mir persönlich allerdings der Aufwand,
> den man treiben müsste, um sie z.B. vereinsfähig spielen zu
> können, viel zu groß.

Ich war jahrelang in verschiedenen Schachvereinen und kann dir versichern, dass es in jedem Verein genug Leute gibt die auf sehr niedrigem Niveau spielen und auch kein Interesse daran haben viel Zeit zu investieren um besser zu werden. Man muss also wirklich null Aufwand betreiben um das 'vereinsfähig' zu spielen. (außer dem Aufwand regelmäßig einen Abend freizuhalten um zum Verein zu gehen.)

[Ernst-Jürgen Ridder]

Fluxx schrieb:

> kann
> dir versichern, dass es in jedem Verein genug Leute gibt die
> auf sehr niedrigem Niveau spielen und auch kein Interesse
> daran haben viel Zeit zu investieren um besser zu werden. Man
> muss also wirklich null Aufwand betreiben um das
> 'vereinsfähig' zu spielen. (außer dem Aufwand regelmäßig
> einen Abend freizuhalten um zum Verein zu gehen.)

Das mag ja so sein. Aber so würde ich das nicht wollen, dann eben lieber gar nicht im Verein, als dort "Kanonenfutter" zu sein.

[Endosulfan]

Ernst-Jürgen Ridder schrieb:

>
> Diese Ausgleichsmöglichkeiten muss ein Spiel erst einmal
> bieten und dann bleibt es auch für den besseren Spieler eine
> Herausforderung.
> >

Diese Ausgleichsmöglichkeit gibt es bei Schach ganz ähnlich, und das war sogar sehr lange Standard, wenn Fortgeschrittene gegen Anfänger gespielt haben. Der Stärkere spielt dann mit einem Turm oder Läufer o.ä. weniger, da gab es sogar Modi, in denen man sich als Schwächerer sozusagen hochspielen konnte, bis man letztlich gegen gleiches Material bestehen musste (so wie es heute "Standard" ist).

[Twixtim]

> (zumal das Interesse an einem guten Go-Programm vermutlich
> aufgrund der geringeren Zahl an Gospielern ebenfalls geringer
> ist als an einem guten Schachprogramm.

Das gilt sicher in Europa, aber sicher nicht in Asien. :-)


Tim

[PaDa]

> Das "entlastet" Dich :smile: , macht die Idee jedoch nicht
> richtiger.

Wieso? Ich finde das sehr einleuchtend.

Wenn ich GO spiele und versuche die nächsten 10 Schritte vorzudenken, bedeutet das primär das 10 Steine zu den bereits ausliegenden hinzukommen. Die Steine, die vorher gelegt wurden, bleiben größtenteils liegen, vielleicht sogar alle.
Bei Othello beinhalten die nächsten 10 Schritte unter Umständen, dass sich alle bereits gelegten Steine verändern, eventuell sogar mehrmals.

Das heißt jetzt nicht, dass GO einfacher als OTHELLO ist, sondern bedeutet, dass ein Mensch die Fülle an Möglichkeiten beim GO tendenziell besser überblicken können sollte, als bei OTHELLO. Im Vergleich zu einem Computer sollte ein Mensch also eher in der Lage sein gut GO zu spielen als gut OTHELLO.

[peer]

Hallo,
dagegen spricht, dass der _Wert_ eines Steines und einer Position bei Othello sehr viel leichter bestimmt werden kann, als bei Go. Bei Othello gibt es Steine/Positionen die sehr viel Wertvoller sind als andere (ECkfelder, Randfelder, dazu benachbarte Felder, Felder die sich nicht mehr ändern können etc.) Bei Go ist die Sache nicht so einfach.

ciao
peer

[Twixtim]

Hinzu kommt, daß sich bei Go der Wert eines Steines je nach Spielverlauf drastisch ändern kann. Rein formal gesehen ist Go ein statisches Spiel, klar - aber de facto ist es auf viel komplexere Weise dynamisch als z.B. Schach.

Abgesehen von der sehr viel höheren Komplexität finde ich Go aber einfach viiiieeeel eleganter als Schach. :-)


Tim

[PaDa]

Wieso soll es denn jetzt komplexer sein? Wie beurteilst du das? Das einzige Kriterium das ich kenne, ist über die Länge der Kette von verschiedenen Spielstärken und das ist meines Wissens nach bei Go und Schach vergleichbar.

[PaDa]

Das erklärt wieso es einfacher ist Othello zu lernen als Go. Dem wiederspreche ich nicht. Ich sehe aber nicht den Zusammenhang zur Vorstellungskraft zukünftiger Spielsituationen. Das eine ist statischer als das andere und damit sollte es eher vorstellbar sein. Das sagt nichts oder nur sehr wenig darüber aus wie komplex ein Spiel ist, sondern zeigt nur das es nicht sinnvoll ist die Hirnleistung eines Menschen mit einem Computer zu vergleichen, da die beiden unterschiedliche Aufgaben unterschiedlich gut lösen. (Triviales Beispiel: ein 5 dimensionales Spiel würde einen Menschen komplett überfordern, ein Computer hätte nicht mehr Probleme als im 2 dimensionalen)

[Jonni]

Argumente gibt es schon, auch wenn diese natürlich unterschiedlich bewertet werden können.

Ein Zahlen-Argument wäre:

Die Anzahl verschiedener Stellungen, die auf einem 19×19-Go-Brett möglich sind, ist ca. 4,63 × 10 hoch 170, im Schach „nur“ etwa 10 hoch 43.

Es ist gar nicht so einfach, festzustellen, wie viele und welche von 4,63 × 10 hoch 170 Zügen tatsächlich sehr schlecht sind.

unkomplizierte Grüße
Jonni

[PaDa]

Eine Idee wie das klappen könnte?

Ich würde vermuten, dass man beim Go deutlich mehr Stellungen hat, die identisch zu spielen sind. Einfach deswegen schon, weil es beim Go, dadurch dass es nur eine Art von Figur gibt, es deutlich mehr Symmetrien (Spiegelungen und Rotationen) geben sollte. Wobei ich das jetzt nicht durchgerechnet habe.

Auch habe ich von sehr guten Go Spielern gehört, dass einzelne Abschnitte auf dem Brett sich recht unabhängig voneinander verhalten. Das würde die Optionen deutlich übersichtlicher gestalten.

[PaDa]

Nochmal darüber nachgedacht:

Beim Go führen viele Symmetrieoperationen zu spieltechnisch identischen Situationen. Die beiden diagonalen Spiegelungen und die horizontale und senkrechte Spieglung. Dazu kommt noch die Drehung um 90°, 180° und 270°. Die Drehungen können dazu noch mit den Spiegelungen kombiniert werden.

Beim Schach führt lediglich die Spiegelung entlang der Zugrichtung der Bauern zu spieltechnisch identischen Stellungen. Erst wenn keine Bauern mehr vorhanden sind, können auch die anderen Symmetrieoperationen angewandt werden.

[peer]

Hi,
PaDa schrieb:
>
> Das erklärt wieso es einfacher ist Othello zu lernen als Go.
> Dem wiederspreche ich nicht. Ich sehe aber nicht den
> Zusammenhang zur Vorstellungskraft zukünftiger
> Spielsituationen. Das eine ist statischer als das andere und
> damit sollte es eher vorstellbar sein. Das sagt nichts oder
> nur sehr wenig darüber aus wie komplex ein Spiel ist, sondern
> zeigt nur das es nicht sinnvoll ist die Hirnleistung eines
> Menschen mit einem Computer zu vergleichen, da die beiden
> unterschiedliche Aufgaben unterschiedlich gut lösen.
> (Triviales Beispiel: ein 5 dimensionales Spiel würde einen
> Menschen komplett überfordern, ein Computer hätte nicht mehr
> Probleme als im 2 dimensionalen)

Da gebe ich dir recht. Ist auch kein Maßstab für Komplexität, da Computern das leicht fällt, was Menshcen schwer fällt und umgekehrt. Mit dem Computerargument könnte man auch behaupten "Gesichter erkennen" sei noch viel Komplexer als Schach ;-)
Also - Ich stimme dir zu :-)
ciao
peer

[peer]

Hi,
Jonni schrieb:
>
>
> Argumente gibt es schon, auch wenn diese natürlich
> unterschiedlich bewertet werden können.
>
> Ein Zahlen-Argument wäre:
>
> Die Anzahl verschiedener Stellungen, die auf einem
> 19×19-Go-Brett möglich sind, ist ca. 4,63 × 10 hoch 170, im
> Schach „nur“ etwa 10 hoch 43.
>
> Es ist gar nicht so einfach, festzustellen, wie viele und
> welche von 4,63 × 10 hoch 170 Zügen tatsächlich sehr schlecht
> sind.

Die Anzahl möglicher Stellungen sagt alleine nichts über die Komplexität aus. Ein "4 gewinnt" mit einem Raster von Googol*Googol ist nicht komplexer als das herkömmliche, obwohl es deutlich mehr mögliche Stellungen gibt...

ciao
peer

[Twixtim]

Nun, Komplexität ist nun einmal bei Spielen mit vollständiger Information definiert als die Anzahl der möglichen Züge. Und darum gilt Go allgemein als das deutlich komplexere Spiel.

Jetzt kann man natürlich anfangen, "Komplexität" anders zu definieren und z.B. vollkommen blödsinnige Züge von vornherein nicht zu betrachten (so arbeiten ja auch Go- und Schach-KIs). Ich glaube allerdings nicht, daß Schach gegenüber Go dadurch in irgendeiner Weise "aufholt".

Ich selbst bin weder ein guter Schach- noch ein guter Go-Spieler, kenne aber mehrere Spieler, die beide Spiele gut spielen. Alle halten Go für sehr viel tiefer.

Hier noch eine wunderbare Schach-Analyse, die jeder gelesen haben sollte. Viel Vergnügen:
http://boardgamegeek.com/thread/395840/is-chess-just-a-two-player-solitaire-game :-)


Tim

[Volker L.]

Twixtim schrieb:

> Hier noch eine wunderbare Schach-Analyse, die jeder gelesen
> haben sollte. Viel Vergnügen:
> http://boardgamegeek.com/thread/395840/is-chess-just-a-two-player-solitaire-game :-)

:lol:

Toll - auf so eine Idee muss man erstmal kommen :-D

Auch wenn ich beim Auktionsmechanismus nicht zustimmen kann,
das mit dem Wettrennen ist wirklich schön argumentiert :-)

Gruß, Volker

[PaDa]

Wo ist das so definiert? Halte ich zudem für eine ziemlich schlechte Definition (siehe u.a. Beispiel von Peer ganz unten). Ich kenne eine Möglichkeit Komplexität von Spielen zu vergleichen, die darauf beruht, wie viele verschiedene Spielstärken es gibt. Dazu muss für eine Vergleichbarkeit gesorgt werden, indem eine Spielstärke Unterschied bei beiden Spielen das gleiche bedeutet (zum Beispiel: ein Spieler mit einer um 1 höheren Spielstärke gewinnt zu 70%). Ein Spiel bei dem man jetzt nur sehr wenige verschiedene Spielstärken findet ist weniger komplex, eines mit vielen verschiedenen Spielstärken mehr komplex. Vorraussetzung hierfür ist aber auch, dass die besten Spieler in beiden Spielen ähnlich gut sind, was sich nicht objektiv ermitteln lässt. Gibt es zudem einen Glücksanteil im Spiel wird das Ganze noch komplizierter, was beim Schach/Go Vergleich, jetzt nicht von Belang ist. Meines Wissens sind genau diese Spielstärkenketten bei Schach und Go relativ gleich lang.

[Twixtim]

Auch Dein Ansatz ist interessant, aber ich würde das nicht als "Komplexität" beschreiben, sondern als "Anspruch". Wie Du schon schreibst, ist das schwieriger zu messen, da man tatsächlich empirisch herangehen und Spielstärken heranziehen muß. Sind die besten Go-Spieler besser als die besten Schach-Spieler (oder andersherum)? Sehr schwer zu sagen!

Komplexität ist ein gängiger Begriff aus der Informatik, der auch in Spieldiskussionen meist so benutzt wird, wie ich oben beschrieben habe.

Falls Du Dich noch für andere komplexe Spiele interessierst, hier ein weiterer spannender Kandidat:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arimaa


Tim