Neues vom Mühlespiel

[Ingo Althöfer]

Peter Stahlhacke hat nicht nur das Mühlespiel
vollständig analysiert, sondern auch einige naheliegende
Varianten. Die folgenden Aussagen beruhen auf einer
aktuellen Email von ihm:

* Schon seit Mitte der 1990er Jahre war nach den Berechnungen
von Ralph Gasser (Zürich) bekannt, dass Mühle mit 9 vs 9 Steinen
unentschieden ist, wenn beide Seiten perfekt spielen.
Dabei ist die Remisbreite ziemlich gross.

* Bei Mühle mit 10 vs 10 Steinen endet das Spiel auch
noch remis, wenn beide perfekt spielen. Allerdings hat es
der Nachziehende deutlich leichter - und der Anziehende
muss sich schon sehr konzentrieren.

* Bei Mühle mit 11 vs 11 Steinen hat der Nachziehende
einen Gewinnweg.

* Bei Mühle mit 12 vs 12 Steinen (insgesamt ca. 112 Milliarden
Stellungen alleine in der Setzphase) hat der Nachziehende
einen ziemlich klaren Gewinn. Peter Stahlhacke:
"Bei 12 Steinen ist der Vorteil für den Nachziehenden so enorm
dass er seine ersten beiden Züge würfeln kann. Entgegen
meiner Erwartung geht es in dem Spiel nicht darum das Spielfeld
komplett zu fülllen [was bei 24 Feldern und 12 + 12 Steinen im
Prinzip möglich wäre; IA] und zu gewinnen indem Weiss
festgesetzt wird . In den Gewinnvarianten erlaubt Schwarz [der
Nachziehende] dem Weissen sehr oft beliebige Mühlen
zu schliessen. Der Gewinn ist dennoch sicher."


Testspiele mögen zeigen, wie klar der 12-vs-12-Vorteil des
Nachziehenden bei Partien zwischen Menschen ist.

Ingo.

[Andreas Last]

Moin Ingo,
wie ergeben sich die 112 Milliarden Stellungen? Im Grunde rechne ich doch 24*23*...*1 oder? Danach gerne noch /4, weil jede Startaufstellung ja noch 3 mal um 90° gedreht werden kann. Ich komm dann aber immer noch auf 1,551*10^23. Mach ich da jetzt doch was falsch, oder überseh ich noch irgendwas?

Andreas

[Andre]

> wie ergeben sich die 112 Milliarden Stellungen? Im Grunde
> rechne ich doch 24*23*...*1 oder?

Das wäre die Anzahl der verschiedenen Spielzüge, um zu einer Startaufstellung zu kommen. Am Ende sehen davon aber viele viele gleich aus.

Ich würde da sowas wie "24 über 12" vorschlagen. Damit erschlägt man aber noch nicht die Möglichkeiten, dass während der Setzphase schon Steine entfernt werden, dh. es kommen noch weitere Aufstellungen für jede Kombination von entfernten Steinen hinzu.

> Danach gerne noch /4, weil
> jede Startaufstellung ja noch 3 mal um 90° gedreht werden
> kann.

Spiegelungen müssten da sicher auch noch berücksichtigt werden.