[Rätsel] Münzen wiegen

[Markus N.]

Volki schreibt immer so nette Rätsel, jetzt will ich auch mal!
Mag sein, dass ihr es schon kennt, aber vielleicht haben es ja ein paar von Euch noch nicht gelöst!

Rätsel 1:

Vorgabe: Du hast 100 Säcke. In jedem Sack befinden sich jeweils 100 identische Münzen. Somit hast du insgesamt 10000 identisch aussehende Münzen.
In einem Sack befindet sich allerdings Falschgeld. Die Münzen sehen exakt so aus, wie die richtigen Münzen, allerdings wiegen diese nur je 10 Gramm, während alle richtigen Münzen je 20 Gramm wiegen.
Du hast eine Digital-Waage und darfst nun genau einen Wiegevorgang tätigen um aus den 100 Säcken den Sack herauszufinden, in dem das Falschgeld ist.
Wie machst du es?

Viel Spaß
Markus

[Heinrich Glumpler]

Hi,

ich nummeriere die Säcke mit den Zahlen 1 bis 100.
Dann nehme ich aus jedem Sack so viele Münzen wie dessen Nummer angibt.
Ich habe jetzt 5050 Münzen, die 10100 Gramm wiegen würden, wenn sie alle echt wären.
Ich werde aber eine Differenz zu diesem Gewicht bekommen - diese Differenz teile ich durch 10 und erhalte die Nummer des Sackes, in dem sich die falschen Münzen befinden.

Mit anderen Worten - da ich aus jedem Sack eine andere Anzahl Münzen genommen habe, kann ich die Anzahl der falschen Münzen aufgrund der Gewichtsdifferenz bestimmen und somit auch den Sack, aus dem sie stammen.

Na?

Grüße
Heinrich

[Bernd]

Hallo Markus,

ohne auf die Lösung des Rätsels einzugehen - eigentlich dürfte es doch kein Problem zu sein den Sack der 1 KG wiegt von denen die 2 KG wiegen herauszufinden, oder? Da brauch ich noch nicht einmal eine Waage dazu :)
Oder bin ich jetzt schon wieder zu "logisch"?

Gruß

Bernd (der schon immer wissen wollte was schwerer ist: 10 KG Eisen oder 10 KG Federn (dabei meine ich natürlich die handgezupften Feder von europäischen Zuggänsen))

[SpieleRabe]

Hallo Bernd,

genau das gleiche habe ich mir beim lesen des Rätsels auch gedacht. Aber ich habe mich gedanklich dann doch des Rätsels angenommen.
Da ich irgendwie dachte, die Säcke dürfen nicht geöffnet werden, bin ich aber zu keiner Lüsung gekommen.

Jedoc fiel mir die Frage dazu ein, wie oft ich wiegen muss um den Sack unzweifelhaft zu indentifizieren.....
Ist aber eher Quatsch....

Heinrichs Lösung zur Ursprungsfrage klingt natürlich sehr gut!!!!

Schöne Grüße
Spielerabe

[Heinrich Glumpler]

Hi,

...wobei ich leider nicht behaupten kann, ob meines Rätsels Lösung jetzt meiner überragenden Intelligenz entspringt ;-) oder einem leidlich gutem Gedächtnis, da ich das Rätsel vor Jahren schon mal kennen gelernt habe.

Grüße
Heinrich

[peer]

Hi,
Heinrich Glumpler schrieb:
>
> Hi,
>
> ...wobei ich leider nicht behaupten kann, ob meines Rätsels
> Lösung jetzt meiner überragenden Intelligenz entspringt ;-)
> oder einem leidlich gutem Gedächtnis, da ich das Rätsel vor
> Jahren schon mal kennen gelernt habe.

Naja, vielleicht kann ich dich dann mit der sehr viel schwerern Abart mehr fordern :-) :

Der Polizei im amerikanischen Boulder ist ein kleines Malheur passiert: Sechs Beutel mit Falschgeld kamen mit der Portokasse durcheinander. Das war fast schon zu erwarten, den Portokasse und Falschgeld werden in den gleichen Geldbeuteln aufbewahrt. Diese Geldbeutel enthalten jeweils 100 Ein-Dollar-Münzen.
Wie gesagt stand der Oberpolizeiinspektor vor sechs Geldbeuteln. Jeder dieser sechs Geldbeutel, möglicherweise alle, könnte ein Falschgeldbeutel sein. Nun sind falsche Dollarmünzen ein Milligramm schwerer als echte. Der Inspektor hatte den Ehrgeiz mit nur einmaligem Wiegen alle falschen Beutel herauszufinden.
Wie mußte er vorgehen?

(Also entscheidener Unterschied: wie viele Beutel Falschgeld enthalten ist nicht bekannt)

Trotz meiner Ergänzung würde ich dafür plädieren, dass diese Rätsel, die nichts mit Spielen zu tun haben ins OT-Forum zu verschieben - da waren sie früher auch :-)

Spiele-Rätsel können gerne hier bleiben.

ciao
peer (hat eine Rätselsammlung mit ca. 1800 Rätseln zusammengesammelt)

[Ilka]

Bin auch dafür Rätsel [OT], dann ist dort auch wieder etwas mehr Betrieb
Ilka

[Axel Bungart]

Das war auch keine sponatane Idee :-) :-) ...

Gruß
Axel

[Heinrich Glumpler]

Hi,

ich geben jedem Sack eine 2er-Potenz: 1, 2, 4, 8, 16 und nehme dann entsprechende Anzahl von Münzen raus.

Die Differenz der Gesamtsumme teile ich durch 10 und zerlege sie dann in 2er-Potenzen - damit bekomme ich den Anteil, den jeder Sack zu der Differenz beisteuert.

Ups - ob das stimmt - prinzipiell geht es darum, die Infos, die von jedem Sack reinkommen voneinander zu trennen und somit erkennbar zu machen.

(Ok - das nächste Mal OT)

Grüße
Heinrich

[Andrea Meyer]

Ich würde ja sagen, alle sind Falschgeld, denn es gibt keine Dollarmünzen :D

Gruß
Andrea

[Carsten Wesel]

Andrea Meyer schrieb:
>
> Ich würde ja sagen, alle sind Falschgeld, denn es gibt keine
> Dollarmünzen :D

Bist du dir sicher, daß du nicht [b]Dollar-Münzen[/b] mit [/b]US-Dollar-Münzen[/b] verwexelst?

Gruß Carsten (der IRL noch nie mit Dollar bezahlt hat)

[Heinrich Tegethoff]

SpieleRabe schrieb:
> Da ich irgendwie dachte, die Säcke dürfen nicht geöffnet
> werden, bin ich aber zu keiner Lüsung gekommen.
> Jedoc fiel mir die Frage dazu ein, wie oft ich wiegen muss um
> den Sack unzweifelhaft zu indentifizieren.....

Hallo Spielerabe,

die Frage ist kein Quatsch, denn unsereiner lernte dies spätestens im
zweiten Semester: 7x Wiegen bei [b]ungeöffneten[/b] Säcken reicht.
Das Verfahren nennt sich binäres Suchen. Stelle die Hälfte der Säcke
auf die Waage, messe und wähle diejenige Hälfte, die halt 1kg weniger als
Soll wiegt, denn Du hast entweder nur gute Münzen (nimm die andere Hälfte)
oder aber bereits Falschgeld mitgewogen. Davon nimmst Du wieder eine Hälfte
und teilst so lange, bis Du aus 2 oder 3 Säcken eindeutig wählen kannst.
Macht höchstens 7x Wiegen, da 2-hoch-7 = 128 > 100 ist.

Servus,
Heinz

[Olav Müller]

Heinrich Tegethoff schrieb:
> die Frage ist kein Quatsch, denn unsereiner lernte dies
> spätestens im
> zweiten Semester: 7x Wiegen bei [b]ungeöffneten[/b] Säcken
> reicht.

Witzigerweise wiegst Du dabei sogar noch zu häufig. In diesem Fall ist die binäre Suche nämlich nicht das optimale Verfahren (aber auch das haben wir im spätestens 2. Semester gelernt ;-)

1. Wiegen: 33 Säcke gegen 33 andere. 34 bleiben erstmal liegen ... bei gleichem Gewicht, ist das Falschgeld in einem der 34 übrigen Säcke, sonst in einem der 33er Haufen ... usw.

Man kommt (glaube ich) mit maximal 5 maligem Wiegen aus.

CU,
Olav

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Olav,

im Originalbeitrag hies es "Digitalwaage" (Messwaage), während Du
> 1. Wiegen: 33 Säcke [b]gegen[/b] 33 andere. 34 bleiben erstmal
wohl von einer Balkenwaage zum vergleichenden Wiegen ausgehst.
Wenn ich "gegen" wiege, so müßte ich mit einer Digitalwaage je zweimal
wiegen, bräuchte also mit 2x5=10x länger.

Servus,
Heinz

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Heinrich,

die Lösung ist plausibel, aber beinhaltet einen Fehler :-) : Dir fehlt der Sklave,
den Du dazu antreibst, all Deine 5050 Münzen wieder zurück zu sortieren.
Zwar wurde nur nach dem (einen) Sack mit dem Falschgeld gefragt, und
den findest Du, aber Du hast dann noch einen Haufen Münzen, in dem sich
eine dann zwar bekannte Menge Falschgeld befindet, aber Du erkennst es
nicht. Um also den (einen) Sack zu haben, >>in dem das Falschgeld ist<<
- ich denke da halt in meiner grenzenlosen Penibilität an das [i]gesamte[/i]
Falschgeld - mußt Du mit "unendlich viel" Wiegekleinarbeit alles zurückschaufeln!

Servus,
Heinz (der nur einmal einen Sack gewogen hätte, nämlich den, der beim
Tragen so viel leichter ist)

[Heinrich Tegethoff]

> Bernd (der schon immer wissen wollte was schwerer ist: 10 KG
> Eisen oder 10 KG Federn (dabei meine ich natürlich die
> handgezupften Feder von europäischen Zuggänsen))

Bernd, Du hast zu wenig Vorstellungsvermögen... Schau Dir erst einmal
den (Dokumentar-)Film an, in dem ein Mann vor der Kamera einen Hammer
und eine Feder recht gleichzeitg - und ungetürkt(!) - fallen läßt und beides
ebenso gleichzeitig auf dem Boden aufschlägt.

Servus,
Heinz (der auch gerne bei Apollo 15 mitgeflogen und diesen "Beweis" 400
Jahre nach Newton's Behauptung gefilmt hätte)

[Heinrich Glumpler]

Hi Heinrich :grins:

ich stapele meine Münzen penibel auf der Digitalwaage - so hoch kann das ja nicht werden ;-) - dann kann ich sie abzählen und finde die Stelle, an der sich die falschen Münzen befinden.

Grüße
Heinrich

[Bernd]

Hallo Heinz,

habe so einen ähnlichen Versuch auch schon gesehen.
Und den Unterschied von Eisen und Federn würde man wohl spätestens dann spüren, wenn beides einem auf den Fußfällt :)

Meine Anmerkung war aber eher als Witz gedacht - Monty Python läßt grüßen :)

Gruß

Bernd

[Markus N.]

Hallo Heinrich,

Du und der andere Heinrich, ihr habt beide recht!
Also Heinrich G. hat die richtige Lösung und Heinrich T. hat recht mit der Digitalwaage.
Was Olav schrieb bezieht sich auf mein zweites Rätsel mit Balkenwaage, was ich allerdings vergessen habe, hier zu posten!

Gruß
Markus (der zukünftig nur noch im OT-Forum Rätsel postet!)