Hexominorätsel

[Christian Fechner]

Hallo Andreas,

ausreichend beschäftigt haben sich die Leute gewiss damit. Es gibt auch Beweise für die Aussage. Ich bin einfach den Links von deinem Matheplanet-Link und/oder Wikipedia gefolgt. Wenn du diesen folgst, findest du auch mathematischere Seiten mit Beweisen.


> Folglich kann auch mit keiner Teilmenge der Hexominos ein
> perfektes Viereck, geschweige denn ein Quadrat gebildet werden.

Diese Schlussfolgerung wohl falsch:
Auf der Seite geht es darum, jedes Hexomino (der 35 insgesamt möglichen) genau einmal zu benutzen. Daraus folgt IMHO nicht, dass es nicht mit einer Teilmenge der 35 Hexomino möglich ist, ein Rechteck genau zu füllen. Nach dem Thema habe ich auch gar nicht mehr gesucht, weil ich Martins Ansatz als korrekt empfand und glaube, dass sich damit deine Annahme zeigen lässt.

Interessanter fand ich das Optimierungsproblem des Ausfülles eines Quadrates mit deiner Hexominomenge. Da sollte es wohl möglich sein, den Computer in vernünftiger Zeit das Optimum berechnen zu lassen...

Viel Erfolg noch
(beim Spieledesign und der damit verbundenen Suche nach Antworten auf mathematische Fragen)

Christian

[Andreas Last]

Ich habe es bisher geschafft, das 15x15 Feld bis auf 21 Löcher zu füllen. Dafür hat mir der Polyomino Solver 12 Lösungen ausgespuckt, bis (so vermute ich es) mein Speicher überlaufen war und sich der PC mit einem Bluescreen verabschiedet hat. Weiter scheint es nicht zu gehen, jedenfalls hatte keine der 12 gefundenen Lösungen die Löcher in einer Anordnung, die sich durch ein weiteres der erlaubten Hexominos füllen ließe. Dass es solche Lösungen aber noch geben könnte, kann ich nciht ausschließen, weil mein PC immer nach ca. 50 Mio. versuchten Kombinationen abkachelt. Dadurch vorsichtig geworden traue ich mich nicht an größere Felder heran. Und für das 15x15 Feld habe ich auch keine Lösung mit weniger als 21 Löchern innerhalb der 50 Mio. Versuche gefunden.

Andreas