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Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

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Cassia v. K.
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Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

Beitragvon Cassia v. K. » 15. April 2018, 13:55

Ein freundliches Hallo vor allem an die Mathematiker hier im Forum.

Für eine Gewinnstrategie versuche ich gerade zu ermitteln, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Plättchen auf ein bestimmtes Feld gelegt wird. Leider reichen meine Mathe-Kenntnisse dafür nicht aus. :blush:
Aber vielleicht kann mir hier jemand helfen?

Folgendes:
Gesucht wird ein grünes Männchen, das sich auf der Vorderseite eines verdeckten Plättchens befindet.
Insgesamt gibt es 6 Plättchen, zwei davon zeigen ein grünes Männchen. Welches grüne Männchen gefunden wird, ist dabei egal.
Zu Beginn werden 4 Plättchen auf das Spielbrett gelegt. Der Einfachheit halber nenne ich die Felder A, B, C, D.
Meine Spielfigur steht in der Nähe des Feldes B und kann das entsprechende Plättchen bereits in der 1. Runde aufdecken. Die anderen Plättchen können noch nicht aufgedeckt werden.
Da nur ich mein Plättchen aufgedeckt habe, wird nur auf Feld B ein neues Plättchen gelegt.

Die zweite Spielrunde ist quasi wie die erste. Meine Spielfigur deckt das Plättchen auf Feld B auf, die anderen drei Plättchen können noch nicht aufgedeckt werden. Da nur ich mein Plättchen aufgedeckt habe, wird nur auf Feld B ein neues Plättchen gelegt.

In der dritten SR deckt meine Spielfigur das dritte Plättchen auf. Jetzt können auch die anderen Plättchen aufgedeckt werden. Wie wahrscheinlich ist es nun, dass ich das grüne Männchen gefunden habe?

Da drei Plättchen auf mein Feld gelegt werden und drei Plättchen nicht auf mein Feld gelegt werden, dachte ich erst es müsste eine 50:50 Chance sein. Aber da es zwei grüne Männchen gibt, müsste die Wahrscheinlichkeit höher liegen.

Weiß jemand hier die Lösung?

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MrFrog
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Re: Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

Beitragvon MrFrog » 15. April 2018, 14:16

Es ist völlig unerheblich, wo sich die aufgedeckten Plättchen befinden, wenn ich dein Problem richtig verstanden habe.

Die Chance, dass in der ersten Runde kein Männchen aufgedeckt wird, beträgt 4/6 (4 Plättchen ohne Männchen, 6 Plättchen insgesamt).

In der zweiten Runde ist dann bereits ein männchenloses Plättchen aus dem Spiel; die Chance, dass nochmal ein solches aufgedeckt wird, beträgt jetzt nur noch 3/5.

Entsprechend sind es beim dritten Mal sogar nur 2/4 (vorausgesetzt, in den vorigen beiden Runden wurde kein Männchen aufgedeckt).

Zusammen macht das 4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5.

Die Chance, dass dreimal hintereinander ein Plättchen ohne Männchen aufgedeckt wird, beträgt also 20%. Zu 80% wird mindestens eins der beiden Männchen gefunden.

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Cassia v. K.
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Re: Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

Beitragvon Cassia v. K. » 15. April 2018, 17:05

Hallo MrFrog,

vielen Dank für deine Antwort.

Eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 80% hört sich ja gut an. :)

Nur um sicher zu gehen:
Also die Wahrscheinlichkeit, dass in den drei Runden eines der beiden Männchen-Plättchen auf Feld B aufgedeckt wird, beträgt 80%. Richtig?

Da für die erste SR vier Plättchen ausgelegt werden, für Runde zwei und drei aber nur jeweils 1 auf das Feld B (wo sie auch aufgedeckt werden sollen), wusste ich nicht, ob und wie das in die Berechnung mit einzubeziehen ist.

LG Cassia

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MrFrog
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Re: Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

Beitragvon MrFrog » 15. April 2018, 17:19

Das würde nur ins Gewicht fallen, wenn wir bestimmte Annahmen im Voraus treffen würden. Wüssten wir beispielsweise, dass unter den vier Plättchen am Anfang schon ein Gewinnerplättchen sein muss, läge die Wahrscheinlichkeit anders.

Aber wir wissen ja - sofern ich dich korrekt verstanden habe - überhaupt nichts über die Verteilung der Plättchen. An der Wahrscheinlichkeit änder sich nichts, wenn ich Plättchen an anderen Orten aufdecke oder zu Beginn zwei zufällige Plättchen gar nicht im Spiel sind. Alle möglichen Startkombinatonen sind ja gleich wahrscheinlich.

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Cassia v. K.
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Re: Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

Beitragvon Cassia v. K. » 16. April 2018, 14:42

Vielen lieben Dank für deine erneute Antwort und Erläuterung.

Ja, jetzt ist alles klar. :)

Und du hast mich richtig verstanden. Wichtig ist nur, dass ein Männchen-Plättchen innerhalb der ersten drei Runden auf Feld B gefunden wird. Was noch aufgedeckt wird, wo sich das zweite Männchen dann befindet usw. ist dabei völlig egal.

Es ist nur der erste Teil meiner Strategie...aber wenn dieser schon zu 80% zum Erfolg führt... :D

Ich werde das am nächsten Spiele-WE mal ausprobieren.

Also - vielen Dank noch mal für deine Berechnung.

LG Cassia

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Re: Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen

Beitragvon MrFrog » 16. April 2018, 20:11

Freut mich, wenn ich helfen konnte!


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