Holpplad Hopplada - Wahrscheinlichkeit

[Niki]

Hallo,

ich habe einmal eine Frage an das Forum: Was ist bei "Hoplladi Hopplada" wahrscheinlicher ...

a) Das man mit einem Würfel mindestens einen, oder zwei Hasen bzw die Karotte würfelt.

b) Das man mit zwei Würfeln mindestens bei einem ein oder zwei Hasen bzw. zwei Karotten würfelt.

Wir hatten diese Frage bei einer Partie "Hoppladi Hopplada" und sind uns nicht ganz einig geworden.

Bin auf eure Antwort gespannt

Niki
PS: Für all diejenigen, die das Spiel nicht kennen eine kurze Erklärung: Man kann Punkte von vorherigen Spielern übernehmen - muss aber mind. einmal mit allen übrigen Würflen würfelt. Dieser Wurf ist gültig, wenn mind. ein Hase gewürflt wird oder wenn alle Würfel eine Karotte zeigen.

Alle Würfel sind gleich bedruckt - auf zwei Seiten sind Hasen zu sehen und drei Seiten zeigen Ställe.

Uns hat interessiert, ob es besser ist, nur einen Würfel weiterzugeben oder ob es eigentlich egal ist, weil die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfeln identisch oder vielleicht sogar niedriger ist einen gültigen Wurf zu bekommen.

[Björn-spielbox]

Hi Niki...
die gleiche Frage haben wir uns auch schon gestellt. Bei einem Würfel hat man eine 50/50-Chance die Punkte zu ergattern. Die Wahrscheinlichkeit bei 2 Würfeln dürfte um etwas geringer sein.
- 1 Würfel: 1 Hase oder Doppelhase oder Möhre
- 2 Würfel: mind. 1 Hase oder 1 Doppelhase oder ABER GENAU 2 Möhren! (Ausrechnen kann ich das jetzt nicht)

Viel Spaß weiterhin bei HoppladiHopplada.
Björn.

[Niki]

Hallo Björn,

soweit waren wir auch schon (auch das mit den 50:50
haben wir noch hinbekommen ;)
Ich bin "gefühlsmäßig" auch der Meinung, dass es mit zwei Würfeln unwahrscheinlicher ist - aber ich würde es doch schon gerne genau wissen zumal ein Spieler am Tisch sagt, dass es wahrscheinlich besser ist, nur einen Würfel weiterzugeben.

Ich warte also noch geduldig auf die mathematische Lösung ;)

Nikki

[Heinrich Glumpler]

Hi,

ich denke, ich könnte dir die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, aber dazu muss ich sicher wissen, wie die Würfel genau aussehen.

Meine Vermutung:
a) alle Würfel sind gleich bedruckt
b) die sechs Seiten eines Würfels zeigen:
- Stall
- Stall
- Stall
- einen Hasen
- zwei Hasen
- eine Karotte

Richtig?

Grüße
Heinrich

[Niki]

> Meine Vermutung:
> a) alle Würfel sind gleich bedruckt
> b) die sechs Seiten eines Würfels zeigen:
> - Stall
> - Stall
> - Stall
> - einen Hasen
> - zwei Hasen
> - eine Karotte
>
> Richtig?
>

STIMMT!

Jetzt bin ich ja gespannt ...

Niki

[Heinrich Glumpler]

Hi,

wie bereits festgestellt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Hasen, zwei Hasen oder eine Karotte zu würfeln, bei einem Würfel 50% (3 günstige Fälle bei insgesamt 6 möglichen Fällen).

Bei den zwei Würfeln ist nach folgenden günstigen Fällen gefragt:

a) zwei Karotten
oder
b) mindestens ein Hase auf einem der Würfel

a) ist einfach zu beantworten: 1/36 (es gibt 36 Fälle, von denen nur ein einziger günstig ist)

b) mindestens ein Hase auf einem der beiden Würfel formuliert man besser mit der Gegenwahrscheinlichkeit, d.h. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der beiden Würfel einen Hasen zeigt und die ist 4/6 bei einem Würfel und bei zwei Würfeln also: 16/36

Die Gegenwahrscheinlichkeit dazu ist 1 - 16/36 = 20/36, d.h. die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln mindestens einen Hasen zu Gesicht zu bekommen ist: 5/9

Tja - jetzt wird es spannend - was ist denn die Gesamtwahrscheinlichkeit?

1/36 * 1 (Karotte) + 35/36 * (Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Hasen)

Hier hat man allerdings bedingte Wahrscheinlichkeiten, denn in den Klammern taucht der Fall Karotte/Karotte nicht mehr auf, d.h. die Gegenwahrscheinlichkeit liegt für "keinen Hasen" liegt jetzt bei 3/5 * 3/5 (d.h. auf beiden Würfeln sind nur Ställe zu sehen):

1/36 + (35/36 * (1 - (3/5 * 3/5)) =
1/36 + (35/36 * 16/25) =
1/36 + (28/45) = 1053/1620

...also mehr als 50%.

Na, wenn das mal stimmt :-)

Grüße
Heinrich

[Björn-spielbox]

Super Ausführung. Ist in der Überlegung "3/5 * 3/5 (d.h. auf beiden Würfeln sind nur Ställe zu sehen)" auch drin die Möglichkeit ein Stall und eine Möhre zu bekommen (=Misserfolg)? Das erschloss sich mir daraus jetzt nicht.

Falls man übrigens mit Ställen und Möhren schlechter rechnen kann, kann man das auch auf einen normalen Würfel anwenden:

Mit 2 Würfeln habe ich einen Erfolg bei auftauchen
- mind. einer 1 oder einer 2
- oder 2 Sechsen

Liebe Grüße,
Björn.

[Ralph Bruhn]

Heinrich Glumpler schrieb:
> die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln mindestens einen
> Hasen zu Gesicht zu bekommen ist: 5/9
>
Verstehe ich hier etwas falsch, oder hat sich nicht hier schon die Frage beantwortet? Selbst ohne weitere Betrachtung der Karotten ist die Wahrscheinlichkeit 5/9, also größer als 50 %.
Die Karottenchance erhöht diesen Wert ja nur noch.

Gruß
Ralph

[Heinrich Glumpler]

Hi Björn,

wie üblich hab ich das wieder "runtergetippt" und du hast natürlich Recht: Die Fälle "Karotte + Stall" bzw. "Stall + Kartotte" ist nicht berücksichtigt, d.h. die Rechnung ist *falsch* - zumindest was die kombinierte Wahrscheinlichkeit betrifft.

Da müsste ich noch mal drüber nachdenken - aber ich lasse es jetzt mal, denn - wie Ralph auch schon angemerkt hat:

Alleine die Chance 5/9 ist deutlich über 50%, so dass man die "Doppelkarotte" nicht mehr unbedingt mit reinrechnen muss.

Grüße
Heinrich

[Calavera]

> Bei den zwei Würfeln ist nach folgenden günstigen Fällen
> gefragt:
>
> a) zwei Karotten
> oder
> b) mindestens ein Hase auf einem der Würfel
>
> a) ist einfach zu beantworten: 1/36 (es gibt 36 Fälle, von
> denen nur ein einziger günstig ist)
>
> b) mindestens ein Hase auf einem der beiden Würfel formuliert
> man besser mit der Gegenwahrscheinlichkeit, d.h. wie hoch ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der beiden Würfel einen
> Hasen zeigt und die ist 4/6 bei einem Würfel und bei zwei
> Würfeln also: 16/36
>
> Die Gegenwahrscheinlichkeit dazu ist 1 - 16/36 = 20/36, d.h.
> die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln mindestens einen
> Hasen zu Gesicht zu bekommen ist: 5/9
>
> Tja - jetzt wird es spannend - was ist denn die
> Gesamtwahrscheinlichkeit?


Bis hierhin einverstanden. Von da an wird's aber viel komplizierter als es sein muss:

Die Antwort ist 20/36 + 1/36 = 21/36 = 7/12.

Warum? Ich probier's mal unmathematisch: Ich habe meine 36/36 Gesamtwahrscheinlichkeit. 20/36 decken den Fall ab, dass mindestens ein Hase zu sehen ist, 16/36 den Fall, dass keiner zu sehen ist. Der Fall zwei Möhren ist aber nun eindeutig eins dieser 16/36, da ja eindeutig kein Hase zu sehen ist.
Also folgende Auflistung:
20/36: mindestens ein Hase => Juchu!
1/36: zwei Möhrchen => Immernoch juchu!
15/36: kein Hase und keine zwei Möhrchen => Doof!


Schönen Gruß,

Nils

[hannes]

Ja, 7/12 = 21/36 = 58,33% ist korrekt.

Identifizieren wir die drei Stall-Seiten mit den Augenzahlen 1, 2 bzw. 3 eines üblichen sechsseitigen Spielwürfels. 4 und 5 sind dann die Hasen-Seiten und 6 steht für die Karotte.

Es gibt dann 36 unterschiedliche Wurfbilder von (1,1) , (1,2), ... bis (6,6).

Es gibt 3x3 = 9 unerwünschte Wurfbilder mit den Augenzahlen 1, 2 oder 3 (nur Ställe). Ferner sind auch die 6 Wurfbilder (1,6), (2,6), (3,6), (6,1), (6,2) und (6,3) unerwünscht (Stall zusammen mit Karotte).

Total also 15 unerwünschte Situationen. Es bleiben 21 von 36 Situationen mit mindestens einem Hasen oder Doppel-Karotte.

Zufällige Grüsse
hannes

[Axel Bungart]

Nur zum Wiederfinden...

Gruß
Axel

[Oliver Richtberg]

Hi liebe Spieler,

ich hatte dieses interessante mathematische Problem beim Veröffentlichen des Spiels ebenso aufgebracht.
Meine Frage war, welche Wahrscheinlichkeit besteht mit X Würfeln, weitermachen zu können (d.h. mindestens einen Hasen bzw. lauter Karotten zu werfen.)

Wenn p=Einzelwahrscheinlichkeit für Hasen=2/6=1/3
und k=Einzelwahrscheinlichkeit für Karotten=1/6

dann ist bei x Würfeln:

W = (1-(1-p)^x)+1/k^x

Für folgende Würfelzahlen ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
1 Würfel: 50%
2 Würfel: 58,3%
3 Würfel: 70,83%
4 Würfel: 80,32%
5 Würfel: 86,84%
6 Würfel: 91,2%
7 Würfel: 94,1%

d.h. der Fall, mit vollem 7 Würfeln gleich zu Beginn seines Zuges zu versagen, tritt nur in knapp 6% aller Fälle ein. Gefühlt sind es bei mir jedoch eher 25% :-D (soviel zur Diskrepanz zwischen Mathematik und Empfinden...)

Viele Grüße und weiterhin viel Spaß mit den Häschen:

Oliver Richtberg (der manchmal so nerdige Themen liebt;-))
ZOCH Verlag

[Niki]

Hallo und Danke an alle!
Das nenn ich doch mal aussagekräftige
Antworten :)
Jetzt werde ich in Zukunft "Hoppladi Hopplada" viiiiiiiiel taktischer spielen :-D

Niki
PS: Das mit dem richtigen Spieletitel und der Rechtschreibung übe ich noch einmal ... wobei; vielleicht setze ich mich auch mal hin und versuche auszurechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, wenn ich alle Buchstaben von "Hoppladi Hopplada" in einen Sack werfe und einzeln herausziehe, dass am Ende tatsächlich der Titel in der richtigen Reihenfolge gezogen wird :P

[Finlaggan]

Niki schrieb:
> PS: Das mit dem richtigen Spieletitel und der Rechtschreibung
> übe ich noch einmal ... wobei; vielleicht setze ich mich auch
> mal hin und versuche auszurechnen wie groß die
> Wahrscheinlichkeit ist, wenn ich alle Buchstaben von
> "Hoppladi Hopplada" in einen Sack werfe und einzeln
> herausziehe, dass am Ende tatsächlich der Titel in der
> richtigen Reihenfolge gezogen wird :P

Die Erfolgswahrscheinlichkeit hierfür steht bei 1 zu 9.081.072.000. Wenn du eine Minute pro Ziehung brauchst, wird es erwartungsgemäß ca. 17.000 Jahre dauern. Vielleicht hast du aber auch Glück (schließlich gewinnen auch Leute im Lotto)... ;-)

Gruß,
Finlaggan
(der seine Statistik-Vergangenheit nicht leugnen kann und mal eben in der Formelsammlung unter "Anzahl der Permutationen von n Elementen, von denen jeweils
n1 bzw. n2 ... bzw. nk nicht unterschieden werden" nachgeschaut hat)