Mathe-Gleichung

[Flori]

Weiß jemand, wie man diese Gleichung auflöst?

33 : 24 = 1,375

X1 : x2 = 1,375

x1 + x2 = 8

Wie kann man x1 und x2 genau berechnen?

Habe x1 und x2 durch ausprobieren auf etwa 3,4 und 4,6 bestimmt.

Mich würde interessieren, ob man x1 und x2 auch rechnerisch herausbekommt.

Frohes Fest!

[Weltherrscher]

x1 = 8-x2

8-x2/x2 = 1,375

8 = 2,375x2

3,36842105 = x2

[Flori]

Hallo Weltherrscher,

verstehe nicht, wie Du von

8-x2/x2 = 1,375

zu

8 = 2,375x2

kommst.

Muss das nicht erstmal so weitergehen:

8 - x2 = 1,375 * x2

?

[Volker L.]

Flori schrieb:
>
> Hallo Weltherrscher,
>
> verstehe nicht, wie Du von
>
> 8-x2/x2 = 1,375
>
> zu
>
> 8 = 2,375x2
>
> kommst.
>
> Muss das nicht erstmal so weitergehen:
>
> 8 - x2 = 1,375 * x2
>

Ja, genaugenommen hat er diesen Schritt beim Hinschreiben
unterschlagen. Aber der dann folgende Schritt ist eben,
auf beiden Seiten x2 zu addieren, womit man zu
8 = 2,375 x2 kommt.

Gruß, Volker

[DonnieDarko]

Weltherrscher schrieb:
>
> x1 = 8-x2
>
> 8-x2/x2 = 1,375

Nur mal so am Rande - da gehören Klammern hin: (8-x2)/x2=1,375

Frohes Fest,
Philipp

[Weltherrscher]

Volker L. schrieb:
>
> Flori schrieb:
> >
> > Hallo Weltherrscher,
> >
> > verstehe nicht, wie Du von
> >
> > 8-x2/x2 = 1,375
> >
> > zu
> >
> > 8 = 2,375x2
> >
> > kommst.
> >
> > Muss das nicht erstmal so weitergehen:
> >
> > 8 - x2 = 1,375 * x2
> >
>
> Ja, genaugenommen hat er diesen Schritt beim Hinschreiben
> unterschlagen. Aber der dann folgende Schritt ist eben,
> auf beiden Seiten x2 zu addieren, womit man zu
> 8 = 2,375 x2 kommt.
>
> Gruß, Volker

Joa, den hab ich unterschlagen, passiert gern mal. :) War didaktisch nicht so geschickt. Gleichungen zu schreiben ist am PC auch im Jahr 2011 in vielen Programmen noch nicht gut umgesetzt.

[Weltherrscher]

DonnieDarko schrieb:
>
> Weltherrscher schrieb:
> >
> > x1 = 8-x2
> >
> > 8-x2/x2 = 1,375
>
> Nur mal so am Rande - da gehören Klammern hin: (8-x2)/x2=1,375
>
> Frohes Fest,
> Philipp

Joa, in der Form wäre es von Vorteil, wobei das / ja für einen Bruchstrich stehen soll, aber wäre auf jeden Fall eindeutiger.

[Flori]

Ich verstehe es immer noch nicht. Wie kommt man von

8 = (1,375 * x2) + x2

zu

8 = 2,375 * x2

?

[coSno]

Flori schrieb:
>
> Ich verstehe es immer noch nicht. Wie kommt man von
>
> 8 = (1,375 * x2) + x2
>
> zu
>
> 8 = 2,375 * x2
>
> ?

das ist das gleiche wie das:
8 = 1,375*x2 + 1*x2

wenn man jetzt x2 ausklammert, bekommt man das:
8 = (1,375+1)*x2

und das ist dann das:
8 = 2,375*x2

[coSno]

was war nochmal der Zusammenhang zu spielen bzw. dem Spielautorenforum? ;-)

[Magic-spielbox]

Den Zusammenhang sehe ich hier auch nicht ;-)

Ansonsten gibt es prinzipiell 3 Wege zum Lösen eines Gleichungssystem mit 2 Variablen (Mathematik Unterstufe):
Einsetzungsverfahren
Gleichsetzungsverfahren
Additionsverfahren

Will sie jetzt nicht im Detail erläutern, hat nämich mit Spielen nichts zu tun ;-) Bei Interesse einfach mal nach diesen Stichwörtern suchen.

Formelfreie Weihnachtsgrüße

[Flori]

Vielen Dank!

Ich erinnere mich, dass ich das mal in der Schule so gelernt hatte, ist aber schon zu lange her.

Jetzt habe ich es verstanden!

[raccoon]

Flori wurde vermutlich dazu verpflichtet, für den Mathe-Adventskalender die Aufgaben fuer 2012 auszuarbeiten - das nur zu seiner Verteidigung wegen der Rubrikwahl. ;)

[Andreas.Pelikan]

Nur damit keine Missverständnisse aufkommen wie beim armen Doc Goodwin, der tatsächlich glaubte, Pi sei 16/5 (wo doch Pi=22/7 viel richtiger, aber immer noch falsch ist ;*)

> 8 = 2,375x2
>
> 3,36842105 = x2

Die erste dieser Gleichungen ist noch genau, in der zweiten wurde der Bruch 64/19 auf 3,36842105... gerundet.

Wenn man mit x1/x2 = 11/8 beginnt und nicht ins Dezimalsystem wechselt, kommt man nach Adam Riese (oder noch eher nach Muhammad al Chwarizmi) auf

x1 = 88/19
x2 = 64/19

Probe:
x1/x2 = (88/19) / ( 64/19) = 88/64 = 11/8 = 33/24
x1+x2 = (88/19) + ( 64/19) = (88+64)/19 = 152/19 = 8

ganzzahlige Grüße, Andreas

[Flori]

Bei dem Spiel, das ich mir gerade ausdenke, habe ich 57 Karten von zwei Sorten. Die eine Sorte kommt öfters vor als die andere.

Damit das Spiel funktioniert, sollten unter jeweils 8 Karten von der Sorte, von der weniger Karten im Spiel sind, mindestens 3 Karten vorkommen, eher etwas mehr.

Wenn die Aufteilung 33:24 ist und die Wahrscheinlichkeit für die geringer vorkommende Sorte bei 8 Karten dann 3,36 ist, dann passt es.

Also hat schon etwas mit einem Spiel zu tun.

Danke für die Hilfe!

[Weltherrscher]

Flori schrieb:
>
> Bei dem Spiel, das ich mir gerade ausdenke, habe ich 57
> Karten von zwei Sorten. Die eine Sorte kommt öfters vor als
> die andere.
>
> Damit das Spiel funktioniert, sollten unter jeweils 8 Karten
> von der Sorte, von der weniger Karten im Spiel sind,
> mindestens 3 Karten vorkommen, eher etwas mehr.
>

Werden an jeden Spieler 8 Karten verteilt? Oder wie ist das zu verstehen?


> Wenn die Aufteilung 33:24 ist und die Wahrscheinlichkeit für
> die geringer vorkommende Sorte bei 8 Karten dann 3,36 ist,
> dann passt es.
>

Das ist weit weg von einer Berechnung der Wahrscheinlichkeit. :) Das ist einfach das selbe Verhältnis von den beiden Kartenarten zueinander bei 8 Karten, wie bei 57 Karten. Das hättest du auch über einen Dreisatz rausbekommen. :)

Außerdem nützt Dir hier die Wahrscheinlichkeit wenig, weil Du ja haben willst, das bei jeder der 8 Karten mindestens 3 von der Sorte mit der kleineren Anzahl sind. In der Mehrzahl der Fälle, sind es aber weniger als 3, und niemals in allen Fällen 3 oder mehr.

Das erreichst Du einfach, in dem Du 2 Kartenhaufen machst, von der einen Sorte an jeden Spieler 3 verteilst, und dann den Rest frei verteilst. Dann hast Du natürlich keine Ahnung wie viele jeder Spieler von der 2. Sorte an Karten bekommt, aber die Bedingung ist erfüllt.

[Weltherrscher]

Es passt allerdings insofern, das es auch bei kompletter Verteilung der Karten möglich ist, in jeden Kartenstapel mit 8 Karten, mindestens 3 der Sorte mit der kleineren Anzahl an Karten unterzubringen. Sofern man die Karten eben gezielt aufteilt.

[Flori]

Bei dem Spiel ist es so, dass die Karten senkrecht und waagrecht in Reihen auf dem Tisch ausliegen. Und wenn eine Karte von 8 Karten umschlossen ist (alle seitlich und diagonal angrenzenden Karten), dann sollten durchschnittlich etwa 3,5 Karten der einen Sorte und 4,5 Karten der anderen Sorte vorkommen.

Wenn bei einer Karte das Verhältnis der umliegenden Karten zum Beispiel nur 1:7 ist, dann ist das aber nicht schlimm, weil das Verhältnis bei einer anderen Karte dann dafür 4:4 oder 6:2 ist.

Es muss nur gegeben sein, dass es einige Karten gibt, in deren Umfeld sich genügend Karten der Sorte befinden, von der weniger im Spiel sind. Genügend heißt hier konkret 3 bis 5 Karten.

[Flori]

Danke dir für deine Hilfe mit der Gleichung. Hoffe, dass mir das hilft, wenn ich mir in Zukunft noch andere Spiele ausdenke.

[Weltherrscher]

Flori schrieb:
>
> Bei dem Spiel ist es so, dass die Karten senkrecht und
> waagrecht in Reihen auf dem Tisch ausliegen. Und wenn eine
> Karte von 8 Karten umschlossen ist (alle seitlich und
> diagonal angrenzenden Karten), dann sollten durchschnittlich
> etwa 3,5 Karten der einen Sorte und 4,5 Karten der anderen
> Sorte vorkommen.
>
> Wenn bei einer Karte das Verhältnis der umliegenden Karten
> zum Beispiel nur 1:7 ist, dann ist das aber nicht schlimm,
> weil das Verhältnis bei einer anderen Karte dann dafür 4:4
> oder 6:2 ist.

Dabei lässt Du außer acht, das es auch viele Randkarten gibt, wo an die Karte deutlich weniger Karten grenzen, nur die Höchstzahl angrenzender Karten ist 8.

Ich weiß jetzt nicht welchen Durchschnitt man hier erreicht,das ist wie gesagt nur die Verteilung im Idealfall, wenn man die 8 Karten als einzelne Gruppen betrachtet und daraus wieder die durchschnittliche Aufteilung errechnet kommt man auch auf diesen Wert, was aber ja sinnfrei ist.

Deine Konstellation beinhaltet ja auch Karten die mehrfach an andere Karten angrenzen, und so nicht nur einmal gezählt werden. Das heißt landen viele Karten einer Sorte am Rand, ist deren Gewichtung im Verhältnis viel kleiner. Mit dem durch die Gleichung ermittelten Wert kannst Du hier überhaupt keine Aussage treffen.

Wie man das jetzt konkret richtig berechnen kann, da bin ich überfragt. Wobei ich glaube, das die obige Annahme in den meisten Fällen zutreffen dürfte. Im Prinzip musst Du hier nur den ungünstigsten Fall darstellen, bei dem Du die Karten so verteilst, das die mit der geringsten Anzahl am Rand liegen, wo sie an die wenigsten Felder angrenzen.

Das ist in deinem Beispiel dann der Fall, wenn die Eckfelder von diesen Karten besetzt sind, und die Felder am Rand alle bis auf 2. Es sind nämlich mit den Eckfeldern bei einer 8*7 Matrix 8+6+7+5 = 26 Felder, aber von der Sorte mit weniger Karten ja nur 24 Stück.

In diesem Fall dürfte der Durchschnittswert deutlich unter 3 liegen. Also weit weg von deinen gewünschten 3,5 im Schnitt.

Wieviele günstige Konstellationen(in denen der Schnitt 3,5 oder höher ist) es gibt kann ich Dir nicht sagen, da müsste sich mal jemand äußern der von solchen Problemstellungen mehr Ahnung hat. :)
>
> Es muss nur gegeben sein, dass es einige Karten gibt, in
> deren Umfeld sich genügend Karten der Sorte befinden, von der
> weniger im Spiel sind. Genügend heißt hier konkret 3 bis 5
> Karten.

Pragmatisch wäre vermutlich eine Lösung, bei der die Karten mit geringerer Anzahl auf die Felder gelegt werden, die von 8 anderen Karten umgeben sind. Dort dürfte der Schnitt in den meisten Fällen deutlich höher ausfallen.

[Flori]

Mich hatte interessiert, wie man so etwas ausrechnen kann, eben auch im Hinblick auf weitere Spiele. Dass die Rechnung nicht alle Probleme dieses Spiels berücksichtigt, war mir schon klar.

Es wäre auch unnötig, das alles auszurechnen. Das Spiel funktioniert mit 33:24 sehr gut. Vorher hatte ich 36:21, da hatte es nicht so richtig funktioniert. (Ein Problem ist nämlich auch noch, das beide Zahlen durch 3 teilbar sein müssen).