Beitragvon hannes » 12. November 2002, 17:18
Hallo Olav und andere
Mit 8 Wägungen geht es sicher. Ich versuche dies zu erklären. Es ist aber nicht so einfach darzustellen.
1. Wägung : Vergleiche A und C, sagen wir A2. Wägung : Vergleiche B und D, sagen wir B3. Wägung : Vergleiche die beiden leichteren, sagen wir A4. Wägung : Vergleiche die beiden schwereren, sagen wir C
Jetzt gibt es für diese vier Objekte genau zwei Möglichkeiten.
Fall X : A
In der 5. Wägung wird das fünfte Objekt E mit C verglichen.
Ist E>C, gibt es 5 Möglichkeiten.
(Fall X) : A(Fall Y) : A
Mit drei weiteren Wägungen lässt sich jetzt feststellen, welche der 5 Reihenfolgen es wirklich ist.
Falls E
Die theoretische Lösung ist 7 Wägungen !
Begründung : bei 5 unterschiedlich schweren Objekten gibt es 5! (5 Fakultät) = 120 verschiedene Reihenfolgen : AMit 7 Entscheidungen (Ja oder Nein) kann ich theoretisch 2^7 = 128 verschiedene Zustände definieren : JJJJJJJ, JJJJJJN, JJJJJNJ, usw. Da 120 kleiner als 128 ist, sollte es theoretisch möglich sein, durch 7 Fragen (Wägungen) die richtige Reihenfolge herauszufinden.
Das Problem ist nur, die Fragen so zu formulieren, dass ich jedes Mal wieder ausschliesslich neue Informationen kriege. Ob dies im Wägungsproblem möglich ist, wage ich zu bezweifeln.
Ciao
hannes (der bestimmt irgendwo aus Versehen die Buchstaben verwehcselt hat)