Lösung für statistische Fragestellung gesucht

[Thomas O.]

Hallo!

Ich habe eine Frage an die Statistiker unter euch. Das Problem: Ich würfel mit 4 W6. Wie groß ist die durchschnittliche Differenz zwischen der höchsten und der niedrigsten Augenzahl? Beispiel für einen Wurf: 2, 4, 5, 6. In dem Fall ist die Differenz 4. Ich möchte aber wissen, wenn ein solcher Wurf - sagen wir mal -unendlich oft ausgeführt wird, wie groß ist dann die durchschnittliche Differenz? Hat jemand eine Idee? Fälle, in denen 4 mal die gleiche Zahl gewürfelt wird, sollten ausgeschlossen sein, da in meinem praktischen Fall ein solches Patt neu ausgewürfelt würde. Oder hat zufällig jemand einen geeigneten Würfelgenerator zur Hand?

Danke schon mal für die Antworten :-)

Gruß Thomas

[Heinrich Glumpler]

Hi,

der Durchschnitt für diese Differenz liegt knapp über 3,5.

Grüße
Heinrich

[Andreas Last]

Grob übern Daumen lieg ich bei knapp unter 3,5.

Wie hast du das berechnet? Ich zermarter mir schon seit heute Nachmittag das Hirn über die korrekte Formel.

[Heinrich Glumpler]

Hi,

wenn deine Schätzung knapp unter 3,5 liegt, hast du die Differenz von 0 wahrscheinlich mitgerechnet (die ich draußen gelassen habe)

da muss ich dich enttäuschen - ich wollte eine schnelle Lösung bieten, also...

int num = 0;
int sum = 0;
for (int w1 = 1; w1 < 7; w1++)
{
for (int w2 = 1; w2 < 7; w2++)
{
for (int w3 = 1; w3 < 7; w3++)
{
for (int w4 = 1; w4 < 7; w4++)
{
int min = 7;
if (min > w1)
{
min = w1;
}
if (min > w2)
{
min = w2;
}
if (min > w3)
{
min = w3;
}
if (min > w4)
{
min = w4;
}
int max = 0;
if (max < w1)
{
max = w1;
}
if (max < w2)
{
max = w2;
}
if (max < w3)
{
max = w3;
}
if (max < w4)
{
max = w4;
}
int diff = max - min;
if (diff > 0)
{
sum = sum + diff;
num = num + 1;
}
}
}
}
}

Der Durchschnitt ergibt, sich dann durch "sum" durch "num".

Für erfahrene Informatiker:
Das ist ein quick-and-dirty-Hack, bei dem es mir nur darum ging, die Lösung schnell zu kriegen - ich lege Wert darauf, dass Software aus meiner Feder typischerweise nicht so aussieht ;-)

Grüße
Heinrich

[Andreas Last]

Heinrich Glumpler schrieb:
>
> Hi,
>
> wenn deine Schätzung knapp unter 3,5 liegt, hast du die
> Differenz von 0 wahrscheinlich mitgerechnet (die ich draußen
> gelassen habe)
>
> da muss ich dich enttäuschen - ich wollte eine schnelle
> Lösung bieten, also...
>
> int num = 0;
> int sum = 0;
> for (int w1 = 1; w1 < 7; w1++)
> {
> for (int w2 = 1; w2 < 7; w2++)
> {
> for (int w3 = 1; w3 < 7; w3++)
> {
> for (int w4 = 1; w4 < 7; w4++)
> {
> int min = 7;
> if (min > w1){min = w1;}
> if (min > w2){min = w2;}
> if (min > w3){min = w3;}
> if (min > w4){min = w4;}
> int max = 0;
> if (max < w1){max = w1;}
> if (max < w2){max = w2;}
> if (max < w3){max = w3;}
> if (max < w4){max = w4;}
> int diff = max - min;
> if (diff > 0){
> sum = sum + diff;
> num = num + 1;
> }
> }
> }
> }
> }
>
> Der Durchschnitt ergibt, sich dann durch "sum" durch "num".
>
> Für erfahrene Informatiker:
> Das ist ein quick-and-dirty-Hack, bei dem es mir nur darum
> ging, die Lösung schnell zu kriegen - ich lege Wert darauf,
> dass Software aus meiner Feder typischerweise nicht so
> aussieht ;-)

Software aus deiner Feder wäre wahrscheinlich in der Regel auch umfangreicher ;-) Hier gehts ja nur um ein Rechenproblem. Allerdings muss man natürlich auch die 6 Paschs berücksichtigen, die nunmal auch minimal wahrscheinlich sind.

[Andreas Last]

Wobei... WARUM hast du dir überhaupt erst die Mühe gemacht, Diff 0 rauszunehmen??? Hättest doch if(diif>0) rauslassen können. Wäre sogar eine Zeile Code weniger gewesen für eine genauere Lösung...

[Heinrich Glumpler]

Hi,

ich hätte auch die Paschs drin lassen können - aber ich bin gewohnt, nach der Spezifikation zu programmieren.

Thomas sagte eindeutig, dass er die Paschs (Differenz = 0) nicht berücksichtigen möchte.

Spruch hierzu (Übersetzung von mir):

Nach einem Spezifikations-Dokument zu programmieren ist genau so einfach wie auf Wasser zu laufen ... wenn es eingefroren ist.

Grüße
Heinrich

[Jochen Schwinghammer]

Hallo Thomas,

wie Du siehst, kannst Du also auch fast ganz normal mit einem W6 würfeln, wenn es Dir nicht auf die Verteilung ankommt. Macht die Regel einfacher :-)

Oder Du nimmst einen Würfel mit 5 5 4 4 3 2 oder ähnlich.

Wie sieht es denn übrigens mit der Verteilung aus? Bzw. was ändert sich, wenn man die Anzahl der Würfel verändert?

Viele Grüße, Jochen Schwinghammer

PS Gibt es eigentlich schon ein Spiel mit diesem Mechanismus? Cosims oder so?

[Andreas Last]

Das erklärt einiges. In seiner Mail an mich hat er das unterschlagen :-)

[Andreas Last]

Dann funktioniert Thomas' Mechanismus nicht mehr :-D

[Thomas O.]

Jochen Schwinghammer schrieb:
>
> Hallo Thomas,
>
> wie Du siehst, kannst Du also auch fast ganz normal mit einem
> W6 würfeln, wenn es Dir nicht auf die Verteilung ankommt.
> Macht die Regel einfacher :-)

Hallo Jochen,

Andreas hat recht, aber das konntest du nicht wissen. Der aktive Spieler würfelt 4 mal jeweils einen Würfel und legt jeden gewürfelten Würfel an eine noch freie Spielplanseite. Das Ergebnis ist eine Spielplanseite mit dem höchsten Würfel (dies ist die Richtung, in die die neutrale Figur läuft), und zwar um soviele Felder, wie Heinrich mathematisch ermittelt hat ;-)
Während dieser Würfelaktion kann jeder Spieler einen Spielerzug einfordern - wer dies zuerst tut, darf bzw. muss diesen nach allen 4 Würfen ausführen, was dann erfolgreich ist, wenn er die Würfelverteilung einigermaßen gut antizipiert hat. Chance und Risiko. Je früher, desto riskanter, aber man kommt dran :-)

Gruß Thomas

[Thomas O.]

.

[Andreas Last]

Wie sähe es denn mit Aufwandsentschädigung in Höhe eines Regelwerks mit Option auf Update zu Prototyp aus für die fleißigen Rechner und Progger? :-)

[Thomas O.]

Andreas Last schrieb:
>
> Wie sähe es denn mit Aufwandsentschädigung in Höhe eines
> Regelwerks mit Option auf Update zu Prototyp aus für die
> fleißigen Rechner und Progger? :-)

Komm Freitag nach Köln in die alte Feuerwache ;-)

[Caesar]

Hier noch der Vollständigkeit halber die Verteilung der Werte (ohne die 0 rauszunehmen):

0: 0,46%
1: 5,40%
2: 15,43%
3: 25,46%
4: 29,94%
5: 23,30%

E(x): 3,489197531

Gruß, Thomas

[Andreas Last]

Moin Thomas,
schade, dass Koeln fuer mich nicht gerade um die Ecke liegt...

Aber so eine Spielregel bekommt man ja auch durch eine Internetleitung gedrueckt ;-)

[torben]

Stimmen ca. 3,74 exclusive und 3,72 inklusive 4er-Paschs? Möchte nur mal kurz sichergehen, ob ich richtig liege;)

[Andreas Last]

Nein, tust du nicht :-) Die Lösung von Heinrich ist definitiv korrekt.

[Heinrich Glumpler]

Hi,

nach meinem Programm komme ich auf 3,505... wenn ich die Paschs ignoriere - das meine ich mit "knapp über".

Grüße
Heinrich

[torben]

Verflucht! ;)
Jetzt weiss ich aber auch, wo ich den Fehler gemacht hab:)
Danke...