Hilfe bei einem Rätsel gesucht

[Bernd Schlüter]

Hallo zusammen,

ich brüte seit ein paar Tagen über ein Rätsel, komme aber nicht so richtig zu Potte. Da sich dieser Teil des Forums in der Vergangenheit schon mit Rätseln befasst hat, kann mir ja vielleicht jemand weiterhelfen *hoff*

Also:
Ich bin gefangen in einem Raum, der 3 Türen hat. 2 führen in den Tod, eine in die Freiheit. Dort ist auch ein Wächter, dem ich 3 Fragen stellen kann, die er aber nur mit "ja" oder "nein" beantwortet. Dazu kommt, dass er zweimal lügen wird und nur einmal die Wahrheit sagt.
Welche Fragen muss ich ihm stellen, um in die Freiheit zu gelangen?

So, bin mal gespannt...

Bernd

[Volker L.]

Bernd Schlüter schrieb:
>
> Ich bin gefangen in einem Raum, der 3 Türen hat. 2 führen in
> den Tod, eine in die Freiheit. Dort ist auch ein Wächter, dem
> ich 3 Fragen stellen kann, die er aber nur mit "ja" oder
> "nein" beantwortet. Dazu kommt, dass er zweimal lügen wird
> und nur einmal die Wahrheit sagt.
> Welche Fragen muss ich ihm stellen, um in die Freiheit zu
> gelangen?

Also, das ist bestimmt nicht die offizielle Loesung, aber ich
wuesste, wie man den Waechter austricksen kann:
Man muss seine Frage so formulieren, dass man der Antwort
entnehmen kann, ob sie wahr oder falsch ist. Etwa so:
[i]"Sind die folgenden Aussagen 1.) Tuer A fuehrt in die
Freiheit 2.) (irgendwas, dessen Antwort man kennt) [b]beide[/b]
wahr?"[/i]
So formuliert ist es [i]eine[/i] Frage, aber man erhaelt 2
Informationen.

Gruss, Volker (gespannt auf die "richtige" Loesung)

[Heinrich Glumpler]

Hi,

ich wuerde mich vor Tuer 1 stellen und fragen:

Waechter, wuerdest du mit "Ja" antworten, wenn ich dich fragen wuerde, ob diese Tuer in die Freiheit fuehrt?

Wenn er Ja sagt, wuerde ich durch die Tuer gehen.
Wenn er Nein sagt, wuerde ich das Ganze bei der naechsten Tuer wiederholen, bis er schließlich "Ja" sagt.

Soweit ich mir das durchgerechnet habe, wuerde ein Luegner wie auch ein ehrlicher Waechter auf diese Frage gleich antworten.

Das zu beweisen - oder zu widerlegen - ueberlass ich dir jetzt mal als Uebungsaufgabe.

Ich glaube, man kann es auch anders schaffen, indem man mit der Frage anfaengt: Bist du ein Frosch? (das wuerde mehr Spass machen - muss ich mal durchknobeln, wenn ich Zeit habe).

Gruesze
Heinrich

[Sascha Pawlowski]

Hilft auch nicht ;-)

{Aussage n [und] wahre Aussage}
ist wahr, wenn die Aussage n wahr ist, und falsch, wenn Aussage n falsch ist.

Man kann also kürzen auf:
{Aussage n}

und nichts ist gewonnen.

[Volker L.]

Heinrich Glumpler schrieb:
>
> Hi,
>
> ich wuerde mich vor Tuer 1 stellen und fragen:
>
> Waechter, wuerdest du mit "Ja" antworten, wenn ich dich
> fragen wuerde, ob diese Tuer in die Freiheit fuehrt?
>
> Wenn er Ja sagt, wuerde ich durch die Tuer gehen.
> Wenn er Nein sagt, wuerde ich das Ganze bei der naechsten
> Tuer wiederholen, bis er schließlich "Ja" sagt.

Ja, das muesste klappen...

> Ich glaube, man kann es auch anders schaffen, indem man mit
> der Frage anfaengt: Bist du ein Frosch? (das wuerde mehr
> Spass machen - muss ich mal durchknobeln, wenn ich Zeit habe).

Wenn er mit ja antwortet, weisst Du, dass er noch einmal die
Wahrheit sagen und einmal luegen wird - damit aus 3 Tueren die
richtige rauszufinden duerfte nicht klappen...

Gruss, Volker

[Volker L.]

Sascha Pawlowski schrieb:
>
> Hilft auch nicht ;-)

doch, aber nur teilweise.

> {Aussage n [und] wahre Aussage}
> ist wahr, wenn die Aussage n wahr ist, und falsch, wenn
> Aussage n falsch ist.

Zumindest wenn er "ja" antwortet weiss ich, dass es die
richtige Tuer ist. Bei "nein" koennte er luegen und es ist
die richtige oder er sagt die Wahrheit und es ist die
falsche.

> Man kann also kürzen auf:
> {Aussage n}
>
> und nichts ist gewonnen.

doch, denn in diesem Fall weiss ich ja auch bei einem "ja"
nicht, ob er gerade luegt oder die Wahrheit sagt.

Gruss, Volker

[Heinrich Glumpler]

Ja - du hast Recht,

mit dem Frosch klappt es nicht -
- wenn du es machst :grin:

Aber ich bin ein Glückspilz und bei mir sagt er bestimmt Nein.

Dann ist der Rest einfach.

;-)
Heinrich

[Thomas Rosanski]

Bernd Schlüter schrieb:
> Ich bin gefangen in einem Raum, der 3 Türen hat. 2 führen in
> den Tod, eine in die Freiheit. Dort ist auch ein Wächter, dem
> ich 3 Fragen stellen kann, die er aber nur mit "ja" oder
> "nein" beantwortet. Dazu kommt, dass er zweimal lügen wird
> und nur einmal die Wahrheit sagt.
> Welche Fragen muss ich ihm stellen, um in die Freiheit zu
> gelangen?

Mein Vorschlag wäre:

Ich stelle zunächst zwei Fragen:
1. Erwartet mich sowohl hinter Tür #1 als auch hinter Tür #2 der Tod?
2. Erwartet mich sowohl hinter Tür #1 als auch hinter Tür #2 der Tod?

Falls die beiden ersten Fragen beide mit [i]Ja[/i] beantwortet werden, stelle ich noch die dritte Frage, ansonsten gehe ich direkt durch Tür #3 in die Freiheit.

3. Erwartet mich hinter Tür #1 die Freiheit?

Falls die dritte Frage mit [i]Ja[/i] beantwortet wird, gehe ich durch Tür #1, sonst durch Tür #2 in die Freiheit.

Fröhlichen Gruß,

Thomas.

[Bernd Schlüter]

Hallo Thomas,

Deine Lösung hatte ich auch schon durchdacht, bin jedoch auf folgendes Problem gestoßen:

Du gehst davon aus, dass er auf Deine beiden ersten identischen Fragen gleich antwortet! Aber was ist, wenn er einmal "ja" und einmal "nein" sagt, also einmal lügt und einmal die Wahrheit sagt?

Grübelnde Grüße
Bernd

[Bernd Schlüter]

Hallo Heinrich,

der Ansatz, dass sowohl ein Lügner als auch ein ehrlicher Wächter die gleich Antwort geben schafft natürlich das Problem aus der Welt, dass man nie weiß, ob der Wächter gerade lügt oder nicht.

Ich werde Deine Lösung mal durchdenken, sie macht aber schon Mal einen sehr guten Eindruck!

Bernd (muss langsam mal die Türen, Wächter, ja, nein, wahr, unwahr aus dem Kopf kriegen...)

[Thomas Rosanski]

Bernd Schlüter schrieb:
> Deine Lösung hatte ich auch schon durchdacht, bin jedoch auf
> folgendes Problem gestoßen:

> Du gehst davon aus, dass er auf Deine beiden ersten
> identischen Fragen gleich antwortet! Aber was ist, wenn er
> einmal "ja" und einmal "nein" sagt, also einmal lügt und
> einmal die Wahrheit sagt?

Ich habe gestern auch an "ja" und "nein" gedacht. In diesem Fall würde er die dritte Frage auf jeden Fall falsch beantworten.

Wenn die ersten beiden Fragen verschieden beantwortet werden, kann er entweder beim "ja" oder beim "nein" gelogen haben. Daraus habe ich leider einen falschen Schluß gefasst. Vieleicht könnte man als drittes etwas fragen, mit dem man sowohl herausfindet, ob er beim ersten oder beim zweiten Mal gelogen hat also auch - sofern "nein" die richtige Antwort auf Frage 1 war, ob Tür 1 in die Freiheit führt. Muss ich heute abend mal drüber nachdenken.

Gelogene Grüße,

Thomas.

[Heinrich Glumpler]

Hi,

hier vielleicht die bessere Loesung:

Ich stelle mich vor die mittlere Tuer und stelle zwei mal die Frage:
Fuehrt diese Tuer in die Freiheit?

Zwei Faelle:
a) bekomme ich auf beide Fragen die gleiche Antwort - luegt der Waechter
in dem fall gehe ich durch die Tuer, wenn er Nein gesagt hat
wenn er JA gesagt hat, stelle ich mich vor die rechte Tuer und stelle
die gleiche Frage nochmal - da er zwei Mal gelogen hat, bekomme ich
jetzt die richtige Antwort und gehe entweder durch die rechte Tuer, wenn
er JA sagt, oder durch die linke, wenn er jetzt Nein sagt

b) bekomme ich zwei verschiedene Antworten auf meine Frage bezueglich
der mittleren Tuer...
... gehe ich durch

Gruesze
Heinrich

[Heinrich Glumpler]

...und sterbe mit 50%

- die Loesung hab' ich zu schnell abgeschickt - ich knobele nochmal kurz...

Gruesze
Heinrich

[Sascha Pawlowski]

Also, mit einem Beispiel ;-)

Szenario: Falsche Tür, Wächter lügt.

Frage:
Ist es richtig, daß die Tür 1 in die Freiheit führt und Wasser nass ist?

Wächter denkt nach:
Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig.

Die ehrliche Antwort wäre also 'Ja'.

Der Wächter lügt aber, sagt also 'Nein'

[Volker L.]

Sascha Pawlowski schrieb:
>
> Also, mit einem Beispiel ;-)
>
> Szenario: Falsche Tür, Wächter lügt.
>
> Frage:
> Ist es richtig, daß die Tür 1 in die Freiheit führt und
> Wasser nass ist?
>
> Wächter denkt nach:
> Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig.

Ich gehe mal davon aus, dass Du oben "richtige Tuer" meintest...

> Die ehrliche Antwort wäre also 'Ja'.
>
> Der Wächter lügt aber, sagt also 'Nein'

Stimmt, deswegen hatte ich ja auch geschrieben, es hilft nur teilweise.
Das mit der Doppelaussage hilft nur in der Situation "richtige
Tuer + Waechter sagt Wahrheit"
Dann naemlich lautet seine Antwort ja, und da Aussage 2
definitiv richtig ist, muss er sich in seiner Wahrheitsphase
befinden.

Wenn die Antwort des Waechters dagegen "nein" lautet, kann ich
nicht unterscheiden, ob es die falsche Tuer ist und er gerade
die Wahrheit sagt oder ob er gerade luegt.

Da Heinrichs Idee, die Frage so zu formulieren, dass der
Waechter doppelt luegen muesste ("wuerdest Du mit "ja" antworten..."), aber die korrekte Loesung sein duerfte,
habe ich auch keine Lust, noch auszuknobeln, ob es
eventuell moeglich waere, eine 2-Aussagen-Frage so zu
formulieren, dass man bei einer Luege statt bei einer wahren
Antwort verwertbare Informationen erhaelt.

Gruss, Volker

[HeleneKr]

OK ich probiers mal.

1. Frage ist eine simple. z.B. "führt ein Weg in die Freiheit?
2 Möglichkeiten
1. Antwort Ja - Dann weiss man das er noch 2 mal lügt (trivial)
2. Antwort Nein - Dann kann man z.B. folgende Frage stellen:
"Wie würde die Antwort auf die dritte Frage nach der Freiheit hinter Tür A lauten?" Da man weiss, dass er bei Frage 2 oder 3 lügt ist die Antwort genau das Gegenteil der Wahrheit. Die letzte Frage kann man sich dann entweder sparen oder muss halt mit "Was hättest Du in Frage 2 ....?"

Oder nicht?

Schönen Abend
Helene

[Volker L.]

HeleneKr schrieb:
>
> OK ich probiers mal.
>
> 1. Frage ist eine simple. z.B. "führt ein Weg in die Freiheit?
> 2 Möglichkeiten
> 1. Antwort Ja - Dann weiss man das er noch 2 mal lügt (trivial)
> 2. Antwort Nein - Dann kann man z.B. folgende Frage stellen:
> "Wie würde die Antwort auf die dritte Frage nach der Freiheit
> hinter Tür A lauten?" Da man weiss, dass er bei Frage 2 oder
> 3 lügt ist die Antwort genau das Gegenteil der Wahrheit. Die
> letzte Frage kann man sich dann entweder sparen oder muss
> halt mit "Was hättest Du in Frage 2 ....?"

Naja, das ist aber unnoetig umstaendlich. Und bei Frage 2 und 3
machst Du im Prinzip nichts anderes als Heinrich bei seinen 3
Fragen.
Ich denke, Heinrichs Loesung ist korrekt - mehr noch, seine
funktioniert nicht nur in diesem konkreten Fall, sondern selbst
dann, wenn man nicht weiss, wie oft der Waechter luegt (wenn
er z.B. bei jeder Antwort ein Muenzwurf ueber Wahrheit und Luege
entscheidet.

Gruss, Volker

[HeleneKr]

Männer!

[Heinrich Glumpler]

...waeren ohne Frauen keine Maenner.

Ist so aehnlich wie "Licht" und "Schatten" ; - ) )

Gruesze!
Heinrich

[Benni]

Bist du sicher, dass es mit 3 Türen und einer Wache ist?
Ich kenne das bisher nur mit 2 Türen, eine in den Tod eine in die Freiheit und 2 Wachen, einer lügt, der andere spricht wahr.

[Thomas Rosanski]

Benni schrieb:
>
> Bist du sicher, dass es mit 3 Türen und einer Wache ist?

Es gibt verschiedene Rätsel, verschieden schwer :-).

Das [b]Rätsel[/b] von Bernd ist auch im Internet zu finden unter:
http://www.janko.at/Raetsel/Logik/025.a.htm

Und zwei [b]Lösungen[/b] gibt es auch:
http://www.janko.at/Raetsel/Logik/025.b.htm

Fröhlichen Gruß,

Thomas.
(der die Webseite mit der Lösung erst jetzt gefunden hat, da die meisten von Suchmaschinen vorgeschlagenen Webseiten sich nur mit dem einfacheren Tür/Wächter-Rätsel beschäftigen)

[Bernd Schlüter]

Erstmal vielen Dank für die zahlreichen Ansätze und die Hilfe!

Vielleicht sehe ich ja vor lauter Türen, wahren und falschen Aussagen, "ja" und "nein" nicht mehr so recht klar, aber ich kapiere die zweite Alternative der Lösung (Link von Thomas) nicht :-(

Mir ist folgendes klar:
- Wird Frage 2 mit nein beantwortet, führt Tür 1 in die Freiheit.
- Wird Frage 2 mit ja beantwortet, muss ich noch rausfinden, ob Tür 2 oder Tür 3 in die Freiheit führt.

Aber jetzt:
Wird Frage 3 wahrheitsgemäß mit ja bzw. nein beantwortet, führt Tür 2 bzw. 3 in die Freiheit. Aber was, wenn die Frage nicht wahrheitsgemäß beantwortet wird?

Bernd

[Bernd Schlüter]

Sorry, sorry, sorry... wo hatte ich nur meinen Kopf?
Ist alles klar, vergesst die Frage... peinlich, peinlich...

Bernd