Eine interesante Aufgabenstellung!

[Jeff Widderich]

Gibt es eine Antwort!

Aufgabenstellung!

16 schwarze und 16 weisse Schachfiguren auf ein beschrenktes Feld von 32 (6x6)Felder so unterzubringen das keine Figure eine Figure der anderen Farbe schlagen kann. (alle 32 Figuren sind sicher)

Vielleicht kann jemand es besser formulieren?

Ich habe in den letzten Tagen diese kommische Idee im Kopf . Ich habe mich selbst noch nicht hingesetzt um zu sehen ob es eine Loesung gibt. (Mein erster Eindruck sagt das es nicht moeglich ist aber hier im Forum sieht es so aus das irgendwie jemand ein Loesung oder Antwort austuefteln kann. Ich nehme an das die 16 Bauern das Problem sein werden.

Notwendiges Material

32 Schachfiguren ( 16 schwarz/ 16 weiss)
Ein stueck paper das in 32 Felder ( 6 X 6 ) oder Schachbrett mit zwei Streifen zudecken.

Wer es zuerst schafft kann sich bei mir in Essen vier Cardchess Spiele abholen.
Wenn es keine Loesung gibt kann sich derjenige der die hoechste Number von platzierten Figuren nachweisst sich ebenfalls die Spiele abholen.

Jeff Widderich

[David Rosenberg]

Hallo Jeff,

nur eine kurze Nachfrage zur Sicherheit:

Jeff Widderich schrieb:
> Ein stueck paper das in 32 Felder ( 6 X 6 ) oder Schachbrett
> mit zwei Streifen zudecken.

Sollen es 6 x 6 Felder (also 36) oder genau 32 Felder sein? Wenn ersteres der Fall ist, würden 4 Felder unbesetzt bleiben (was die Sache nicht unbedingt einfacher macht...).

Viele Grüße
David

[Wolfgang]

Hallo Jeff,

habe dir soeben meine Lösung zugemailt. Ich unterlasse es aber, sie zu posten, damit ich anderen den Ratespaß nicht verderbe.

Wolfgang

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Jeff,

vor Urzeiten kannte ich dieses Problem als 8-Damen-Problem, also
8 Damen so auf ein 8x8-Schachbrett zu stellen, dass sich keine
Damen schlagen. Dies habe ich als n-Damen-Problem programmiert,
wobei es bei 8 Damen 92 verschiedene Lösungen gibt, einschliesslich
Symmetrie.

Bei vielen Damen lohnt es sich nicht mehr, die einzelnen Lösungen
aufzuzeigen. Ich habe nur noch zählen lassen, WIEVIELE Lösungen
es für n-Damen gibt. Dies war so 1992, und bei 19 Damen lief ein
Sparc-10-Rechner so seine 2 Monate daran.
Ich habe einmal in meinem digitalen Archiv gekramt und fand für 19
Damen auf einem 19x19-Schachbrett:
> Solutions for 19 queens: 673090552
>> 4341229829271 tests
>> 27-12:14:50,
>> 1187658.8 CPU seconds

Ich habe gerade keinen C-fähigen Rechner zur Hand, aber ich könnte
Dir die ersten paar Tausend 32x32-Schachbretter mit 32 Damen darauf
ungefähr am Montag per Email zusenden - wenn das noch wichtig ist.
Mit 16 schwarzen und 16 weissen Damen gibt es natürlich noch
viel mehr Lösungen, da sich weisse und weisse bzw. schw/schw. nicht
schlagen.

Das 20-Damen-Problem hatte nach 692787.5 CPU Sekunden 3375343382
Lösungen, aber dann mußte ich damals abbrechen.

Servus,
Heinz

PS:[pre]
d8a: Berechne Damenproblem fuer 1 bis 18 Damen...

Solutions for 1 queen: 1, 1 test. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 2 queens: 0, 6 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 3 queens: 0, 18 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 4 queens: 2, 60 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 5 queens: 10, 220 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 6 queens: 4, 894 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 7 queens: 40, 3584 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 8 queens: 92, 15720 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 9 queens: 352, 72378 tests. 20-18:05:23, 0.0 CPU
Solutions for 10 queens: 724, 348150 tests. 20-18:05:23, 0.1 CPU
Solutions for 11 queens: 2680, 1806706 tests. 20-18:05:24, 0.6 CPU
Solutions for 12 queens: 14200, 10103868 tests. 20-18:05:27, 3.2 CPU
Solutions for 13 queens: 73712, 59815314 tests. 20-18:05:49, 18.7 CPU
Solutions for 14 queens: 365596, 377901398 tests. 20-18:07:52, 114.7 CPU
Solutions for 15 queens: 2279184, 2532748320 tests. 20-18:20:41, 746.5 CPU
Solutions for 16 queens: 14772512, 18022684656 tests. 20-19:47:12, 5183.9 CPU
Solutions for 17 queens: 95815104, 134660516076 tests. 21-06:21:51, 37965.4 CPU
Solutions for 18 queens: 666090624,1056595569606 tests. 24-16:51:56,293295.5 CPU

Interupted! 19 queens: 73559184, 197942153558 tests. 25-08:09:04, 54264.0 CPU
The last calculation is aborted and doesn't show the complete solutions[/pre]

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Jeff,

ich habe - seufz - natürlich Deinen Hinweis auf 6x6 für 32 Felder übersehen.
Es handelt sich ergo um ein anderes Problem als mein n-Damen-Problem.
Ich wollte halt schnell sein und las Davids Frage zu spät.

Sorry,
Heinz

[Jeff Widderich]

Hallo Heinrich,

Meine Schuld,

Die Aufgabe ist basiernd auf ein Satz von 16 Schachfiguren nicht eine einzelne Figure. 1 Koenig, 1 Dame, 2 Tuerme usw...

Beide Farben haben zusaetzlich ihre Bewegungsrichtung die Beruecksichtig werden muss.

Jeff.

[Jeff Widderich]

Hallo David,

Ja es gibt 4 freie Felder, die am besten genau in der Mitte des Bretts sein sollten.(Wenn moeglich)

Schwarz und Weiss haben beide eine Bewegungsrichtung die Beruecksichtig werden muss.

Jeff

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Jeff,

wahrscheinlich bin ich eh zu spät (bis Wolfgang's Lösung war ich eh
im Bett), aber trotzdem eine Nachfrage: Wenn die Figuren eine
Bewegungsruchtung haben, so ist es wichtig, ob das 6x6-Feld trotzdem
nach den normalen Schachregeln funktioniert. Insbesondere: Bauern
ziehen nur nach "oben" (aus Blickrichtung jeden Spielers).

Dann sehe ich nicht so ein grosses Problem, im Gegenteil: die Lösung
ist recht einfach. Wenn aber die Bauern in ihrer Hauptzugsrichtung
unbestimmt sind, dann wird es erst heikel.

Servus,
Heinz

[Jeff Widderich]

Hallo Heinrich,

Genau so wie im Leben das schwaecshte Element ist das Wichtigste. Die Bauern koennen nur vorwaerts schlagen. Machen wir es so das die 4 freie Felder genau in der Mitte sein muessen vielleicht wir es dadurch schwerer?

Jeff

[Claudia Klee]

Jeff Widderich schrieb:
> Gibt es eine Antwort!

Viele. War zu einfach, was in der Aufgabenstellung habe ich übersehen?

rot13:
Qnf Sryq jveq va mjrv Uäysgra trgrvyg, jrvßr Onhrea nhs n-s 4,
fpujnemr Onhrea nhs n-s 3. Qn qvr Onhrea avpug eüpxjäegf fpuyntra
xöaara xrva Ceboyrz. Qvr erfgyvpura fpujnemra Svthera nhs n-s 1-2
iregrvyra, qvr fpujnemra Fcevatre angüeyvpu nhs qvr jrvßr Tehaqyvavr.
Ragfcepuraq qvr jrvßra Fcevatre vetraqjb mjvfpura n haq s 6,
qvr ireoyrvoraqra Jrvßra 5-6 n-s.

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Jeff,

nein, nicht wirklich. Eine Lösung liegt in Deinem Briefkasten. Solange die
Bauern nicht gefährlich sind, solange kann man auch die Mitte freimachen.
Nur habe ich jetzt nicht mehr 4 sondern "nur" 1 Lösung. Plus Symmetrien
bei König und Dame.

Servus,
Heinz

[Jeff Widderich]

Vielen Dank fuer die Loesungen!

Es tut mir leid das die Aufgabenstellung zu einfach war. Ich habe sieben Loesungen erhalten alle sind Grundsaetzlich gleich. Ich finde es wirklich Bemerkenswert das ihr alle die einfachste Loesung ausgesucht habt. Die Bewegungsrichtung der Bauern nutzen (verbrauchen) und sie als eine Trennwand zu benutzen war die beste(einzige) Loesung.

Die Lösung ist ganz einfach, die obersten drei Rehein sind die weißen
Figuren, die unteren sind die schwarzen. Die vier zentralen Felder sind
leer. Das merkwuerdige an alle Loesungen ist die Tatsache das die Bewegungrichtung der Bauern umgekehrt ist als beim normalen Schach, wie ihr alle so schnell auf solche eine raffnierte Loesung gekommen sind kann ich nur so erklaern das ihr alle Vielspieler seid und gelernt habt die Einfachheit eines Problems zu verstehen.

D K L S L S Schwarz (Bewegungsrichtung ist nach oben)
T B B B T B
B B - - B B
B B - - B B
T B B B T B
D K L S L S Weiss (Bewegungsrichtung ist nach unten)

Vielen Dank,

Jeff

Wolfgang war der Erste und kann sich die Spiele bei mir in Essen abholen. Heinrich kann sich ein Cardchess sich abholen.