Vorurteile, oder: wie ich wieder mal überrascht wurde

[Christoph Wendel]

Moin moin.

Mit manchen Spielen erlebt man eine so positive Überraschung, dass man es kaum glauben kann. Bei "Looping Louie" war das so. Kinderspiel? Von wegen. Geil! Oder bei den Werwölfen. Erst wollte ich nicht so recht, Rollenspiel, bäh. Dann konnte ich nicht mehr aufhören. Jetzt ist mir etwas Ähnliches mit dem Lernspiel "Zahlenraten" von Amigo passiert, das ich meiner 9jährigen Nichte zu Ostern geschenkt habe. Meine Schwester hatte ausdrücklich nach etwas gefragt, das Rechnen thematisiert, da meine Nichte in Mathe ein paar Probleme hat. Na dann. Gesagt, getan. Gekauft, verschenkt. Ausgepackt, gespielt.

Nun hegte ich das Vorurteil, dass Lernspiele keinen Spaß machen können (hm, warum wohl?). Außerdem klang die Spielidee zunächst mal etwas blöd. Es gibt 50 Karten, durchnummeriert von 1 - 50. Ein Spieler denkt sich eine Zahl aus und die anderen müssen sie raten. Ja, richtig, raten! Sonst nichts, das wars.

Dann haben wir gespielt und siehe da, das macht ja richtig Spaß! Es zeigte sich nämlich, dass die Spielidee irgendwie blöd aber gleichzeitig fast schon genial ist. Wenn jemand einen falschen Rateversuch abgibt, dann wird die zugehörige Karte umgedreht. Über die Rückseite wird dann ein Hinweis auf die Lösung gegeben, wie etwa kleiner als, größer als, gerade, ungerade, einstellig, zweistellig, usw. Auf diese Weise wird der Suchbereich zunehmend eingeschränkt. Und damit steigt der Spannungsbogen mit jedem einzelnen Rateversuch.

Da ich gestern von meiner Schwester beauftragt wurde, noch zwei Exemplare zum Weiterverschenken zu besorgen, wollte ich hier mal meine Erfahrungen mitteilen und eine Empfehlung aussprechen.

Einfachste Regeln, wachsender Spannungsbogen, Deduktion und Konfrontation mit mathematischen Begriffen. Gut gemacht, Amigos. Setzen! :-)

Und letztlich: Vielleicht sollte ich endlich mal meine Vorurteile gegen gewisse Spiele oder Genres begraben. Vielleicht macht ja sogar ein Table-Top richtig Spaß. :-)

Der Abbitte leistende Christoph

[Tyrfing]

Zu finden sind zwei natürliche Zahlen, die beide echt zwischen 1 und 100 liegen.
Eine Person, im folgenden "Herr Produkt" genannt, kennt das Produkt der beiden
Zahlen, eine andere Person, im folgenden "Herr Summe" genannt, kennt ihre Summe.
Zwischen den beiden Personen entwickelt sich der folgende Dialog:

Herr Produkt:
"Ich kenne die beiden Zahlen nicht."

Herr Summe:
"Ich kennn die beiden Zahlen auch nicht. Ich wusste aber, dass Sie sie nicht kennen."

Herr Produkt: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."

Herr Summe: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

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Damit durfte ich mich mal vergnügen und ist wohl definitiv keine Aufgabe für die 9 jährige Nichte. Dennoch konnte ich mir bei der Thematik das Ganze nicht verkneifen.
Aber da du ja Zahlenrätsel magst...

Viel Spaß ;)

[Helmut Lehr]

Ich kann diesen Eindruck über "Zahlenraten" nur bestätigen....
Tolles kleine Spiel, bei dem man nicht merkt, dass man etwas lernt...So soll es sein.

SG
Helmut

[Olivier Boss]

Hallo Christoph,

kleine Frage: Wie weiss die Kartenrueckseite, welche Zahl man sucht? Oder gibt der Hinweis die betreffende Person?

Gruss
Olivier

[Angela]

Das hört sich an, als wenn es ein schönes Spiel für unsere Schüler wäre um Ihnen das Zahlenverständnis etwas näher zu bringen (Förderschule). Aber auch bei mir prangen die Fragezeichen überm Kopf. Habe mir beim durchlesen die gleiche Frage gestellt.

Gruß, Angela

[Christoph Wendel]

Darauf kann es eigentlich nur eine Antwort geben: 42.

:-))

[Christoph Wendel]

Auf der Kartenrückseite ist ein kleiner Metallchip eingebaut. Wenn man auf diesen Chip mit dem Finger der einen Hand drückt und gleichzeitig mit dem Finger der anderen die Spielschachtel berührt, dann schließt sich ein Stromkreis und die Schachtel spricht die Lösung laut aus. :-))

Im Ernst: Auf der Rückseite steht z.B. die Frage, ob die gesuchte Zahl kleiner als 20 ist. Und dann antwortet derjenige, der sich die Zahl ausgedacht hat, mit ja oder nein.

Wobei ich die Sache mit dem Chip auch nicht schlecht fände ... :-)

[Christoph Wendel]

Wenn meine Hälfte das Doppelte meiner Wurzel ist, wie lautet dann meine Quersumme?

Na???

[Olivier Boss]

Hallo Christoph,

Es sieht so aus, dass nach mehrmaligen Spielen das Spiel dann viel taktischer wird. Dadurch dass man die Fragen auf den Rueckseiten schon weiss, kann man gezielt bestimmte Zahlen nennen. Nicht um direkt die Loesung zu erraten, sondern um eine bestimmte Frage stellen zu koennen. Ist das so bei Euch?

Zahlengruesse
Olivier

[Olivier Boss]

sieben

[Angela]

Danke Christoph, werde das Spiel mal für den nächsten Schuleinkauf vorschlagen.

Deine Version klingt auch gut. Man sollte sich aber noch ein Käppi mit grünen und roten Lämpchen aufsetzen, die bei höher rot und bei tiefer grün leuchten.

Schönes Wochenende noch, Angela

[Tyrfing]

Das ist die 7 (als Quersumme).

Aber bitte, ich steh eigentlich nicht so auf Zahlenrätsel... nur obiges Rätsel ist recht fies. Selbst wenn man die mathematische Auflösung sieht, ist es nicht ohne.

[Stefan B.]

Hallo was ist den nun die richtige lösung und warum ????

Danke schonmal für die aufklärung.

Gruss Stefan B.

[Roland G. Hülsmann]

[b]SPOILERALARM - LÖSUNGSVERSUCH![/b]

Nur wer meinen Versuch sehen will, sollte nach unten scrollen:






















Ich will mal eine Lösung versuchen, obwohl ich mir nicht sicher bin, da ich einige Annahmen machen muß, die aus dem Text nicht hervorgehen.

Aus "[b]echt[/b] zwischen" schließe ich, daß das Wort "zwischen" exakt und nicht umgangssprachlich gemeint ist, also kommt nur der Zahlenraum 2 bis 99 in betracht.

Ich nehme an, daß Herr Produkt alle möglichen Produkte der Zahlen 2 bis 99 kennt, also keinerlei Primzahlen. Er kennt also die Zahlen 4, 6, 8, 9, 10, 12, ... etc.

Ich nehme weiterhin an, daß Her Summe alle Summen der Zahlen 2 bis 99 kennt. Er kennt also die Zahlen ab 4 aufwärts, da 4 als Summe von 2 + 2 = 4 ist (zumindest nach Ansich der führenden Mathematiker ;-) ).

Im bewußten Zahlenraum sind also beiden die Zahlen 2 und 3 unbekannt, so dass dies die gesuchten Zahlen sein dürften unter der weiteren Annahme, daß beide gesuchten Zahlen unterschiedlich sein sollen.

Soweit mein vorsichtiger Versuch mit drei Annahmen, die aus dem Text nicht hervorgehen.

Unsichere Grüße
Roland

[Steffen S.]

Hi Roland,

zwei Primzahlen dürfen als Lösung nicht sein, das ist genau der Ansatz. Daher kann auch 2 und 3 nicht die Lösung sein.

Ich müsste die Berechnung meinerseits jetzt erstmal ausformulieren, aber ich würde als Lösung auf 4 und 13 tippen.

Grüße,
Steffen

[Roland G. Hülsmann]

Steffen S. schrieb:

> zwei Primzahlen dürfen als Lösung nicht sein, das ist genau
> der Ansatz. Daher kann auch 2 und 3 nicht die Lösung sein.

Wieso nicht?

Gruß
Roland

[Steffen S.]

Hi Roland,

wenn es eine eindeutige Zerlegung in zwei Primzahlen gäbe, wüsste Herr Produkt auch ohne die Information von Herr Summe, welche beiden Zahlen gemeint sind. Deine Lösung 2 und 3 kann ja gar nicht sein, da dann bereits beide OHNE Zusatzifo wüssten, welche Zahlen gemeint sind, da sowohl die 6 als Produktzerlegung (2*3) eindeutig ist, als auch die 5 als Summenzerlegung (2+3). De facto wissen beide aber erst ihre Zahlen, NACHDEM sie die Gegenseite gehört haben.

Die Ergebniszahl muss also eine Zahl sein, bei der sich alle möglichen Kombinationen so ergeben, dass nie zwei Primzahlen zusammen kommen, das schließt 2 und 3 sofort aus. Im Bereich von 4 bis 100 sind damit alle geraden Summenzahlan auszuschließen, sowie alle ungeraden Summen der Primzahlen
p + 2 (prim). Es verbeliben insgesamt die Zahlen 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51 und 53 , die nicht als Summe von 2 Primzahlen darstellbar sind. Diese muss man nach dem Ausschlussverfahren durchprobieren, indem man die Kenntnisaussagen beider Personen einbezieht. Als Lösung verbleibt dann 13+4=17.

Grüße,
Steffen

[Marten Holst]

Herr Produkt kennt nicht "alle Produkte", sondern das eine, was die Zahlken ergeben.

Wären die gesuchten Zahlen zum beispiel 16 und 25, dann würde Herr Produkt nur wissen, "die gesuchten Zahlen haben als Produkt 400". (Und Herr Summe wüsste als Summe eben 41). Das nutzt ihm erst mal nichts, denn "400" kann auch durch 10 und 40 entstanden sein. Wären allerdings zwei Primzahlen die Lösung, z.B. eben 2 und 3, dann wüsste Herr Produkt "6", und die 6 lässt sich nur auf eine Art aus zwei Zahlen ermitteln. Also wüsste Herr Produkt bereits, dass die Lösung 2 und 3 sein muss, und die restliche Kommunikation war über.

In wie weit dieser Austausch von Nicht-Information nun zuerst Herrn P und Herrn S, und danach auch dem Leser (der ja weder Produkt noch Summe kennt) hilft, dass sei offen gelassen :-)

Tschüß
Marten

[Volker L.]

Marten Holst schrieb:
>
> In wie weit dieser Austausch von Nicht-Information nun zuerst
> Herrn P und Herrn S, und danach auch dem Leser (der ja weder
> Produkt noch Summe kennt) hilft, dass sei offen gelassen :-)

Ich hatte (noch am 21., also vor allen Antworten) mal rumprobiert,
bin aber zu keinem Ergebnis gelangt.
Rein logisch ist es einfach:
1.) Herr P kennt das Produkt, dieses lässt sich aus mindestens 2
verschiedenen Zahlenpaaren bilden.
2.) Herr S kennt die Summe, die sich ebenfalls aus mindestens 2
Zahlenpaaren bilden lässt.
3.) Nun muss es so sein, dass jedes Zahlenpaar, dass laut Herrn S
möglich ist, garantiert zu einem mehrdeutigen Produkt führt.
4.) Hingegen führt nur [i]ein einziges[/i] der Herrn P bekannten
Zahlenpaare zu einer Summe, die Forderung 3 erfüllt. Dann kann
er aus der Aussage von Herrn S, P könne die Zahlen unmöglich
kennen, schließen, dass es genau dieses Zahlenpaar sein muss.

Beim Ausprobieren bin ich allerdings an die Schwierigkeit gestoßen,
dass alle größeren Zahlenpaare irgendwo Produkte bilden, die
absolut eindeutig sind. Vermutlich habe ich zu früh aufgegeben.
Die von Steffen vorgeschlagenen 4 und 13 sind wahrscheinlich richtig.
(zur Begründung runterscrollen)
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Herr S kennt die Summe 17, diese lässt sich zerlegen in 7 Zahlenpaare:
2+15, 3+14, 4+13, 5+12, 6+11, 7+10 und 8+9. Das ergibt 7 Produkte,
Herr S weiss, dass eines dieser 7 Produkte das ist, das Herr P kennt.
Jedes dieser Produkte könnte auf mindestens zwei verschiedene Weisen
zustande kommen.
2*15=30 - alternative Produkte: 3*10
3*14=42 ---> 2*21
4*13=52 ---> 2*26
5*12=60 ---> 2*30, 3*20, 4*15, 6*10
6*11=66 ---> 2*33, 3*22
7*10=70 ---> 2*35, 5*14
8*9 = 72 ---> 2*36, 3*24, 4*18
Wenn die Summe also 17 ist, weiss Herr S, dass Herr P die
Grundzahlen nicht wissen kann.
Herr P kennt das Produkt 52, dieses lässt sich nur in 4*13 oder 2*26
zerlegen. Herr P weiss also, dass die Herrn S bekannte Summe entweder
17 oder 28 lauten muss. 28 ließe sich aber unter anderem in 5+23
zerlegen, deren Produkt 115 nicht anders geteilt werden kann. Wäre
also die Herrn S bekannte Summe 28, könnte er nicht die Aussage
machen, er wisse, dass Herr P die Zahlen nicht kennt.

Die weitere Darlegung, ob die Tatsache, dass Herr P aus der Information,
Herr S habe gewusst, dass er die Zahlen nicht kennt, die Zahlen erschließen
konnte, wiederum genug Information für Herrn S darstellt, um aus den
obigen 7 Zahlenpaaren das richtige zu bestimmen, überlasse ich jemandem
mit mehr Geduld ;-)

Gruß, Volker

[Annika]

[i]Eine schöne Aufgabe ist das. Ich habe versucht, ausführlich und hoffentlich verständlich eine Lösung aufzuschreiben. Viel Freude dabei![/i]

Wir nennen die gesuchten zwei Zahlen [b]n[/b] und [b]m[/b]. Sei [b]p := n mal m[/b] und [b]s := n + m[/b]. Laut Aufgabestellung ist [b]1 < n,m < 100[/b]. Außerdem besagt ein schöner mathematischer Satz, dass jede natürliche Zahl eine eindeutige Primzahlzerlegung hat.

Weil Herr P die Zahlen nicht kennt, können [b]n[/b] und [b]m[/b] nicht beide prim sein. Da Herr S wusste, dass Herr P die Zahlen nicht kennt, ist [b]s[/b] eine Zahl, die nicht Summe zweier Primzahlen ist. Die Zahl [b]s[/b] könnte daher z.B. [b]11[/b], [b]17[/b] oder [b]23[/b] sein.

Es gilt: Wenn [b]k[/b] eine ungerade natürliche Zahl und wenn [b]k-2[/b] nicht prim ist, dann ist [b]k[/b] nicht die Summe zweier Primzahlen. (Begründung: Wenn 2 nicht einer der beiden Summanden ist, ist die Summe zweier Primzahlen gerade.)

Mit diesen Informationen kennt nun Herr P die Zahlen. Das heißt, er sieht sich zunächst alle Zerlegungen der Zahl [b]p[/b] in zwei Faktoren an.

Für jedes Paar von Faktoren, sagen wir einmal [b]x[/b] und [b]y[/b], bildet er die Summe der beiden. Nennen wir sie [b]z[/b]. Wenn [b]z[/b] die Summe von zwei Primzahlen ist, so kann es nicht die Zahl gewesen sein, die Herr S gesagt bekommen hat (denn dieser wusste schließlich, dass Herr P die Faktoren nicht kennt). Ist [b]z[/b] jedoch nicht die Summe von zwei Primzahlen, dann könnte [b]x[/b] und [b]y[/b] das richtige Paar gewesen sein.

Da Herr P auf einmal die Lösung kennt, können wir schließen, dass es nur genau ein Paar [b]x,y[/b] mit [b]p=x mal y[/b] gibt, dessen Summe nicht die Summe zweier Primzahlen ist.

Herr S hört nun, dass Herr P die beiden Zahlen auf einmal kennt und kennt sie dadurch auch. Das heißt, wenn er die Zahl [b]s[/b] in Paare von zwei Summanden zerlegt, dann gibt es nur genau ein Paar, bei dem Herr P wie oben schließen kann, bei allen anderen Paaren kann Herr P nichts schließen.

Nehmen wir einmal an, [b]s[/b] sei [b]17[/b]. Dann wissen wir
[b]17 = 2+15 = 3+14 = 4+13 = 5+12 = 6+11 = 7+10 = 8+9[/b].

[b]2[/b] und [b]15[/b] können das gesuchte Paar nicht sein, da [b]2 mal 15 = 6 mal 5[/b], aber [b]6+5=11[/b], welche keine Summe von zwei Primzahlen ist. (Wenn Herr P [b]30[/b] gesagt bekommen hätte, hätte er nicht wissen können, ob [b]2[/b] und [b]15[/b] oder [b]6[/b] und [b]5[/b] das gesuchte Paar gewesen wäre.)

[b]3[/b] und [b]14[/b] können auch nicht richtig sein, da [b]3 mal 14 = 2 mal 21[/b], [b]2+21=23[/b] und da [b]23[/b] keine Summe zweier Primzahlen ist.

[b]4[/b] und [b]13[/b] können das gesuchte Paar sein, da zum einen [b]4 mal 13 = 2 mal 26[/b] die einzigen Zerlegungen von [b]52[/b] in zwei Faktoren sind, zum anderen ist [b]2+26 = 28 = 5+23[/b], also die Summe zweier Primzahlen. (In diesem Fall könnte Herr P schließen, dass [b]3[/b] und [b]14[/b] das richtige Paar ist.)

Bei all den anderen Paaren kann Herr P nichts schließen:
[b]5 mal 12 = 3 mal 20[/b], aber [b]3+20[/b] ist nicht Summe zweier Primzahlen.
[b]6 mal 11 = 2 mal 33[/b], aber [b]2+33[/b] ist nicht Summe zweier Primzahlen.
[b]7 mal 10 = 2 mal 35[/b], aber [b]2+35[/b] ist nicht Summe zweier Primzahlen.
[b]8 mal 9 = 3 mal 24[/b], aber [b]3+24[/b] ist nicht Summe zweier Primzahlen.

Da die Aufgabenstellung suggeriert, dass es eine eindeutige Lösung gibt, sind die gesuchten Zahlen [b]4[/b] und [b]13[/b].

[i]Ich hoffe, irgendjemand hat bis hierhin gelesen.[/i] :)

[Tyrfing]

Erstmal ein "Sorry", ich dachte ich hätte die Sache schon aufgelöst.
Und eigentlich hatte ich das auch schon, anscheinend hat aber der Browser (ich war nicht zuhause an _meinem_ Browser) mir ein Schnippchen geschlagen.

So wie ich das eben überflogen habe, waren ja schon sehr gute Lösungen (besser als meine Versuche) dabei.
Eine relativ gute Auflösung (wobei mir einige Beiträge schon besser gefallen haben) findet man unter anderem bei Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Luzifer_R%C3%A4tsel

[Carsten Wesel | FAIRspielt.de]

Annika schrieb:
>
> [i]Eine schöne Aufgabe ist das. Ich habe versucht,
> ausführlich und hoffentlich verständlich eine Lösung
> aufzuschreiben. Viel Freude dabei![/i]

Hatte ich.

> [i]Ich hoffe, irgendjemand hat bis hierhin gelesen.[/i] :)

Natürlich. So strukturiert, wie die Lösung war, hat es sogar Spaß gemacht.

Gruß Carsten (der weiß, daß er strukturiert arbeiten könnte...)

[Annika]

Hallo Carsten,

danke für die Rückmeldung!

Gruß,
Annika
(die schon befürchtet hatte, dass der Beitrag untergangen sei)

[Olivier Boss]

> (die schon befürchtet hatte, dass der Beitrag untergangen sei)
Ist er nicht. :-)
Olivier

[Annika]

:))