Guter Platz, schlechter Platz - Spieleanalysen (für Statistikfreunde)

[Stephan Zimmermann]

Hallo zusammen,

für alle Statistik-Freunde habe ich eine Auswertung über die DM-Spiele der letzten Jahre gemacht (Deutsche
Brettspielmeisterschaften vom Spielezentrum in Herne).


Als erstes habe ich zu allen Spielen ausgewertet, wie die Platzierung eines Spielers von seiner Startposition abhängt.

Highlights: http://www.uplusplus.de/statistik/Statistik-Platzierungen.html
Komplette Liste: http://www.uplusplus.de/statistik/Statistik-Platzierungen-Details.html


Einige ausgewählte Ergebnisse:

** Puerto Rico: die häufige Vermutung wurde bestätigt: Vorteil für Spieler an Position 3, Nachteil für den Startspieler B-]

** Stone Age: Wider erwarten keine besonderen Vorteile auf den Positionen :-|

** Agricola: Trotz einiger Aussagen, die Startposition sei am Anfang nicht so wichtig, wird Spieler an Positionen 4 gerne letzter :-(

** Wikinger: Siegchance für den Spieler an Position 4 - ganze 12%. Sie ist damit 3 mal (!!) niedriger als die des Spielers an Position 2. :cry:

** Emerald: Spieler an Poition 4 wird zu 39% Letzter :-/

** Bohnanza: Wie bei einigen Spielen, die enden ohne das jeder Spieler gleich oft dran war gibt es einen Vorteil für den Startspieler (Beispiel Dominion). Aber dieser Vorteil fällt hier mit 48,5% Siegchance extrem viel stärker als bei anderen Spielen aus. :-))

... viel, viel mehr Ergebisse sind in den obigen Listen zu finden ...

Vielleicht sollte man die Informationen nutzen, um zum Beispiel die guten Spieler immer auf die Positionen mit Handicap zu setzen? :-D



In einer zweiten Statistik habe ich aufgelistet, wie stark die Mannschaftsergebnisse bei den einzelnen Spielen um den Mittelwert (=
11 Punkte) streuen.
Schlüsse daraus seinen jedem selbst überlassen ;-). Ich finde dass sich besonders an den Enden der Liste Spiele gleichen Typs befinden.
http://www.uplusplus.de/statistik/Statistik-Abweichungen-Mannschaftsergebnisse.html


Viel Spass damit,
Stephan

[widow-s-cruse]

Lieber Stephan,

ich danke Dir für diese Statistik.

Du lieferst mir gerade rechtzeitig für die Feier des Mannschaftserfolgs eine fundierte Argumentation der Ergebnisse. :-D

Liebe Grüße

Nils
http://aiblinger-zockerbande.de

[BNgK]

Total interessant!
Aber macht mir doch das Spiel Wikinger nicht so kaputt - macht doch so viel Spaß ;(

[nique77]

Stephan Zimmermann schrieb:
>
> Hallo zusammen,
>
> für alle Statistik-Freunde habe ich eine Auswertung über die
> DM-Spiele der letzten Jahre gemacht (Deutsche
> Brettspielmeisterschaften vom Spielezentrum in Herne).
>

Hallo Stephan,

auf den erstesn Blick ganz nett, hiermit eine offizielle Entschuldigung für kommende Spiele geliefert zu bekommen: "Es lag nicht an mir, es lag an meiner besch...eidene Startposition" ;-)

Als "Statistik - Freund" ist mir aber als erstes aufgefallen, dass die relativen Häufigkeiten in ihrer Summe
nicht immer 100% ergeben. Kann ja mathematisch garnicht sein.
Wurden teilweise mehrere erste und zweite Plätze verteilt?
Das sollte dann aber irgendwie vermerkt werden.

Ausserdem hätte ich zu gerne gewußt, was genau du mit deinen farblichen Unterlegungen hervor heben wolltest.

MfG
nique

[Spielefreun.de]

Sehr interessant.

Bei Stone Age meine ich übrigens, dass es vor allem wichtig ist, in der LETZTEN Runde Startspieler zu sein.
Das gilt für manch andere Spiele übrigens auch.

Beste Grüße
Jens

[atlancoke]

Vor vielen vielen Jahren (anfángs 90er ??) haben wir in der Vorrunde SPEED CIRCUIT gespielt. Der Startspieler konnte hier immer gewinnen, denn es gab einen 100%igen Siegweg.
Gruß Fritz.

[Maddin]

Moin Stephan!

Tjo - besten Dank auch!
Dann betrachten wir doch mal gezielt SCHRILLE STILLE als ein Beispiel für ein Spiel, in dem es definitiv KEINE Spielerreihenfolge (und damit Startspielervor- oder -nachteile) gibt, weil alle Entscheidungen simultan getroffen werden. Dieses Spiel gibt also die "natürliche Streuung" Deiner Analyse vor.
Heißt also:
Erwartungswerte, die nicht außerhalb des Fensters 20-30% (für eine bestimmte Platzierung) oder 2,38-2,58 (als erwartete mittlere Position) liegen, sind somit für die auswertende Betrachtung irrelevant. Es gibt also offenbar doch überraschend wenige (DM-)Spiele, die ernsthaft Startspieler-sensibel sind.

Oder anders:
Bei den Brettspiel-DM-Vorausscheidungen entscheiden offenbar andere Faktoren erheblich mehr über Sieg und Niederlage als die Sitzposition. Z.B. die sehr unterschiedliche Spielstärke der Mitspieler, die an Deinen Tisch gelost werden.

Oder noch anders:
Vielleicht sucht Ihr die Spiele ja doch ganz gut aus. (Glückwunsch dazu!)


Liebe Grüße,
Maddin = : - )
(vom Team "WUNDER-voll":
mit immerhin 50 Punkten heuer nur SECHST-bestes Team - von 15 - in Kiel...)

[Reyk]

Naja, die Grundversion kann man ja sehr gut zu dritt spielen.
Und ansonsten bleibt die Fortgeschrittenen-Variante, die dem Spiel aber etwas von der Leichtigkeit nimmt.

[Martin]

> Oder noch anders:
> Vielleicht sucht Ihr die Spiele ja doch ganz gut aus.
> (Glückwunsch dazu!)
>
Naja, "aussuchen" tun wir sie ja inzwischen via Internet gemeinsam, insofern vielen Dank für den Glückwunsch... :wink:

> Liebe Grüße,
> Maddin = : - )
> (vom Team "WUNDER-voll":
> mit immerhin 50 Punkten heuer nur SECHST-bestes Team - von 15
> - in Kiel...)

Liebe Grüße

Martin (mit 50,5 Punkten immerhin vierter in Kiel) :)))

[Stephan Zimmermann]

Benjamin Nobbe genannt Kemper schrieb:

> Total interessant!
> Aber macht mir doch das Spiel Wikinger nicht so kaputt -
> macht doch so viel Spaß ;(

Das Spiel geht doch dadurch nicht kaputt! Nur nicht den Spass verderben lassen ;-)

Übrigens, es gibt da einen vielverspechenden Vorschlag:
In der letzten Runde (Nr. 6) kann man statt in der Reihenfolge 2-3-4-1 die Reihenfolge 4-3-2-1 spielen.
Dadurch bekommt man die relativen Sitzpositionen zum jeweils Rundenersten für alle 4 Spieler sehr ausgeglichen hin (im Gegensatz zur Originalvariante).
Wie viel das dann bringt müsste eine Auswertung ergeben :-)

Viele Grüße,
Stephan

[Stephan Zimmermann]

nique77 schrieb:
> Als "Statistik - Freund" ist mir aber als erstes aufgefallen,
> dass die relativen Häufigkeiten in ihrer Summe
> nicht immer 100% ergeben. Kann ja mathematisch garnicht sein.
> Wurden teilweise mehrere erste und zweite Plätze verteilt?

Ja - bei den Meisterschaften gibt es geteilte Plätze immer dann wenn die Regeln keine weiter Unterscheidung zwischen den Plätzen hergeben.
Beispiel: Spiegpunkte 10, 9, 9, 7 => Plätze 1, 2, 2, 4


> Ausserdem hätte ich zu gerne gewußt, was genau du mit deinen farblichen Unterlegungen hervor heben wolltest.

Die grünen Markierungen heben für den Spieler relativ gute Platzierungen hervor, orange und rot die eher schlechteren.

Viele Grüße,
Stephan

[Stephan Zimmermann]

Huhu Maddin,

> Dann betrachten wir doch mal gezielt SCHRILLE STILLE als ein
> Beispiel für ein Spiel, in dem es definitiv KEINE
> Spielerreihenfolge (und damit Startspielervor- oder
> -nachteile) gibt, weil alle Entscheidungen simultan getroffen
> werden. Dieses Spiel gibt also die "natürliche Streuung"
> Deiner Analyse vor.

Stimmt zwar im Prinzip. Ergänzen sollte man hier noch, dass der Startspieler zuerst entscheiden darf, wann er ein Label haben will - also nicht ganz identisch für alle.
Zudem liegen bei Schrille Stille nur 122 Spiele vor - vielleicht zu wenige?
Auf die Kommastellen bei den Verteilungen muss man da sicher nicht schauen ;-)


> Heißt also:
> Erwartungswerte, die nicht außerhalb des Fensters 20-30% (für
> eine bestimmte Platzierung) oder 2,38-2,58 (als erwartete
> mittlere Position) liegen, sind somit für die auswertende
> Betrachtung irrelevant.

Sehe ich ähnlich.


> Es gibt also offenbar doch
> überraschend wenige (DM-)Spiele, die ernsthaft
> Startspieler-sensibel sind.

Und das ist gut so :-)
Wobei der Turniermodus ja sicherstellt, dass jede Mannschaft bei jedem Spiel jede Startposition genau einmal belegt. Eventuelle Startpositionsvorteile sollten dadurch abgeschwächt sein.


> Oder noch anders:
> Vielleicht sucht Ihr die Spiele ja doch ganz gut aus.
> (Glückwunsch dazu!)

Hast Du nicht mit ausgesucht? ;-)

Viele Grüße,
Stephan (auch mit 50 Punkten dabeigewesen; hätte niemals Heckmeck gewählt;))

[Spielefix]

Danke,

ich find's interessant. Gespürte und statistisch belegte Vor- u. Nachteile kann man ja durch Hausregeln "entschärfen".

Spielefix

[Maddin]

Stephan Zimmermann schrieb:

>
> > Oder noch anders:
> > Vielleicht sucht Ihr die Spiele ja doch ganz gut aus.
> > (Glückwunsch dazu!)
>
> Hast Du nicht mit ausgesucht? ;-)
>
> Viele Grüße,
> Stephan (auch mit 50 Punkten dabeigewesen; hätte niemals
> Heckmeck gewählt;))

Hehehe -
doch. Zumindest versuche ich's immer wieder. Und scheitere regelmäßig mit meinen Vorschlägen. Also stimmt das "IHR"... *seufz*

*BLOKUS*BLOKUS*BLOKUS*

= ; - )

[widow-s-cruse]

Hallo Martin,

guter Vorschlag! :-)

Ich bin dies bezüglich auch gespannt, ob der neue Lizenznehmer von Blokus ein Interesse dafür aufbringt, die Turnierreihe fortzusetzen.

Liebe Grüße

Nils
http://aiblinger-zockerbande.de/

[Joker1]

Hi,

kenne mich mit Turnierregeln nicht aus: Mit wie viel Spielern spielt man denn die Spiele? Mindestanzahl, oder maximale Spieleranzahl oder dazwischen? Ist die Statistik dahingehend sortiert?

Mich interessiert insbesondere die Statistik zu meinem Lieblingsspiel Puerto Rico. Bei 3 Spielern würde ich eine Gewinn Häufung bei der dritten Position vermuten, wie in der Statistik angedeutet. Bei mehr als 3 Spielern würde ich dies nicht erwarten!

[Maddin]

= : - )

[Stephan Zimmermann]

Joker1 schrieb:
> Hi,
>
> kenne mich mit Turnierregeln nicht aus: Mit wie viel Spielern
> spielt man denn die Spiele?

Wie Maddin schon schrieb: Immer mit 4 Spielern


> Mich interessiert insbesondere die Statistik zu meinem
> Lieblingsspiel Puerto Rico. Bei 3 Spielern würde ich eine
> Gewinn Häufung bei der dritten Position vermuten, wie in der
> Statistik angedeutet. Bei mehr als 3 Spielern würde ich dies
> nicht erwarten!

Ist aber so :-)
Wenn Du Interesse hast kannst Du alte Diskussionen im Forum hierzu nachlesen, unter anderem gibt es da:
http://www.spielbox.de/phorum4/read.php4?f=1&i=87836&t=87836&
und
http://www.spielbox.de/phorum4/read.php4?f=1&i=62346&t=62346&

Früher gab es ausserdem mal eine geniale Seite "Puerto Rico Strategy Page - How to be a Hacendado!", die ich gerade leider nicht finden kann... weiss jemand ob es die noch wo gibt?

Um den Vorteil des 3. abzuschwächen bin ich ja immer noch Verfechter der Bürgermeistereröffnung für den Startspieler ;-).

Viele Grüße, Stephan

[Dagobert]

Moin Stephan,

bei der tollen Datenlage wären jetzt ja noch Signifikanztests total interessant. Annäherungsweise über Varianzanalyse (auch wenn die abhängigen Variablen hier natürlich nur ordinales Messniveau haben und sie streng genommen nicht anwendbar ist, aber so what...) oder verteilungsfrei über Kruskal-Wallis-Test. Würde a) zeigen, ob die Unterschiede zwischen den unterschiedlichen Startpositionen signifikant (also nicht zufallsbedingt) sind und b) im Falle der Varianzanalyse über ein Effektstärkemaß (Eta-Quadrat) noch ermöglichen zu bestimmen, wie groß der jeweilige Effekt ist. Sprich: Unabhängige Variable wäre immer die Startposition, abhängige Variable immer die Platzierung. Könnte so für alle Spiele zusammen vielleicht sogar mit einem einizgen SPSS-Befehl bestimmt werden.

Denn aus den reinen Mittelwerten lässt sich noch nicht ablesen, inwieweit die Unterschiede im statistischen Sinne nur zufällig sind. Das hängt auch noch von der Varianz der Werte innerhalb jeder Gruppe (=Startposition) vs. der Varianz zwischen den Gruppen ab. (Ich weiß, dass es eigentlich Spielerei ist, aber es ist eine extrem geniale Datenlage.)

[Klaus Zündorf]

Hallo Dagobert,

Oha, da werden hier jetzt aber einige schlucken :-?

Ich hatte aber sofort den gleichen Verdacht und habe, da Agricola ja von einem studierten Statistiker erfunden wurde, zumindest diese Ergebnisse einmal in Minitab eingelesen und per Chi²-Test ausgewertet. Statistisch signifikante Unterschiede zwischen Startposition und Platzierung lassen sich nicht nachweisen (p in der Regel > 0,5). Einzig bei Startposition 4 kann ein Unterschied angenommen werden, wenn man sich mit einem Konfidenzniveau von 0,08 zufrieden gibt - Für "Normalsterbliche" ;-) : Das bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von 92%, dass die Abhängigkeit besteht bzw. immer noch eine Restwahrscheinlichkeit von 8%, dass die sogenannte "Nullhypothese - Es beseteht kein Unterschied" doch stimmt. Damit gibt sich kein Statistiker zufrieden; Spieler aber vielleicht doch :-))

Klaus
(habe Minitab nicht auf meinem Privatrechner installiert und kann daher weitere Details hier auch nicht wiedergeben)

[Droegi]

Bei 1835 hat Spieler 4 bei der Romoth-Variante schlechtere Chancen, da meist die 5,3 und 1 weg sind.

Nur gestern hat dieser Spieler 4 beide gespielten Partien klar gewonnen.

Grüße
Droegi

PS: Emerald auf 4 ist aber wirklich blöd.

[Matthias Wagner]

Hallo Dagobert,

darüber habe ich auch schon nachgedacht. Aber bräuchte man dazu nicht den ganzen Datensatz, also sprich die Start- und Endpositionen für jede einzelne Partie? Ich weiß nicht ob der überhaupt vorliegt. Wenn der vorliegen sollte würde ich gerne mal ein bisschen damit rumspielen :). Mit den reinen Häufigkeiten kann man wohl erstmal nichts anderes als Chi-Quadrat Tests machen (siehe Klaus Zündorf) - was ja auch nicht schlecht ist.

[Matthias Wagner]

Kurze Verständnisfrage: Die Chi-Quadrat-Tests kann ich nachvollziehen, aber was hast du denn für die Startposition 4 berechnet (Unterschied zu was?)? Und vor allem wie?

[Dagobert]

Stimmt absolut, Matthias, ich dachte, Stephan hätte das genau so vorliegen und daraus dann die ganzen Mittelwerte berechnet. Ohne die jeweiligen Einzelergebnisse jeder Partie geht es nicht.

Viele Grüße

Dagobert

[Klaus Zündorf]

Hallo Matthias

> Kurze Verständnisfrage: Die Chi-Quadrat-Tests kann ich
> nachvollziehen, aber was hast du denn für die Startposition 4
> berechnet (Unterschied zu was?)? Und vor allem wie?

Ich habe für jede Platzierung die jeweiligen Anzahlen der Startpositionen ins Verhältnis gesetzt und gegen den Erwartungswert (Gleichverteilung) getestet (Ich hoffe, die Formatierung geht nicht komplett verloren):

Tabelle für Agricola:

Platzierung 1. 2. 3. 4. Summe
Startposition
1 61 61 58 42 222
2 60 60 54 48 222
3 66 48 53 55 222
4 50 51 54 67 222
Summe 237 220 219 212

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: 1. Platz

Unter Verwendung von Kategorienamen in Startposition
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1 61 0,25 59,25 0,05169
2 60 0,25 59,25 0,00949
3 66 0,25 59,25 0,76899
4 50 0,25 59,25 1,44409

N DF Chi-Qd p-Wert
237 3 2,27426 0,517

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: 2. PLatz

Unter Verwendung von Kategorienamen in Startposition
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1 61 0,25 55 0,654545
2 60 0,25 55 0,454545
3 48 0,25 55 0,890909
4 51 0,25 55 0,290909

N DF Chi-Qd p-Wert
220 3 2,29091 0,514

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: 3. PLatz

Unter Verwendung von Kategorienamen in Startposition
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1 58 0,25 54,75 0,192922
2 54 0,25 54,75 0,010274
3 53 0,25 54,75 0,055936
4 54 0,25 54,75 0,010274

N DF Chi-Qd p-Wert
219 3 0,269406 0,966

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: 4. Platz

Unter Verwendung von Kategorienamen in Startposition
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1 42 0,25 53 2,28302
2 48 0,25 53 0,47170
3 55 0,25 53 0,07547
4 67 0,25 53 3,69811

N DF Chi-Qd p-Wert
212 3 6,52830 0,089

Da aufgrund der mehrfach vergebenen 1. Plätze, die Verteilung innerhalb der Platzwertungen nicht gleich ist, habe ich die Auswertung auch noch einmal für die gedrehte Tabelle vorgenommen – also nach Startpositionen die jeweiligen Anzahlen der Platzierungen ins Verhältnis gesetzt.

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: Startposition 1

Unter Verwendung von Kategorienamen in Platz
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1. 61 0,25 55,5 0,54505
2. 61 0,25 55,5 0,54505
3. 58 0,25 55,5 0,11261
4. 42 0,25 55,5 3,28378

N DF Chi-Qd p-Wert
222 3 4,48649 0,213

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: Startposition 2

Unter Verwendung von Kategorienamen in Platz
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1. 60 0,25 55,5 0,36486
2. 60 0,25 55,5 0,36486
3. 54 0,25 55,5 0,04054
4. 48 0,25 55,5 1,01351

N DF Chi-Qd p-Wert
222 3 1,78378 0,618

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: Startposition 3

Unter Verwendung von Kategorienamen in Platz
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1. 66 0,25 55,5 1,98649
2. 48 0,25 55,5 1,01351
3. 53 0,25 55,5 0,11261
4. 55 0,25 55,5 0,00450

N DF Chi-Qd p-Wert
222 3 3,11712 0,374

Chi-Quadrat-Anpassungstest für beobachtete Anzahlen in Variable: Startposition 4

Unter Verwendung von Kategorienamen in Platz
Beitrag zu
Kategorie Beobachtet Testanteil Erwartet Chi-Quadrat
1. 50 0,25 55,5 0,54505
2. 51 0,25 55,5 0,36486
3. 54 0,25 55,5 0,04054
4. 67 0,25 55,5 2,38288

N DF Chi-Qd p-Wert
222 3 3,33333 0,343

Die Interpretation überlasse ich den „Statistikern“ ;-)

Klaus