Hallo Leute,
seit einiger Zeit quält mich auch eine mathematisches Problem, das ich nicht anständig gelöst bekomme. Es geht um Folgendes:
Karten mit verschiedenen Werten treten gegeneinander an. Ihr Wert variiert zwischen 2 und 12. Jetzt kann ein höherer Wert einen niedrigeren angreifen, muss dafür aber mit 2 Würfeln würfeln. Der Angriff ist nur dann erfolgreich, wenn der Würfelwurf höchstens genauso hoch ist, wie der angegriffene Wert. Die 12 ist dabei nicht vollkommen unangreifbar, da sich der Wert einer Karte auch erhöhen kann.
Das heißt also, niedrige Werte können nur wenige andere Werte angreifen, und es gibt viele Werte, von denen sie angegriffen werden können, dafür ist ein erfolgreicher Angriff auf sie aber auch umso unwahrscheinlicher. Umgekehrtes gilt für hohe Zahlen.
Die Frage ist jetzt: Wie stark ist jeder Wert zwischen 2 und 12 insgesamt?
Wieder mal ein mathematisches Problem
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Tyrfing
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Das dürfte sowas wie ein mehrstufiges Zufallsexperiment geben.
Du könntest für jede Karte bestimmen, wie stark sie gegen jede andere ist.
Wenn man davon ausgeht, dass die gegnerische Karte gleichverteilt gezogen wird, kannst du dann in Abhängigkeit der gegnerischen Karte deine Chance bestimmen mit deinem Würfelwurf diese Karte zu besiegen.
Wenn du den ausgerechnet hast, hast du die Wahrscheinlichkeit, dass Karte x die Karte y besiegt.
Dann würd ich über alle Karten Gegnerkarten mitteln und schon hast du die "Stärke einer Karte meines Erachtens nach.
Dass darfst du dann für alle Karten machen, ist ein wenig Arbeit.
Du könntest für jede Karte bestimmen, wie stark sie gegen jede andere ist.
Wenn man davon ausgeht, dass die gegnerische Karte gleichverteilt gezogen wird, kannst du dann in Abhängigkeit der gegnerischen Karte deine Chance bestimmen mit deinem Würfelwurf diese Karte zu besiegen.
Wenn du den ausgerechnet hast, hast du die Wahrscheinlichkeit, dass Karte x die Karte y besiegt.
Dann würd ich über alle Karten Gegnerkarten mitteln und schon hast du die "Stärke einer Karte meines Erachtens nach.
Dass darfst du dann für alle Karten machen, ist ein wenig Arbeit.
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Heinrich Glumpler
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Hi,
zunächst mal ist die Wahrscheinlichkeit, dass a gegen b gewinnt:
PSIEG(a,b) = P(2w6 <= b)
Vorab mal die Werte für P (2w6 <= x):
x : P(2w6 <= x)
2 : 1/36
3 : 3/36 (= 1/36 + 2/36 = P (2w6 = 2) + P (2w6 = 3))
4 : 6/36
5 : 10/36
...
12 = 36/36 = 1 (P(2W6 <= 12))
Das reicht aber nicht, da es für jede Zahl nur eine bestimmte Anzahl Gegner gibt, die sie angreifen darf (alle, die kleiner sind).
Die Anzahl Siege, die eine Zahl also einfahren kann bezeichne ich mal als Stärke:
Stärke(a) = Summe (für b=2 bis a-1) aller PSIEG(a,b) * 1
(a gewinnt gegen b)
Die Anzahl Niederlagen, die eine Zahl erleiden kann, bezeichne ich als Schwäche:
Schwäche(a) = Summe (für b=a+1 bis 12) aller PSIEG(b,a) * 1
(b gewinnt gegen a)
Exemplarisch für 2 und 12:
Stärke(2) = Summe (für b=2 bis 1) STOP - keine Summanden = 0
Schwäche(2) = Summe (für b=3 bis 12) alle PSIEG(b,2) * 1
= PSIEG(3,2) + PSIEG(4,2) + ... + PSIEG(12,2)
= PSIEG(2w6 <= 2) + PSIEG(2w6 <= 2) + ... PSIEG(2w6 <= 2)
= 10 * 1/36 = 10/36
Stärke(12) = Summe(für b=2 bis 11) aller PSIEG(12,b)
= PSIEG(12,2) + PSIEG(12,3) + ... + PSIEG(12,11)
= 1/36 + 3/36 + 6/36 + ... 35/36
= 175/36
Schwäche(12) = Summe (für b=13 bis 12) STOP - keine Summanden = 0
Hoffe das hilft (keine Gewähr - alles nur auf die Schnelle).
Grüße
Heinrich
zunächst mal ist die Wahrscheinlichkeit, dass a gegen b gewinnt:
PSIEG(a,b) = P(2w6 <= b)
Vorab mal die Werte für P (2w6 <= x):
x : P(2w6 <= x)
2 : 1/36
3 : 3/36 (= 1/36 + 2/36 = P (2w6 = 2) + P (2w6 = 3))
4 : 6/36
5 : 10/36
...
12 = 36/36 = 1 (P(2W6 <= 12))
Das reicht aber nicht, da es für jede Zahl nur eine bestimmte Anzahl Gegner gibt, die sie angreifen darf (alle, die kleiner sind).
Die Anzahl Siege, die eine Zahl also einfahren kann bezeichne ich mal als Stärke:
Stärke(a) = Summe (für b=2 bis a-1) aller PSIEG(a,b) * 1
(a gewinnt gegen b)
Die Anzahl Niederlagen, die eine Zahl erleiden kann, bezeichne ich als Schwäche:
Schwäche(a) = Summe (für b=a+1 bis 12) aller PSIEG(b,a) * 1
(b gewinnt gegen a)
Exemplarisch für 2 und 12:
Stärke(2) = Summe (für b=2 bis 1) STOP - keine Summanden = 0
Schwäche(2) = Summe (für b=3 bis 12) alle PSIEG(b,2) * 1
= PSIEG(3,2) + PSIEG(4,2) + ... + PSIEG(12,2)
= PSIEG(2w6 <= 2) + PSIEG(2w6 <= 2) + ... PSIEG(2w6 <= 2)
= 10 * 1/36 = 10/36
Stärke(12) = Summe(für b=2 bis 11) aller PSIEG(12,b)
= PSIEG(12,2) + PSIEG(12,3) + ... + PSIEG(12,11)
= 1/36 + 3/36 + 6/36 + ... 35/36
= 175/36
Schwäche(12) = Summe (für b=13 bis 12) STOP - keine Summanden = 0
Hoffe das hilft (keine Gewähr - alles nur auf die Schnelle).
Grüße
Heinrich
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Tyrfing
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Hoppla, da hab ich übersehen gehabt, dass nicht jeder jeden angreifen kann.
Von daher ist sein Beitrag schonmal "richtiger" als meiner, der dann so schonmal garnicht geht. Insbesondere weil die Karten (in der Gesamtanzahl) eben nicht gleichverteilt sind (manche Karten haben ja W'keit 0 als Gegner in Frage zu kommen).
Hab mir das Problem also gerade nochmal besser durchgelesen und nun hoffentlich auch verstanden.
Aber nun zu deinem Beitrag, Heinrich:
Was mich verwirrt ist, dass du von "Anzahl Siege" sprichst, effektiv aber alle Wahrscheinlichkeiten aufsummierst. Den Grundgedanken dahinter halte ich ja für richtig, aber was du dann herausbekommst ist z.B. bei deiner Stärke(12) = 175/36.
Was aber ist diese Zahl? Die Anzahl der Siege? Nein, du hast hier keine Siege addiert sondern W'keiten. Eine W'keit ist es offensichtlich auch nicht (da > 1).
Ich denke, man muss neben der W'keit für den Sieg diese auch noch dadurch gewichten, wie wahrscheinlich es ist, dass diese Zahl als Gegner einem gegenüber steht.
Hier würde ich nun im Falle der 12 von 10 Gegnern (2 bis 11) ausgehen, was insgesamt 10 Zahlen sind.
Wenn man davon ausgeht, dass unter diesen Gegnern die Zahlen gleichverteilt sind, "rettet" man deine Rechnung einfach dadurch, dass man durch 10 teilt und auf eine W'keit für den Sieg einer 12 kommt von 175/360, also etwas weniger als 50%.
Das ist verhältnissmäßig wenig und wird noch viel schlimmer, wenn man die Stärke kleinerer Zahlen sich anschaut.
Ist aber auch anschaulich, wie ich finde, da kleinere Zahlen wesentlich wahrscheinlicher auf kleinere (und damit stärkere) Gegner treffen, bei denen die W'keit zu verlieren wesentlich höher ist.
Von daher ist sein Beitrag schonmal "richtiger" als meiner, der dann so schonmal garnicht geht. Insbesondere weil die Karten (in der Gesamtanzahl) eben nicht gleichverteilt sind (manche Karten haben ja W'keit 0 als Gegner in Frage zu kommen).
Hab mir das Problem also gerade nochmal besser durchgelesen und nun hoffentlich auch verstanden.
Aber nun zu deinem Beitrag, Heinrich:
Was mich verwirrt ist, dass du von "Anzahl Siege" sprichst, effektiv aber alle Wahrscheinlichkeiten aufsummierst. Den Grundgedanken dahinter halte ich ja für richtig, aber was du dann herausbekommst ist z.B. bei deiner Stärke(12) = 175/36.
Was aber ist diese Zahl? Die Anzahl der Siege? Nein, du hast hier keine Siege addiert sondern W'keiten. Eine W'keit ist es offensichtlich auch nicht (da > 1).
Ich denke, man muss neben der W'keit für den Sieg diese auch noch dadurch gewichten, wie wahrscheinlich es ist, dass diese Zahl als Gegner einem gegenüber steht.
Hier würde ich nun im Falle der 12 von 10 Gegnern (2 bis 11) ausgehen, was insgesamt 10 Zahlen sind.
Wenn man davon ausgeht, dass unter diesen Gegnern die Zahlen gleichverteilt sind, "rettet" man deine Rechnung einfach dadurch, dass man durch 10 teilt und auf eine W'keit für den Sieg einer 12 kommt von 175/360, also etwas weniger als 50%.
Das ist verhältnissmäßig wenig und wird noch viel schlimmer, wenn man die Stärke kleinerer Zahlen sich anschaut.
Ist aber auch anschaulich, wie ich finde, da kleinere Zahlen wesentlich wahrscheinlicher auf kleinere (und damit stärkere) Gegner treffen, bei denen die W'keit zu verlieren wesentlich höher ist.
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Heinrich Glumpler
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Hi,
was ich da mit Stärke und Schwäche bezeichne ist der Erwartungsswert für die Anzahl Siege bzw. Niederlagen unter der Voraussetzung, dass alle Gegner gleich häufig vorkommen.
Und ich denke, dass diese Erwartung in Ordnung ist, denn die Zahlen tauchen auf Karten auf.
Ich gehe davon aus, dass die Karten gleichverteilt sind - d.h. im Gegensatz zu den Würfelergebnissen haben wir eine Gleichverteilung beim Auftreten der Gegner.
Man darf hier die Siegwahrscheinlichkeit im Einzelfall (Würfelergebnis von 2w6) nicht verwechseln mit dem konkreten Gegner, der auf einer Karte auftaucht (der Gegner "2" taucht dann genau so oft auf wie der Gegner "7").
Wenn die Gegner "2" bis "12" allerdings nicht gleichverteilt auftauchen, ist meine gesamte Rechnung hinfällig.
Grüße
Heinrich
was ich da mit Stärke und Schwäche bezeichne ist der Erwartungsswert für die Anzahl Siege bzw. Niederlagen unter der Voraussetzung, dass alle Gegner gleich häufig vorkommen.
Und ich denke, dass diese Erwartung in Ordnung ist, denn die Zahlen tauchen auf Karten auf.
Ich gehe davon aus, dass die Karten gleichverteilt sind - d.h. im Gegensatz zu den Würfelergebnissen haben wir eine Gleichverteilung beim Auftreten der Gegner.
Man darf hier die Siegwahrscheinlichkeit im Einzelfall (Würfelergebnis von 2w6) nicht verwechseln mit dem konkreten Gegner, der auf einer Karte auftaucht (der Gegner "2" taucht dann genau so oft auf wie der Gegner "7").
Wenn die Gegner "2" bis "12" allerdings nicht gleichverteilt auftauchen, ist meine gesamte Rechnung hinfällig.
Grüße
Heinrich
-
Tyrfing
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Ah, okay. Das macht Sinn.
Völlig hinfällig ist sie übrigens auch dann nicht wenn die Gleichverteilung fällt, müsste aber halt entsprechend angepasst werden. Die Zahlen sind dann aber gegen Ende natürlich hinfällig.
Mir ist der Punkt anscheinend entgangen, wo du auf den Erwartungswert gewechselt bist, dieser kann natürlich über 1 liegen. Danke für die Aufklärung.
Das "Kampfsystem" finde ich aber so in der Grundform etwas komisch, da die "Stärke" einer Karte nur daher rührt, dass sie auf größere (und damit schwächere) Karten trifft.
Sozusagen ist die Stärke hier nur, so etwas wie ein "Angriffspotential", die Zahl 2 ist nämlich so ziemlich unschlagbar (du musst zwei Einsen würfeln um zu gewinnen).
D.h. ein Kampf gegen die 2 geht mit ziemlich hoher Wahrscheinlichkeit für den anderen schief.
"Stark" (im Sinne der obigen Argumentation) ist sie dennoch eben nicht, weil sie nicht selber "angreifen" kann und damit keine Opfer besitzt.
Deshalb würde ich hier wohl eher von Angriffspotential oder dergleichen reden.
Völlig hinfällig ist sie übrigens auch dann nicht wenn die Gleichverteilung fällt, müsste aber halt entsprechend angepasst werden. Die Zahlen sind dann aber gegen Ende natürlich hinfällig.
Mir ist der Punkt anscheinend entgangen, wo du auf den Erwartungswert gewechselt bist, dieser kann natürlich über 1 liegen. Danke für die Aufklärung.
Das "Kampfsystem" finde ich aber so in der Grundform etwas komisch, da die "Stärke" einer Karte nur daher rührt, dass sie auf größere (und damit schwächere) Karten trifft.
Sozusagen ist die Stärke hier nur, so etwas wie ein "Angriffspotential", die Zahl 2 ist nämlich so ziemlich unschlagbar (du musst zwei Einsen würfeln um zu gewinnen).
D.h. ein Kampf gegen die 2 geht mit ziemlich hoher Wahrscheinlichkeit für den anderen schief.
"Stark" (im Sinne der obigen Argumentation) ist sie dennoch eben nicht, weil sie nicht selber "angreifen" kann und damit keine Opfer besitzt.
Deshalb würde ich hier wohl eher von Angriffspotential oder dergleichen reden.
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Andreas Last
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Eine 2 ist dann zwar schwer zu schlagen, hat selber aber auch keine zahlen, die unter ihr sind, um sie ihrerseits anzugreifen. So könnte eine 2 jetzt natürlich ein Blocker sein, der den Spielspaß tierisch bremst. Allerdings hat jede Karte mehrere Werte.
Worum es mir geht, ist die Wertigkeit jeder Zahl, um ihr einem "Preis" geben zu können. Wie viel mehr ist also eine Zahl nach ihrem Angriffs- und Abwehrpotential wert als eine andere Zahl? Als Basis müsste die 7 dienen können, die, soweit ich bisher bin, das geringste Gesamtpotential haben müsste.
Worum es mir geht, ist die Wertigkeit jeder Zahl, um ihr einem "Preis" geben zu können. Wie viel mehr ist also eine Zahl nach ihrem Angriffs- und Abwehrpotential wert als eine andere Zahl? Als Basis müsste die 7 dienen können, die, soweit ich bisher bin, das geringste Gesamtpotential haben müsste.
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Thomas Rauscher
Re: Noch 'ne Zahlenreihe
Hallo Andreas,
zuallererst (bezogen auf den Thread weiter unten) : Du hast ganz konkret beim Hamburger Spieleautorentreffen einen neuen Prototypen von Phil (Seeschlacht) und einen neuen von Mac verpasst (Colonial). Und neben den Proto-Typen noch einige nette leibhaftige Typen.
Nun aber zu Deinem Problem: Ich weiss nicht, ob es Sinn macht, die Wahrscheinlichkeit, eine andere Karte zu schlagen und die Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden zu mischen. Die 12 ist unzweifelhaft die beste Zahl, denn Sie schlägt viele andere Karten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (so z.B. die 11 mit einer Wahrscheinlichkeit von 35/36). Was nützt es da der 2, dass Sie kaum geschlagen werden kann, wenn sie wiederum überhaupt nicht eine andere Karte schlagen kann?
Ich versuche zunächst mal die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass eine Karte von einer anderen erfolgreich geschlagen werden kann. Hierbei nehme ich einmal vereinfachend eine Gleichverteilung bzgl. der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte auf eine andere trifft.
Somit ist bei einer 2 die Wahrscheinlichkeit, auf eine größere Karte zu treffen = 10 / 11. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Angriff dann funktioniert, hat ja Heinrich schon ausgerechnet. Sie ist 1 / 36. D.h. für eine 2 ist die Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden = 10 * 1 / 11 * 36 = 10 / 396.
Interessant ist die Reihe für die anderen Zahlen, weil sie nicht symmetrisch ist:
3: 3 * 9 / 11 * 36 = 27 / 396
4: 6 * 8 / 11 * 36 = 48 / 396
5: 10 * 7 / 11 * 36 = 70 / 396
6: 15 * 6 / 11 * 36 = 90 / 396
7: 21 * 5 / 11 * 36 = 105 / 396
8: 26 * 4 / 11 * 36 = 104 / 396
9: 30 * 3 / 11 * 36 = 90 / 396
10: 33 * 2 / 11 * 36 = 66 / 396
11: 35 *1 / 11 * 36 = 35 / 396
Die Wahrscheinlichkeit, eine andere Zahl zu schlagen, kriegst Du, indem Du die Wahrscheinlichkeiten rechts für alle kleinere Zahlen addierst, für alle gleich großen und kleineren Zahlen auf 0 setzt und durch 11 teilst.
Was das ganze jetzt aussagt, hängt entscheidend davon ab, was in deinem Spiel passiert, d.h. wie wichtig Angriff und Verteidigung sind und wie vollständig die Karten verteilt sind. Natürlich ist die 7 in der Verteidung am schwächsten (wenn auch nur knapp gegenüber der 8), aber ist sie deswegen ingesamt am schwächsten? Wenn sie z.B. die 6 angreift, hat sie eine fast 25%ige Chance, zu siegen, während die 3 nur die 2 angreifen kann und dann nur eine 1/36-Chance hat.
Gruß
Thomas
zuallererst (bezogen auf den Thread weiter unten) : Du hast ganz konkret beim Hamburger Spieleautorentreffen einen neuen Prototypen von Phil (Seeschlacht) und einen neuen von Mac verpasst (Colonial). Und neben den Proto-Typen noch einige nette leibhaftige Typen.
Nun aber zu Deinem Problem: Ich weiss nicht, ob es Sinn macht, die Wahrscheinlichkeit, eine andere Karte zu schlagen und die Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden zu mischen. Die 12 ist unzweifelhaft die beste Zahl, denn Sie schlägt viele andere Karten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (so z.B. die 11 mit einer Wahrscheinlichkeit von 35/36). Was nützt es da der 2, dass Sie kaum geschlagen werden kann, wenn sie wiederum überhaupt nicht eine andere Karte schlagen kann?
Ich versuche zunächst mal die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass eine Karte von einer anderen erfolgreich geschlagen werden kann. Hierbei nehme ich einmal vereinfachend eine Gleichverteilung bzgl. der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte auf eine andere trifft.
Somit ist bei einer 2 die Wahrscheinlichkeit, auf eine größere Karte zu treffen = 10 / 11. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Angriff dann funktioniert, hat ja Heinrich schon ausgerechnet. Sie ist 1 / 36. D.h. für eine 2 ist die Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden = 10 * 1 / 11 * 36 = 10 / 396.
Interessant ist die Reihe für die anderen Zahlen, weil sie nicht symmetrisch ist:
3: 3 * 9 / 11 * 36 = 27 / 396
4: 6 * 8 / 11 * 36 = 48 / 396
5: 10 * 7 / 11 * 36 = 70 / 396
6: 15 * 6 / 11 * 36 = 90 / 396
7: 21 * 5 / 11 * 36 = 105 / 396
8: 26 * 4 / 11 * 36 = 104 / 396
9: 30 * 3 / 11 * 36 = 90 / 396
10: 33 * 2 / 11 * 36 = 66 / 396
11: 35 *1 / 11 * 36 = 35 / 396
Die Wahrscheinlichkeit, eine andere Zahl zu schlagen, kriegst Du, indem Du die Wahrscheinlichkeiten rechts für alle kleinere Zahlen addierst, für alle gleich großen und kleineren Zahlen auf 0 setzt und durch 11 teilst.
Was das ganze jetzt aussagt, hängt entscheidend davon ab, was in deinem Spiel passiert, d.h. wie wichtig Angriff und Verteidigung sind und wie vollständig die Karten verteilt sind. Natürlich ist die 7 in der Verteidung am schwächsten (wenn auch nur knapp gegenüber der 8), aber ist sie deswegen ingesamt am schwächsten? Wenn sie z.B. die 6 angreift, hat sie eine fast 25%ige Chance, zu siegen, während die 3 nur die 2 angreifen kann und dann nur eine 1/36-Chance hat.
Gruß
Thomas
-
Andreas Last
Re: Noch 'ne Zahlenreihe
Moin Thomas,
> zuallererst (bezogen auf den Thread weiter unten) : Du hast
> ganz konkret beim Hamburger Spieleautorentreffen einen neuen
> Prototypen von Phil (Seeschlacht) und einen neuen von Mac
> verpasst (Colonial). Und neben den Proto-Typen noch einige
> nette leibhaftige Typen.
Ich hab diese Entscheidung auch mit einem weinenenden und einem lachenden Auge geotrffen. Ich wär wirklich sehr gern wieder gekommen. Vor allem jetzt wo ich weiß, dass du da warst und bestimmt wieder Kuchen mitgebracht hast ;-) Dafür freu ich mich jetzt umso mehr aufs nächste Mal am 1.4.
> Nun aber zu Deinem Problem: Ich weiss nicht, ob es Sinn
> macht, die Wahrscheinlichkeit, eine andere Karte zu schlagen
> und die Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden zu mischen.
Das Thema hatte ich mit meinem persönlichen Chefmathematen hier auch schon *g* Ich brauche einfach einen absoluten Wert der Angrif und Verteidigung 1:1 berücksichtigt um die Stärke einer Zahl einschätzen zu können. Erst dann kann ich mein Spiel tatsächlich austarieren.
> Die 12 ist unzweifelhaft die beste Zahl, denn Sie schlägt
> viele andere Karten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
> (so z.B. die 11 mit einer Wahrscheinlichkeit von 35/36). Was
> nützt es da der 2, dass Sie kaum geschlagen werden kann, wenn
> sie wiederum überhaupt nicht eine andere Karte schlagen kann?
Wie weiter oben schon gesagt: Die Werte können sich ändern und jede Karte hat mehrere Werte :-)
> Ich versuche zunächst mal die Wahrscheinlichkeit zu
> ermitteln, dass eine Karte von einer anderen erfolgreich
> geschlagen werden kann. Hierbei nehme ich einmal
> vereinfachend eine Gleichverteilung bzgl. der
> Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte auf eine andere
> trifft.
Genau so vereinfachend war es auch gedacht :-) Denn wie oft welche Zahl am Ende vorkommen darf, will ich genau daran abmachen, wie stark sie bei einer Gleichverteilung wären.
> Somit ist bei einer 2 die Wahrscheinlichkeit, auf eine
> größere Karte zu treffen = 10 / 11. Die Wahrscheinlichkeit,
> dass der Angriff dann funktioniert, hat ja Heinrich schon
> ausgerechnet. Sie ist 1 / 36. D.h. für eine 2 ist die
> Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden = 10 * 1 / 11 * 36 =
> 10 / 396.
>
> Interessant ist die Reihe für die anderen Zahlen, weil sie
> nicht symmetrisch ist:
>
> 3: 3 * 9 / 11 * 36 = 27 / 396
> 4: 6 * 8 / 11 * 36 = 48 / 396
> 5: 10 * 7 / 11 * 36 = 70 / 396
> 6: 15 * 6 / 11 * 36 = 90 / 396
> 7: 21 * 5 / 11 * 36 = 105 / 396
> 8: 26 * 4 / 11 * 36 = 104 / 396
> 9: 30 * 3 / 11 * 36 = 90 / 396
> 10: 33 * 2 / 11 * 36 = 66 / 396
> 11: 35 *1 / 11 * 36 = 35 / 396
>
> Die Wahrscheinlichkeit, eine andere Zahl zu schlagen, kriegst
> Du, indem Du die Wahrscheinlichkeiten rechts für alle
> kleinere Zahlen addierst, für alle gleich großen und
> kleineren Zahlen auf 0 setzt und durch 11 teilst.
Jo, super, das ist genau das, was ich gebraucht hab. Es sieht so einfach aus. Wahrscinelich wars zu einfach für mich, um drauf zu kommen. Ich hab mir da schon Rechenkonstrukte aufgebaut, die spotten jeder Beschreibung und haben natürlich nicht Ansatzweise das erwünschte Ergebnis gebracht...
> Was das ganze jetzt aussagt, hängt entscheidend davon ab, was
> in deinem Spiel passiert, d.h. wie wichtig Angriff und
> Verteidigung sind und wie vollständig die Karten verteilt
> sind. Natürlich ist die 7 in der Verteidung am schwächsten
> (wenn auch nur knapp gegenüber der 8), aber ist sie deswegen
> ingesamt am schwächsten? Wenn sie z.B. die 6 angreift, hat
> sie eine fast 25%ige Chance, zu siegen, während die 3 nur die
> 2 angreifen kann und dann nur eine 1/36-Chance hat.
Auch darüber habe ich mit meinem Chefmathematen und ich bin mir dessen von Anfang an bewusst gewesen. Aber um ein auf Relation basierendes Gleichgewicht schaffen zu können brauch ich erstmal die absoluten Werte, die ich dann in Relation zueinander stellen kann. Anders macht das bei mir gerade keinen Sinn.
Andreas (der dank euch der Perfektion wieder einen Schritt näher ist :-D)
> zuallererst (bezogen auf den Thread weiter unten) : Du hast
> ganz konkret beim Hamburger Spieleautorentreffen einen neuen
> Prototypen von Phil (Seeschlacht) und einen neuen von Mac
> verpasst (Colonial). Und neben den Proto-Typen noch einige
> nette leibhaftige Typen.
Ich hab diese Entscheidung auch mit einem weinenenden und einem lachenden Auge geotrffen. Ich wär wirklich sehr gern wieder gekommen. Vor allem jetzt wo ich weiß, dass du da warst und bestimmt wieder Kuchen mitgebracht hast ;-) Dafür freu ich mich jetzt umso mehr aufs nächste Mal am 1.4.
> Nun aber zu Deinem Problem: Ich weiss nicht, ob es Sinn
> macht, die Wahrscheinlichkeit, eine andere Karte zu schlagen
> und die Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden zu mischen.
Das Thema hatte ich mit meinem persönlichen Chefmathematen hier auch schon *g* Ich brauche einfach einen absoluten Wert der Angrif und Verteidigung 1:1 berücksichtigt um die Stärke einer Zahl einschätzen zu können. Erst dann kann ich mein Spiel tatsächlich austarieren.
> Die 12 ist unzweifelhaft die beste Zahl, denn Sie schlägt
> viele andere Karten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
> (so z.B. die 11 mit einer Wahrscheinlichkeit von 35/36). Was
> nützt es da der 2, dass Sie kaum geschlagen werden kann, wenn
> sie wiederum überhaupt nicht eine andere Karte schlagen kann?
Wie weiter oben schon gesagt: Die Werte können sich ändern und jede Karte hat mehrere Werte :-)
> Ich versuche zunächst mal die Wahrscheinlichkeit zu
> ermitteln, dass eine Karte von einer anderen erfolgreich
> geschlagen werden kann. Hierbei nehme ich einmal
> vereinfachend eine Gleichverteilung bzgl. der
> Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte auf eine andere
> trifft.
Genau so vereinfachend war es auch gedacht :-) Denn wie oft welche Zahl am Ende vorkommen darf, will ich genau daran abmachen, wie stark sie bei einer Gleichverteilung wären.
> Somit ist bei einer 2 die Wahrscheinlichkeit, auf eine
> größere Karte zu treffen = 10 / 11. Die Wahrscheinlichkeit,
> dass der Angriff dann funktioniert, hat ja Heinrich schon
> ausgerechnet. Sie ist 1 / 36. D.h. für eine 2 ist die
> Wahrscheinlichkeit, geschlagen zu werden = 10 * 1 / 11 * 36 =
> 10 / 396.
>
> Interessant ist die Reihe für die anderen Zahlen, weil sie
> nicht symmetrisch ist:
>
> 3: 3 * 9 / 11 * 36 = 27 / 396
> 4: 6 * 8 / 11 * 36 = 48 / 396
> 5: 10 * 7 / 11 * 36 = 70 / 396
> 6: 15 * 6 / 11 * 36 = 90 / 396
> 7: 21 * 5 / 11 * 36 = 105 / 396
> 8: 26 * 4 / 11 * 36 = 104 / 396
> 9: 30 * 3 / 11 * 36 = 90 / 396
> 10: 33 * 2 / 11 * 36 = 66 / 396
> 11: 35 *1 / 11 * 36 = 35 / 396
>
> Die Wahrscheinlichkeit, eine andere Zahl zu schlagen, kriegst
> Du, indem Du die Wahrscheinlichkeiten rechts für alle
> kleinere Zahlen addierst, für alle gleich großen und
> kleineren Zahlen auf 0 setzt und durch 11 teilst.
Jo, super, das ist genau das, was ich gebraucht hab. Es sieht so einfach aus. Wahrscinelich wars zu einfach für mich, um drauf zu kommen. Ich hab mir da schon Rechenkonstrukte aufgebaut, die spotten jeder Beschreibung und haben natürlich nicht Ansatzweise das erwünschte Ergebnis gebracht...
> Was das ganze jetzt aussagt, hängt entscheidend davon ab, was
> in deinem Spiel passiert, d.h. wie wichtig Angriff und
> Verteidigung sind und wie vollständig die Karten verteilt
> sind. Natürlich ist die 7 in der Verteidung am schwächsten
> (wenn auch nur knapp gegenüber der 8), aber ist sie deswegen
> ingesamt am schwächsten? Wenn sie z.B. die 6 angreift, hat
> sie eine fast 25%ige Chance, zu siegen, während die 3 nur die
> 2 angreifen kann und dann nur eine 1/36-Chance hat.
Auch darüber habe ich mit meinem Chefmathematen und ich bin mir dessen von Anfang an bewusst gewesen. Aber um ein auf Relation basierendes Gleichgewicht schaffen zu können brauch ich erstmal die absoluten Werte, die ich dann in Relation zueinander stellen kann. Anders macht das bei mir gerade keinen Sinn.
Andreas (der dank euch der Perfektion wieder einen Schritt näher ist :-D)
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Andreas Last
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
> Stärke(12) = Summe(für b=2 bis 11) aller PSIEG(12,b)
> = PSIEG(12,2) + PSIEG(12,3) + ... +
> PSIEG(12,11)
> = 1/36 + 3/36 + 6/36 + ... 35/36
> = 175/36
Warum komm ich da auf 180? Es ist doch 1+3+6+10+15+21+26+30+33+35 oder nicht? Nach meiner Rechnung kommt da 180 und nicht 175 raus...
> = PSIEG(12,2) + PSIEG(12,3) + ... +
> PSIEG(12,11)
> = 1/36 + 3/36 + 6/36 + ... 35/36
> = 175/36
Warum komm ich da auf 180? Es ist doch 1+3+6+10+15+21+26+30+33+35 oder nicht? Nach meiner Rechnung kommt da 180 und nicht 175 raus...
-
Heinrich Glumpler
Re: Wieder mal ein mathematisches Problem
Hi,
> Hoffe das hilft (keine Gewähr - alles nur auf die Schnelle).
Wie ich sagte: ich hab den Beitrag direkt "reingehauen".
Du hast Recht, die Summe ist 180.
Grüße
Heinrich
> Hoffe das hilft (keine Gewähr - alles nur auf die Schnelle).
Wie ich sagte: ich hab den Beitrag direkt "reingehauen".
Du hast Recht, die Summe ist 180.
Grüße
Heinrich
-
Thomas Rauscher
Re: Noch 'ne Zahlenreihe
Andreas Last schrieb:
>
> Moin Thomas,
>
...
schön, Dir geholfen zu haben, auch wenn ich noch ganz verstanden habe, was bei Deinem Spiel genau passiert. Aber das werde ich ja vielleicht im April dann sehen.
Das Grundkonzept klingt jedenfalls interessant.
>
> Wie weiter oben schon gesagt: Die Werte können sich ändern
> und jede Karte hat mehrere Werte :-)
>
Hallo Andreas, ja wenn jede Karte mehrere Werte hat...
..dann hätte ich bitte gerne die Karte mit der 2 UND der 12 drauf!
....
> Jo, super, das ist genau das, was ich gebraucht hab. Es sieht
> so einfach aus. Wahrscinelich wars zu einfach für mich, um
> drauf zu kommen. Ich hab mir da schon Rechenkonstrukte
> aufgebaut, die spotten jeder Beschreibung und haben natürlich
> nicht Ansatzweise das erwünschte Ergebnis gebracht...
>
Dann waren ja 13 Semester Statistik nicht ganz umsonst.
>
> Andreas (der dank euch der Perfektion wieder einen Schritt
> näher ist :-D)
Gruß
Thomas
>
> Moin Thomas,
>
...
schön, Dir geholfen zu haben, auch wenn ich noch ganz verstanden habe, was bei Deinem Spiel genau passiert. Aber das werde ich ja vielleicht im April dann sehen.
Das Grundkonzept klingt jedenfalls interessant.
>
> Wie weiter oben schon gesagt: Die Werte können sich ändern
> und jede Karte hat mehrere Werte :-)
>
Hallo Andreas, ja wenn jede Karte mehrere Werte hat...
..dann hätte ich bitte gerne die Karte mit der 2 UND der 12 drauf!
....
> Jo, super, das ist genau das, was ich gebraucht hab. Es sieht
> so einfach aus. Wahrscinelich wars zu einfach für mich, um
> drauf zu kommen. Ich hab mir da schon Rechenkonstrukte
> aufgebaut, die spotten jeder Beschreibung und haben natürlich
> nicht Ansatzweise das erwünschte Ergebnis gebracht...
>
Dann waren ja 13 Semester Statistik nicht ganz umsonst.
>
> Andreas (der dank euch der Perfektion wieder einen Schritt
> näher ist :-D)
Gruß
Thomas
-
Andreas Last
Re: Noch 'ne Zahlenreihe
> schön, Dir geholfen zu haben, auch wenn ich noch ganz
> verstanden habe, was bei Deinem Spiel genau passiert. Aber
> das werde ich ja vielleicht im April dann sehen.
> Das Grundkonzept klingt jedenfalls interessant.
Ich hab absichtlich erstmal nur die für das Problem relevanten Informationen gegeben, damit ihr euch alle auch gut auf die Aufgabenstellung konzentrieren könnt :-D
Das Spiel, um das es dabei geht heißt Orbani. Bevor du fragst, der Name leitet sich von Orb-Sphäre ab :-) Es ist nach der Welt benannt, die ich dafür erschaffen habe. Klingt komisch. Ist aber so ;-) Auf Orbani existieren alle Kreaturen auf 4 Sphären (Feuer, Wasser, Erde, Luft) unterschiedlich stark ausgeprägt. Ein Kernbewohner existiert z.B. mehr auf der Erd- und auf der Feuersphäre als auf der Luft- und der Wassersphäre. Je nachdem wie ausgeprägt eine Kreatur auf einer Sphäre existiert, bekommt sie auf dieser Sphäre einen Stärkewert zwischen 2 und 12 (was jetzt nicht sonderlich überraschen dürfte :-D). So erklärt sich das ganze meiner Meinung nach auch sehr schön, dass eine Kreatur, die auf einer Sphäre nur sehr schwach existiert, nicht stark genug ist, andere Kreaturen auf dieser Sphäre anzugreifen, ist dafür aber selber auch kaum angreifbar. Starke Kreaturen dagegen... naja, sollte klar sein :-)
Jetzt geht jeder Spieler im Grundspiel mit einem Sphärendeck und einem vorgefertigten Helden, oder im erweiterten Spiel mit einem selbst kreierten Helden und einem auf ihn passend zusammengestellten Deck ins Rennen und versucht mit Kreaturen-, Zauber- und Fokuskarten (ein Fokus ist so so ähnlich wie eine Unterstützung bei Blue Moon) (wobei jede Karte einer Sphäre zugehört) die meisten Sphärenpunkte zu sammeln und so die Auseinandersetzung zu gewinnen. Sphärenpunkte bekommt man hauptsächlich durch Kämpfe der eigenen Kreaturen mit gegnerischen Kreaturen. Man sagt dazu die eigene Kreatur, mit der man angreifen will, die gegnerische Kreatur, die angegriffen werden soll und die Sphäre, auf der der Angriff stattfinden soll an. Die angreifende Kreatur muss dabei einen höheren Stärkewert auf dieser Sphäre haben, also die Kreatur, die man angreifen will. Dann wird gewürfelt. Ist der Würfelwurf nicht höher als der Stärkewert der angegriffenen Kreatur, so wird diese zerstört und man erhält einen Punkt auf der Sphäre, auf der man angegriffen hat.
Das Spiel endet, wenn ein Spieler seinen 7. Sphärenpunkt erhalten hat. Dann kommt es zur Wertung (die momentan noch nicht ganz feststeht, siehe http://www.spielbox.de/phorum4/read.php4?f=3&i=6395&t=6395). zur Zeit schwebt mir vor, dass dann jedes Set aus 4 verschiedenen Sphärenpunkten 4, jedes weitere Set aus 3 verschiedenen Sphärenpunkten 2 und jedes weitere Set aus 2 verschiedenen Sphärenpunkten noch 1 Punkt wert ist. Wer die meisten Punkte hat gewinnt.
> ..dann hätte ich bitte gerne die Karte mit der 2 UND der 12
> drauf!
Solche Karten gibt es tatsächlich, für jede Sphäre eine Kreatur, die auf der eigenen Sphäre 12 und auf den anderen 3 Sphären 2 hat, die Elementare.
> Dann waren ja 13 Semester Statistik nicht ganz umsonst.
Davon bin ich überzeugt :-)
Achja, ob wir das im April spielen werden kann ich noch nicht sagen, weil ich gerade auch wieder sehr verschärft an Finsterwalde arbeite, was ich auch gern wieder ausprobiert haben möchte :-) Also mal sehen, wahrscheinlich bring ich einfach beide mit und wir sehen dann, was davon wir spielen, weil ich nicht denke, dass ich beide auspacken darf... Ihr wollt ja auch zu eurem Recht kommen ;-)
> verstanden habe, was bei Deinem Spiel genau passiert. Aber
> das werde ich ja vielleicht im April dann sehen.
> Das Grundkonzept klingt jedenfalls interessant.
Ich hab absichtlich erstmal nur die für das Problem relevanten Informationen gegeben, damit ihr euch alle auch gut auf die Aufgabenstellung konzentrieren könnt :-D
Das Spiel, um das es dabei geht heißt Orbani. Bevor du fragst, der Name leitet sich von Orb-Sphäre ab :-) Es ist nach der Welt benannt, die ich dafür erschaffen habe. Klingt komisch. Ist aber so ;-) Auf Orbani existieren alle Kreaturen auf 4 Sphären (Feuer, Wasser, Erde, Luft) unterschiedlich stark ausgeprägt. Ein Kernbewohner existiert z.B. mehr auf der Erd- und auf der Feuersphäre als auf der Luft- und der Wassersphäre. Je nachdem wie ausgeprägt eine Kreatur auf einer Sphäre existiert, bekommt sie auf dieser Sphäre einen Stärkewert zwischen 2 und 12 (was jetzt nicht sonderlich überraschen dürfte :-D). So erklärt sich das ganze meiner Meinung nach auch sehr schön, dass eine Kreatur, die auf einer Sphäre nur sehr schwach existiert, nicht stark genug ist, andere Kreaturen auf dieser Sphäre anzugreifen, ist dafür aber selber auch kaum angreifbar. Starke Kreaturen dagegen... naja, sollte klar sein :-)
Jetzt geht jeder Spieler im Grundspiel mit einem Sphärendeck und einem vorgefertigten Helden, oder im erweiterten Spiel mit einem selbst kreierten Helden und einem auf ihn passend zusammengestellten Deck ins Rennen und versucht mit Kreaturen-, Zauber- und Fokuskarten (ein Fokus ist so so ähnlich wie eine Unterstützung bei Blue Moon) (wobei jede Karte einer Sphäre zugehört) die meisten Sphärenpunkte zu sammeln und so die Auseinandersetzung zu gewinnen. Sphärenpunkte bekommt man hauptsächlich durch Kämpfe der eigenen Kreaturen mit gegnerischen Kreaturen. Man sagt dazu die eigene Kreatur, mit der man angreifen will, die gegnerische Kreatur, die angegriffen werden soll und die Sphäre, auf der der Angriff stattfinden soll an. Die angreifende Kreatur muss dabei einen höheren Stärkewert auf dieser Sphäre haben, also die Kreatur, die man angreifen will. Dann wird gewürfelt. Ist der Würfelwurf nicht höher als der Stärkewert der angegriffenen Kreatur, so wird diese zerstört und man erhält einen Punkt auf der Sphäre, auf der man angegriffen hat.
Das Spiel endet, wenn ein Spieler seinen 7. Sphärenpunkt erhalten hat. Dann kommt es zur Wertung (die momentan noch nicht ganz feststeht, siehe http://www.spielbox.de/phorum4/read.php4?f=3&i=6395&t=6395). zur Zeit schwebt mir vor, dass dann jedes Set aus 4 verschiedenen Sphärenpunkten 4, jedes weitere Set aus 3 verschiedenen Sphärenpunkten 2 und jedes weitere Set aus 2 verschiedenen Sphärenpunkten noch 1 Punkt wert ist. Wer die meisten Punkte hat gewinnt.
> ..dann hätte ich bitte gerne die Karte mit der 2 UND der 12
> drauf!
Solche Karten gibt es tatsächlich, für jede Sphäre eine Kreatur, die auf der eigenen Sphäre 12 und auf den anderen 3 Sphären 2 hat, die Elementare.
> Dann waren ja 13 Semester Statistik nicht ganz umsonst.
Davon bin ich überzeugt :-)
Achja, ob wir das im April spielen werden kann ich noch nicht sagen, weil ich gerade auch wieder sehr verschärft an Finsterwalde arbeite, was ich auch gern wieder ausprobiert haben möchte :-) Also mal sehen, wahrscheinlich bring ich einfach beide mit und wir sehen dann, was davon wir spielen, weil ich nicht denke, dass ich beide auspacken darf... Ihr wollt ja auch zu eurem Recht kommen ;-)
-
Phil Reinhardt
Re: Noch 'ne Zahlenreihe
Moin, Moin
Thomas Rauscher schrieb:
>
> Hallo Andreas,
>
> zuallererst (bezogen auf den Thread weiter unten) : Du hast
> ganz konkret beim Hamburger Spieleautorentreffen einen neuen
> Prototypen von Phil (Seeschlacht) und einen neuen von Mac
> verpasst (Colonial). Und neben den Proto-Typen noch einige
> nette leibhaftige Typen.
>
Hey Thomas, Andreas
1. Der Name von meinem Spiel ist falsch, trifft aber das Thema.
2. Mit Berichten bin ich vorsichtig, weil ich ungern Details ohne Einverständnis veröffentliche. Sorry Andreas, die Mail an Dich habe ich verschlafen. Du solltest einen Bericht per Mail erhalten.
3. Das Spiel von Tobias ab 18h hast du, Thomas, leider verpasst. Und da hast du wirklich etwas verpasst. Mehr beim nächsten Spieletreff.
Gruß PHIL
Thomas Rauscher schrieb:
>
> Hallo Andreas,
>
> zuallererst (bezogen auf den Thread weiter unten) : Du hast
> ganz konkret beim Hamburger Spieleautorentreffen einen neuen
> Prototypen von Phil (Seeschlacht) und einen neuen von Mac
> verpasst (Colonial). Und neben den Proto-Typen noch einige
> nette leibhaftige Typen.
>
Hey Thomas, Andreas
1. Der Name von meinem Spiel ist falsch, trifft aber das Thema.
2. Mit Berichten bin ich vorsichtig, weil ich ungern Details ohne Einverständnis veröffentliche. Sorry Andreas, die Mail an Dich habe ich verschlafen. Du solltest einen Bericht per Mail erhalten.
3. Das Spiel von Tobias ab 18h hast du, Thomas, leider verpasst. Und da hast du wirklich etwas verpasst. Mehr beim nächsten Spieletreff.
Gruß PHIL
-
Andreas Last
Re: Noch 'ne Zahlenreihe
> 1. Der Name von meinem Spiel ist falsch, trifft aber das Thema.
Das hätt mich interessiert. Bin ja auch recht maritim veranlagt.
> 2. Mit Berichten bin ich vorsichtig, weil ich ungern Details
> ohne Einverständnis veröffentliche. Sorry Andreas, die Mail
> an Dich habe ich verschlafen. Du solltest einen Bericht per
> Mail erhalten.
Das kann ich nachvollziehen :-) Dann freu ich mich schon mal auf die Mail von dir :-D
> 3. Das Spiel von Tobias ab 18h hast du, Thomas, leider
> verpasst. Und da hast du wirklich etwas verpasst. Mehr beim
> nächsten Spieletreff.
Na, jetzt werd ich ja richtig neugierig. Nicht, dass ich noch einen Anspron gebraucht hätte, beim nächsten Mal wieder dabei sein zu wollen :-)
Das hätt mich interessiert. Bin ja auch recht maritim veranlagt.
> 2. Mit Berichten bin ich vorsichtig, weil ich ungern Details
> ohne Einverständnis veröffentliche. Sorry Andreas, die Mail
> an Dich habe ich verschlafen. Du solltest einen Bericht per
> Mail erhalten.
Das kann ich nachvollziehen :-) Dann freu ich mich schon mal auf die Mail von dir :-D
> 3. Das Spiel von Tobias ab 18h hast du, Thomas, leider
> verpasst. Und da hast du wirklich etwas verpasst. Mehr beim
> nächsten Spieletreff.
Na, jetzt werd ich ja richtig neugierig. Nicht, dass ich noch einen Anspron gebraucht hätte, beim nächsten Mal wieder dabei sein zu wollen :-)
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