Hallo,
ich stehe vor folgender Frage: Ich habe Karten mit den Werten von 1 bis 12 und das ganze 5 mal, also 60 Karten insgesamt. Wenn ich aus diesen 60 Karten zufällig 16 ziehe, wieviele Zwillinge, Drillinge, Vierlinge usw. habe ich dann im statistischen Durchschnitt?
Für ein Wertungssystem benötige ich die durchschnittliche Punkteausbeute, wobei gilt Zwilling = 3 Punkte, Drilling = 6 Punkte, Vierling = 10 Punkte usw.
Ich hoffe, meine Frage ist verständlich und ihr könnt mir weiterhelfen. Vielen Dank!
Grüße Thomas
Durchschnittliche Kartenverteilung
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
Hallo Thomas,
ganz hervorragende Antwort auf solche Fragen gibt "Das große Buch der Würfelspiele" von Reiner Knizia, das ich selbst schon aus ähnlichen Anlässen zu Rate gezogen habe!
Amadeus
ganz hervorragende Antwort auf solche Fragen gibt "Das große Buch der Würfelspiele" von Reiner Knizia, das ich selbst schon aus ähnlichen Anlässen zu Rate gezogen habe!
Amadeus
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
Hallo,
was heißt denn usw.:
3,6,10,15
oder
3,6,10,14
(weiter geht's nicht, da es höchstens einen Fünfling geben kann.)
Wahrscheinlich ersters, oder?
Ansonsten ist das Problem mathematisch nicht ganz einfach, da die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahlen von Zwillingen, Drillingen, usw. voneinander abhängen, mal schaun, ob ich das hin kriege...
E[Punkte]=
Summe über
(Zwillinge) z=1 bis 8
(Drillinge) d=1 bis 5
(Vierlinge) v=1 bis 4
(Fünflinge) f=1 bis 3
(Einzelne ) e=1 bis 8
mit (e+2z+3d+4v+5f=16)
P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und #Fünflinge=f) * (3z+6v+10v+15f)
Nun muss also "nur noch" die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden:
P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und #Fünflinge=f)=
P(z,d,v,f)=
1/12^z*1/12^2d*1/12^3v*1/12^4f * b(12,z+d+v+f) * Multinomialkoeeffizient(60, "z mal 2", "d mal drei", "v mal 4", "f mal 5")
Müsste eigentlich so stimmen. Das jetzt mit einer Algebra-Software auszurechnen oder eben ein Programm dafür zu schreiben, darf jetzt gerne jemand anderes übernehmen...Viel Spaß dabei!
Gruß
chrikru
P.S.: Alternativ könnte man natürlich per Software einfach alle Möglichkeiten, 16 aus 60 Karten zu verteilen, durchgehen. Aufgrund der Anzahl sollte man aber versuchen, ein paar Symmetrieeffekte auszunutzen!
was heißt denn usw.:
3,6,10,15
oder
3,6,10,14
(weiter geht's nicht, da es höchstens einen Fünfling geben kann.)
Wahrscheinlich ersters, oder?
Ansonsten ist das Problem mathematisch nicht ganz einfach, da die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahlen von Zwillingen, Drillingen, usw. voneinander abhängen, mal schaun, ob ich das hin kriege...
E[Punkte]=
Summe über
(Zwillinge) z=1 bis 8
(Drillinge) d=1 bis 5
(Vierlinge) v=1 bis 4
(Fünflinge) f=1 bis 3
(Einzelne ) e=1 bis 8
mit (e+2z+3d+4v+5f=16)
P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und #Fünflinge=f) * (3z+6v+10v+15f)
Nun muss also "nur noch" die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden:
P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und #Fünflinge=f)=
P(z,d,v,f)=
1/12^z*1/12^2d*1/12^3v*1/12^4f * b(12,z+d+v+f) * Multinomialkoeeffizient(60, "z mal 2", "d mal drei", "v mal 4", "f mal 5")
Müsste eigentlich so stimmen. Das jetzt mit einer Algebra-Software auszurechnen oder eben ein Programm dafür zu schreiben, darf jetzt gerne jemand anderes übernehmen...Viel Spaß dabei!
Gruß
chrikru
P.S.: Alternativ könnte man natürlich per Software einfach alle Möglichkeiten, 16 aus 60 Karten zu verteilen, durchgehen. Aufgrund der Anzahl sollte man aber versuchen, ein paar Symmetrieeffekte auszunutzen!
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
chrikru schrieb:
>
> Hallo,
>
> was heißt denn usw.:
> 3,6,10,15
> oder
> 3,6,10,14
Hallo Chrikru,
ersteres. War aber nur als Hintergrund für meine Fragestellung gedacht. Denn die Punktzahl kann ich mir selber ausrechnen, wenn ich weiß, wieviele und welche Mehrlinge in den 16 Karten durchschnittlich vorkommen.
> Ansonsten ist das Problem mathematisch nicht ganz einfach, da
> die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahlen von Zwillingen,
> Drillingen, usw. voneinander abhängen, mal schaun, ob ich das
> hin kriege...
>
> E[Punkte]=
> Summe über
> (Zwillinge) z=1 bis 8
> (Drillinge) d=1 bis 5
> (Vierlinge) v=1 bis 4
> (Fünflinge) f=1 bis 3
> (Einzelne ) e=1 bis 8
> mit (e+2z+3d+4v+5f=16)
> P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und
> #Fünflinge=f) * (3z+6v+10v+15f)
>
> Nun muss also "nur noch" die Wahrscheinlichkeit bestimmt
> werden:
> P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und
> #Fünflinge=f)=
> P(z,d,v,f)=
> 1/12^z*1/12^2d*1/12^3v*1/12^4f * b(12,z+d+v+f) *
> Multinomialkoeeffizient(60, "z mal 2", "d mal drei", "v mal
> 4", "f mal 5")
Das hast du (vermutlich) super hingekriegt, bin aber kein Matehmatiker, um das jetzt "interpretieren" oder sonstwie verwerten zu können.
Dennoch besten Dank!
Grüße Thomas
>
> Hallo,
>
> was heißt denn usw.:
> 3,6,10,15
> oder
> 3,6,10,14
Hallo Chrikru,
ersteres. War aber nur als Hintergrund für meine Fragestellung gedacht. Denn die Punktzahl kann ich mir selber ausrechnen, wenn ich weiß, wieviele und welche Mehrlinge in den 16 Karten durchschnittlich vorkommen.
> Ansonsten ist das Problem mathematisch nicht ganz einfach, da
> die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahlen von Zwillingen,
> Drillingen, usw. voneinander abhängen, mal schaun, ob ich das
> hin kriege...
>
> E[Punkte]=
> Summe über
> (Zwillinge) z=1 bis 8
> (Drillinge) d=1 bis 5
> (Vierlinge) v=1 bis 4
> (Fünflinge) f=1 bis 3
> (Einzelne ) e=1 bis 8
> mit (e+2z+3d+4v+5f=16)
> P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und
> #Fünflinge=f) * (3z+6v+10v+15f)
>
> Nun muss also "nur noch" die Wahrscheinlichkeit bestimmt
> werden:
> P(#Zwillinge=z und #Drillinge=d und #Vierlinge=v und
> #Fünflinge=f)=
> P(z,d,v,f)=
> 1/12^z*1/12^2d*1/12^3v*1/12^4f * b(12,z+d+v+f) *
> Multinomialkoeeffizient(60, "z mal 2", "d mal drei", "v mal
> 4", "f mal 5")
Das hast du (vermutlich) super hingekriegt, bin aber kein Matehmatiker, um das jetzt "interpretieren" oder sonstwie verwerten zu können.
Dennoch besten Dank!
Grüße Thomas
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
Ich hab mal ein kleines Programm gebastelt dass einfach 1.000.000 mal Karten austeilt.
Dabei kommen ungefähr
3.494.000 Zwillige
1.164.000 Drillinge
176.000 Vierlinge
und
9600 Fünflinge zurück.
Wobei ich nicht geschaut habe wie viele Zwillinge mit wievielen Fünflingen gepaart kommen. Vielleicht bohr ich das Programm noch ein wenig auf, jetzt ist erstmal Essen fassen angesagt.
Mahlzeit.
Dabei kommen ungefähr
3.494.000 Zwillige
1.164.000 Drillinge
176.000 Vierlinge
und
9600 Fünflinge zurück.
Wobei ich nicht geschaut habe wie viele Zwillinge mit wievielen Fünflingen gepaart kommen. Vielleicht bohr ich das Programm noch ein wenig auf, jetzt ist erstmal Essen fassen angesagt.
Mahlzeit.
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
Habe gerade noch einige Fehler gefunden. Ist in Wirklichkeit noch etwas kompliziertet, vor allem wenn man nicht wie ich dahingehend abstrahiert, dass das Deck, asu dem verteilt wird, unendlich groß ist.
Falls kein anderer eine Lösung parat hat und du die Antwort noch dringend brauchst, würde ich mich in einer ruhigen Minute nochmal dransetzen...
Gruß
chrikru
Falls kein anderer eine Lösung parat hat und du die Antwort noch dringend brauchst, würde ich mich in einer ruhigen Minute nochmal dransetzen...
Gruß
chrikru
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
noch ein paar Zahlen, nur Zwillinge (ohne zu schaun ob es auch noch Drillige usw. in der Hand gab) wieder 1.000.000 Hände.
66.000 x 1 Zwilling
170.000 x 2 Zwillinge
257.000 x 3 Zwillinge
254.000 x 4 Zwillinge
159.000 x 5 Zwillinge
67.000 x 6 Zwillinge
13.000 x 7 Zwillinge
350 x 8 Zwillinge
PS: Bis man alles aufgeschlüsselt hat, das dauert ;)
66.000 x 1 Zwilling
170.000 x 2 Zwillinge
257.000 x 3 Zwillinge
254.000 x 4 Zwillinge
159.000 x 5 Zwillinge
67.000 x 6 Zwillinge
13.000 x 7 Zwillinge
350 x 8 Zwillinge
PS: Bis man alles aufgeschlüsselt hat, das dauert ;)
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
und noch ein paar Zahlen, diesmal ist die Grundlage 10.000.000 Hände, damit die Varianz bischen minimiert wird. Diesmal sind alle Angaben in Prozent:
44% 1 Drilling
27% 2 Drillige
5% 3 Drillinge
0.3% 4 Drillinge
0.002% 5 Drillinge
16% 1 Vierling
0.5% 2 Vierlinge
0.002% 3 Vierlinge
~0% 4 Vierlinge (Ich hab auch einen Lauf mit 1.000.000.000 Händen gemacht aber das kam nie, vielleicht liegts am Zufallsgenerator aber es ist sehr unwahrscheinlich)
0.95% 1 Fünfling
0.00075% 2 Fünflinge
~0% 3 Fünflinge (siehe 4 Vierlinge)
Verschiedene weitere
0.003% das jeweils ein Zwilling, Drilling, Vierling und Fünfling kommt
0.003% das jeweils ein Drilling, Vierlinf und Fünfling kommt.
0.038% das ein Vierling und ein Fünfling kommen.
@Thomas
Kannst du damit überhaupt was anfangen?
J.
44% 1 Drilling
27% 2 Drillige
5% 3 Drillinge
0.3% 4 Drillinge
0.002% 5 Drillinge
16% 1 Vierling
0.5% 2 Vierlinge
0.002% 3 Vierlinge
~0% 4 Vierlinge (Ich hab auch einen Lauf mit 1.000.000.000 Händen gemacht aber das kam nie, vielleicht liegts am Zufallsgenerator aber es ist sehr unwahrscheinlich)
0.95% 1 Fünfling
0.00075% 2 Fünflinge
~0% 3 Fünflinge (siehe 4 Vierlinge)
Verschiedene weitere
0.003% das jeweils ein Zwilling, Drilling, Vierling und Fünfling kommt
0.003% das jeweils ein Drilling, Vierlinf und Fünfling kommt.
0.038% das ein Vierling und ein Fünfling kommen.
@Thomas
Kannst du damit überhaupt was anfangen?
J.
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
chrikru schrieb:
>
> Habe gerade noch einige Fehler gefunden. Ist in Wirklichkeit
> noch etwas kompliziertet, vor allem wenn man nicht wie ich
> dahingehend abstrahiert, dass das Deck, asu dem verteilt
> wird, unendlich groß ist.
> Falls kein anderer eine Lösung parat hat und du die Antwort
> noch dringend brauchst, würde ich mich in einer ruhigen
> Minute nochmal dransetzen...
Danke, nein, was ist schon dringend. Ich möchte nur die Kartenwerte so gestalten, dass verschiedene Strategien (optionale Spielziele) ungefähr gleich stark sind. Brauchst dir aber keine große Mühe machen. Ich dachte nur, falls jemand eine Lösung aus dem Hut zaubern kann...
Danke.
>
> Habe gerade noch einige Fehler gefunden. Ist in Wirklichkeit
> noch etwas kompliziertet, vor allem wenn man nicht wie ich
> dahingehend abstrahiert, dass das Deck, asu dem verteilt
> wird, unendlich groß ist.
> Falls kein anderer eine Lösung parat hat und du die Antwort
> noch dringend brauchst, würde ich mich in einer ruhigen
> Minute nochmal dransetzen...
Danke, nein, was ist schon dringend. Ich möchte nur die Kartenwerte so gestalten, dass verschiedene Strategien (optionale Spielziele) ungefähr gleich stark sind. Brauchst dir aber keine große Mühe machen. Ich dachte nur, falls jemand eine Lösung aus dem Hut zaubern kann...
Danke.
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
JoelH schrieb:
>
> @Thomas
> Kannst du damit überhaupt was anfangen?
Ja, mit dem zuletzt von dir geschrieben auf jeden Fall. Das hilft mir weiter. Danke, JoelH.
Thomas
>
> @Thomas
> Kannst du damit überhaupt was anfangen?
Ja, mit dem zuletzt von dir geschrieben auf jeden Fall. Das hilft mir weiter. Danke, JoelH.
Thomas
Re: Durchschnittliche Kartenverteilung
Noch ein paar Zahlen die vielleicht interessant sind:
Folgen sind ja auch beliebt:
zu 28% hat man eine 3er Folge.
21% 4er Folge
16% 5er
12% 6er
8% 7er
6% 8er
4% 9er
2% 10er Folge
und noch ein paar Kombinationen:
3,5% dass eine Hand einen Vierling, einen Drilling und 2 Zwillinge hat.
7,4% dass ein Vierling und ein Drilling kommen.
9% 2 Drilling und zwei Zwilling
Folgen sind ja auch beliebt:
zu 28% hat man eine 3er Folge.
21% 4er Folge
16% 5er
12% 6er
8% 7er
6% 8er
4% 9er
2% 10er Folge
und noch ein paar Kombinationen:
3,5% dass eine Hand einen Vierling, einen Drilling und 2 Zwillinge hat.
7,4% dass ein Vierling und ein Drilling kommen.
9% 2 Drilling und zwei Zwilling
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