Hallo zusammen,
ich möchte Kombinationen in folgender Weise erstellen:
- Es gibt 9 Elemente
- Aus diesen Elementen sollen jeweils Sets zu sechs Dreier-Kombinationen erstellt werden (6 * 3 = 18)
- Jeder Rohstoff soll in einem Set zweimal vorkommen (9 * 2 = 18)
- Es soll bis zu fünf Sets geben, die keine doppelten Kombinationen enthalten
Wie kann ich hier systematisch herangehen?
Vielen Dank im Voraus,
Matthias
Mathematisches Problem
-
Maddin
Re: Mathematisches Problem
Moin Matthias!
Dieletzte (dritte) Bedingung verstehe ich nicht ganz. Eine mögliche Verteilung ganz ohne "doppelte Kombination" wäre z.B.:
(1,2,3)
(4,5,6)
(7,8,9)
(1,4,7)
(2,5,8)
(3,6,9)
Ist das das, wonach Du suchst?
Liebe Grüße,
Maddin = : - )
Dieletzte (dritte) Bedingung verstehe ich nicht ganz. Eine mögliche Verteilung ganz ohne "doppelte Kombination" wäre z.B.:
(1,2,3)
(4,5,6)
(7,8,9)
(1,4,7)
(2,5,8)
(3,6,9)
Ist das das, wonach Du suchst?
Liebe Grüße,
Maddin = : - )
-
Heinrich Glumpler
Re: Mathematisches Problem
Hi,
auf so was springe ich immer gerne an - aber...
...ich verstehe die Anforderungen nicht.
Es gibt 9 Elemente.
Eine Dreier-Kombination ist so was wie:
111
123
344
..
Du willst Sets aus genau sechs Dreierkombinationen haben, d.h. in einem Set kommen 18 Elemente vor:
111
222
333
444
555
666
Rohstoff? Ich nehme an, du meinst "Element".
Jeder Rohstoff soll zwei Mal in einem Set auftauchen:
Das wäre z.B. ein "legales" Set:
112
233
445
566
778
899
Die Sets könnte man systematisch generieren, indem man zunächst die 1 auf jeder Position durchwandern lässt, d.h., das nächste Set in dieser Folge wäre:
121
233
445
...
Dann
122
133
445
...
u.s.w - (bißchen mühsam, aber naja).
Die letzte Bedingung mit den fünf Sets verstehe ich allerdings auch nicht - soweit ich es sehe, kann es gar keine doppelten Kombinationen innerhalb eines Sets geben, wenn jedes Element genau zwei Mal vorkommen muss.
Hat das geholfen?
Grüße
Heinrich
auf so was springe ich immer gerne an - aber...
...ich verstehe die Anforderungen nicht.
Es gibt 9 Elemente.
Eine Dreier-Kombination ist so was wie:
111
123
344
..
Du willst Sets aus genau sechs Dreierkombinationen haben, d.h. in einem Set kommen 18 Elemente vor:
111
222
333
444
555
666
Rohstoff? Ich nehme an, du meinst "Element".
Jeder Rohstoff soll zwei Mal in einem Set auftauchen:
Das wäre z.B. ein "legales" Set:
112
233
445
566
778
899
Die Sets könnte man systematisch generieren, indem man zunächst die 1 auf jeder Position durchwandern lässt, d.h., das nächste Set in dieser Folge wäre:
121
233
445
...
Dann
122
133
445
...
u.s.w - (bißchen mühsam, aber naja).
Die letzte Bedingung mit den fünf Sets verstehe ich allerdings auch nicht - soweit ich es sehe, kann es gar keine doppelten Kombinationen innerhalb eines Sets geben, wenn jedes Element genau zwei Mal vorkommen muss.
Hat das geholfen?
Grüße
Heinrich
-
Heinrich Glumpler
Re: Mathematisches Problem
Hi,
ups... ich korrigiere mich - natürlich kann es doppelte Kombinationen geben:
z.B. in diesem Set:
123
123
456
456
789
789
Aber wie viele Sets willst du eigentlich insgesamt haben (wenn man systematisch durchgeht, kriegt man ziemlich viele)
Grüße
Heinrich
ups... ich korrigiere mich - natürlich kann es doppelte Kombinationen geben:
z.B. in diesem Set:
123
123
456
456
789
789
Aber wie viele Sets willst du eigentlich insgesamt haben (wenn man systematisch durchgeht, kriegt man ziemlich viele)
Grüße
Heinrich
Re: Mathematisches Problem
Hallo zusammen,
mit der letzten Bedingung meine ich Folgendes. Wenn das erste Set = Maddins Beispiel ist
(1,2,3)
(4,5,6)
(7,8,9)
(1,4,7)
(2,5,8)
(3,6,9)
soll keines dieser Komibinationen in einem weiteren Set vorkommen. Wenn ich also beim zweiten Set anfange
1,2,4
usw.
soll es auf keinen Fall eine 3,6,9 geben.
Ich bekomme sicherlich fünf Sets zusammen, aber die Überprüfung auf die Einzigartigkeit wird schwer.
Schon mal vielen Dank!!
LG
Matthias
mit der letzten Bedingung meine ich Folgendes. Wenn das erste Set = Maddins Beispiel ist
(1,2,3)
(4,5,6)
(7,8,9)
(1,4,7)
(2,5,8)
(3,6,9)
soll keines dieser Komibinationen in einem weiteren Set vorkommen. Wenn ich also beim zweiten Set anfange
1,2,4
usw.
soll es auf keinen Fall eine 3,6,9 geben.
Ich bekomme sicherlich fünf Sets zusammen, aber die Überprüfung auf die Einzigartigkeit wird schwer.
Schon mal vielen Dank!!
LG
Matthias
Re: Mathematisches Problem
Hallo Heinrich,
>> Rohstoff? Ich nehme an, du meinst "Element".
Ja, hatte ich im Text umbenannt.
Eine Bedingung hatte ich vergessen: Ein Element soll innerhalb einer Kombination nur einmal vorkommen. 112 wäre also nicht legal. Das Beispiel von Maddin ist schon an sich richtig, nur brauche ich fünf davon ohne Überschneidungen (gleiche Kombinationen).
Das Spiel dazu kann ich dir am FR zeigen, falls du kommst.
LG
Matthias
>> Rohstoff? Ich nehme an, du meinst "Element".
Ja, hatte ich im Text umbenannt.
Eine Bedingung hatte ich vergessen: Ein Element soll innerhalb einer Kombination nur einmal vorkommen. 112 wäre also nicht legal. Das Beispiel von Maddin ist schon an sich richtig, nur brauche ich fünf davon ohne Überschneidungen (gleiche Kombinationen).
Das Spiel dazu kann ich dir am FR zeigen, falls du kommst.
LG
Matthias
-
Heinrich Glumpler
Re: Mathematisches Problem
Hi,
dann wäre es doch einfacher, prinzipiell erst mal alle möglichen legalen 3er-Kombinationen zu erzeugen und in einer Liste zu sammeln.
Dann durch die Liste zu gehen und die Sets zusammen zu stellen unter der Bedingung, dass jedes Element in einem Set nur zwei Mal vorkommt.
"einfacher" ist das nur per Programmierung (wegen der Masse).
Unter der Voraussetzung, dass die Reihenfolge der Elemente in einer 3er-Kombination irrelevant ist (ist das so?) - hier am Beispiel von 4 Elementen:
112
113
114
122
123
124
133
134
144
223
224
233
234
244
334
344
Set 1
112
233
Set 2
113
223
Set 3
114
224
Set X
123
234
usw.
Bei vier Elementen bekommt man wegen der Bedingung, dass jedes Element nur 2x in einem Set auftauchen darf, immer nur zwei Kombinationen in einem Set unter.
Mathematisch ist das nicht - eher informatisch ;)
Grüße
Heinrich
dann wäre es doch einfacher, prinzipiell erst mal alle möglichen legalen 3er-Kombinationen zu erzeugen und in einer Liste zu sammeln.
Dann durch die Liste zu gehen und die Sets zusammen zu stellen unter der Bedingung, dass jedes Element in einem Set nur zwei Mal vorkommt.
"einfacher" ist das nur per Programmierung (wegen der Masse).
Unter der Voraussetzung, dass die Reihenfolge der Elemente in einer 3er-Kombination irrelevant ist (ist das so?) - hier am Beispiel von 4 Elementen:
112
113
114
122
123
124
133
134
144
223
224
233
234
244
334
344
Set 1
112
233
Set 2
113
223
Set 3
114
224
Set X
123
234
usw.
Bei vier Elementen bekommt man wegen der Bedingung, dass jedes Element nur 2x in einem Set auftauchen darf, immer nur zwei Kombinationen in einem Set unter.
Mathematisch ist das nicht - eher informatisch ;)
Grüße
Heinrich
-
Heinrich Glumpler
Re: Mathematisches Problem
Däh,
jedes Element soll in einer Kombination nur 1x vorkommen...
...löse nie eine Aufgabe, bevor sie nicht endgültig spezifiert ist (nach 25 Jahren Berufserfahrung hätte ich das ahnen können :LOL:).
Und nein - sorry, am Freitag kann ich nicht - siehe meine Mail (Einladung).
Grüße
Heinrich
jedes Element soll in einer Kombination nur 1x vorkommen...
...löse nie eine Aufgabe, bevor sie nicht endgültig spezifiert ist (nach 25 Jahren Berufserfahrung hätte ich das ahnen können :LOL:).
Und nein - sorry, am Freitag kann ich nicht - siehe meine Mail (Einladung).
Grüße
Heinrich
Re: Mathematisches Problem
Ich habe jetzt nochmal herumgebastelt.
Ausgehend von Maddins Zahlenfeld habe ich Muster gebildet und diese reihen- oder spaltenweise fortgeführt.
123
456
789
Wenn ich richtig zähle, gibt es mindestens neun Sets. Somit ist eine mögliche Lösung:
Set 1
1-2-3
4-5-6
7-8-9
1-2-6
4-5-9
7-8-3
Set 2
1-2-9
4-5-3
7-8-6
1-5-3
4-8-6
7-2-9
Set 3
1-8-3
4-2-6
7-5-9
1-5-6
4-8-9
7-2-3
Set 4
1-8-9
4-2-3
7-5-6
1-5-9
4-8-3
7-2-6
Set 5
1-8-6
4-2-9
7-5-3
1-4-7
2-5-8
3-6-9
Beste Grüße,
Matthias
Ausgehend von Maddins Zahlenfeld habe ich Muster gebildet und diese reihen- oder spaltenweise fortgeführt.
123
456
789
Wenn ich richtig zähle, gibt es mindestens neun Sets. Somit ist eine mögliche Lösung:
Set 1
1-2-3
4-5-6
7-8-9
1-2-6
4-5-9
7-8-3
Set 2
1-2-9
4-5-3
7-8-6
1-5-3
4-8-6
7-2-9
Set 3
1-8-3
4-2-6
7-5-9
1-5-6
4-8-9
7-2-3
Set 4
1-8-9
4-2-3
7-5-6
1-5-9
4-8-3
7-2-6
Set 5
1-8-6
4-2-9
7-5-3
1-4-7
2-5-8
3-6-9
Beste Grüße,
Matthias
-
Maddin
Re: Mathematisches Problem
Hehe -
sieht doch gut aus so. Ist doch immer am Besten, wenn man selbst drauf kommt, oder? *zwinker*
Jetzt musst Du Dir nur noch die fünf "schönsten" davon aussuchen. Das birgt dann natürlich ein bisschen die Gefahr, dass letztenendes doch wieder ein Rohstoff bzw. eine Rohstoffkombi häufiger vorkommt als andere. Aber das muss ja nicht unbedingt unerwünscht sein (je nach thematischer/sonstiger logischer Einbindung).
Viel Spaß weiter beim Nachgrübeln!
Maddin = : -)
sieht doch gut aus so. Ist doch immer am Besten, wenn man selbst drauf kommt, oder? *zwinker*
Jetzt musst Du Dir nur noch die fünf "schönsten" davon aussuchen. Das birgt dann natürlich ein bisschen die Gefahr, dass letztenendes doch wieder ein Rohstoff bzw. eine Rohstoffkombi häufiger vorkommt als andere. Aber das muss ja nicht unbedingt unerwünscht sein (je nach thematischer/sonstiger logischer Einbindung).
Viel Spaß weiter beim Nachgrübeln!
Maddin = : -)
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