Das 16. Türchen

[peer]

Hi,
und hier Rätsel Nummer 16:

Ein König will drei Mörder exekutieren. Da er aber ein Faible für Sport hat, lässt er sich etwas besonderes ausdenken: Die drei Mörder werden an Pfosten gebunden, welche die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreieckes markieren. Nun bekommen alle drei ein Gewehr in die Hand und sollen der Reihe nach aufeinander schießen, bis zwei tot sind. Der dritte darf dann in der Armee des Königs dienen.
Nun ist Jonny ein vorzüglicher Schütze und trifft immer, Stan ist etwas außer Form und trifft nur bei jedem zweiten Schuss und Nickey hat sich von der Folter noch nicht ganz erholt und trifft nur jeden dritten Schuss.
Da der König dies weiß, soll Nickey den ersten Schuss haben, Stan den zweiten und Jonny den dritten. Alle weiteren Runden werden nach der gleichen Reihenfolge ausgetragen.
Wie stehen die Überlebenschancen, wenn jeder seine Ziele nach bester Überlegung wählt?

ciao,
Peer (heute bislang kopfschmerzfrei)

[Jonny Depp]

Jonny hat eine 50% Chance zu überleben .

[peer]

...

[Marten Holst]

Moinle Peer,

zäumen wir das mal von hinten auf:

Bei noch zwei Schützen übrig gibt es sechs Konstellationen:

(I) J und S, J am Schuss: J trifft, J=1, S=0 (Wahrscheinlichkeiten des Überlebens)
(II) JS, S am Schuss: J=0,5 S=0,5
(III) JN, J: J=1, N=0
(IV) JN, N: J=0,67, N=0,33
(V) SN, S: zu 50% trifft Stan Nickey, der danach zu 17% (33% von 50%) Stan, zu 33% gibt es eine zweite Runde mit den gleichen Wahrscheinlichkeiten, Stans Chancen sind also drei Mal so groß: S=0,75, N=0,25
(VI) SN, N: S=0,5, N=0,5

Nun zu den Dreiersituationen:
(A) Wenn J am Schuss ist, hat er die Möglichkeit zwischen (II) und (IV) zu wählen, das auch sicher, wenn er will, nähme also (IV) in dem er auf S zielte und bekäme J=0,67; S=0,00; N=0,33
(B) S ist am Schuss: er kann auf J zielen, dann bekäme er zu 50% (A), was für ihn nicht gut ist, zu 50% (V) - oder er zielt auf N, dann hat er 50% (A) und 50% (III), beides nicht gut für ihn. Also zielte er auf J, das ergibt (0,5*(0,67/0,00/0,33)+0,5*(0,00/0,75/0,25))-> J=0,33; S=0,38, N=0,29
(C) N ist am Schuss. Zielt er auf S bekäme er bei einem Erfolg Situation (III) - bäbä. Zielt er auf J bekäme er (V), aber wenn er daneben schösse, bekäme er (B), was für ihn nur besser sein kann.

Also: Nickey schießt in die Luft, die Überlebenschancen sind
J: 0,3333... (1/3=8/24)
S: 0,375 (3/8=9/24)
N: 0,29166... (7/24)

Ebenfalls Kopfschmerzfreie Grüße
Marten (würde bei der Variante "alle schießen immer in die Luft" allerdings auf Überlebenswahrscheinlichkeiten von 1, 1 und 1 kommen, was ihm als Pazifisten die sympathischere Lösung wäre)

[Christian Scherff]

SPOILER
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SPOILER
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Die Überlebenschancen sind:

Nickey=5/12=10/24
Stan=1/4=6/24
Jonny=1/3=8/24

Begründung:
Nickey schießt in die Luft und Stan und Jonny versuchen, sich gegenseitig umzubringen. Der Grenzwert der Summe_0_undendlich(1/q) ist 1/(1-q) (ja, q ist hier nur größer als 1!)


Liebe Grüße,

Christian (hat extra kurz begründet)

[Christian Scherff]

Hallo Marten!

> (V) SN, S: zu 50% trifft Stan Nickey, der danach zu 17%
> (33% von 50%) Stan, zu 33% gibt es eine zweite Runde mit
> den gleichen Wahrscheinlichkeiten, Stans Chancen sind also
> drei Mal so groß: S=0,75, N=0,25

S=5/6, N=1/6 (aber diese Konstellation kommt doch gar nicht vor!)

> Nun zu den Dreiersituationen:
> (B) S ist am Schuss: er kann auf J zielen, dann bekäme er
> zu 50% (A), was für ihn nicht gut ist, zu 50% (V) - oder er
> zielt auf N, dann hat er 50% (A) und 50% (III), beides
> nicht gut für ihn. Also zielte er auf J, das ergibt
> (0,5*(0,67/0,00/0,33)+0,5*(0,00/0,75/0,25))-> J=0,33;
> S=0,38, N=0,29

(0,5*(0,67/0,00/0,33)+0,5*(0,00/0,5/0,5))

J=0,33; S=0,25; N=0,42

> Ebenfalls Kopfschmerzfreie Grüße

Liebe Grüße,

Christian (der von Marten sehr viel hält und sich wundert, daß er sich ohne Kopfschmerzen verrechnet hat...)

[Volker L.]

Christian Scherff schrieb:
>
> SPOILER
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> SPOILER
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>
> Die Überlebenschancen sind:
>
> Nickey=5/12=10/24
> Stan=1/4=6/24
> Jonny=1/3=8/24
>
> Begründung:
> Nickey schießt in die Luft und Stan und Jonny versuchen, sich
> gegenseitig umzubringen. Der Grenzwert der
> Summe_0_undendlich(1/q) ist 1/(1-q) (ja, q ist hier nur
> größer als 1!)
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Christian (hat extra kurz begründet)

Kurioserweise habe ich am Wochenende in einem Raetselbuch
geblaettert und bin dabei auch auf dieses Raetsel gestossen
(bloss mit etwas anderer Rahmenhandlung). Dass der Beginner,
der schlechteste Schuetze, in die Luft schiessen muss, um seine
Chancen zu erhoehen, ist klar.
Aber irgendwie meine ich mich zu erinnern, dass der beste
Schuetze die schlechtesten Chancen hat :-?

Gruss, Volker (wird sich nicht die Muehe machen, das jetzt
nachzurechnen, sondern guckt zuhause nach)

[Jonny Depp]

Meldest Du Dich, wenn wer die Antwort hat ? Denn bisher hast Du Dich ja noch nicht gemeldet ..
Aber Jonny hat ne 50% Chance .. das steht fest ... für den Rest bin ich zu faul um nachzudenken .

Gruß Jonny

[peer]

Hi,
Jonny Depp schrieb:
>
> Meldest Du Dich, wenn wer die Antwort hat ? Denn bisher hast
> Du Dich ja noch nicht gemeldet ..
> Aber Jonny hat ne 50% Chance .. das steht fest ... für den
> Rest bin ich zu faul um nachzudenken .

Nicht immer, bin ja auch nicht ständig online... Wäre auch immer schön, zumindest den Gedanken mitzuliefern, aber natürlich ists eure Sache... Ich schalt mich immer ein, wenn ich einen Fehler bemerke und rechtzeituig online bin bzw. wenn ich die Lösung für noch unperfekt halte ;-)
ciao
Peer

[Christian Scherff]

> Aber irgendwie meine ich mich zu erinnern, dass der beste
> Schuetze die schlechtesten Chancen hat :-?

Vielleicht sind in dem Buch ja andere Zahlen / Trefferquoten verwendet worden?

> Gruss, Volker (wird sich nicht die Muehe machen, das jetzt
> nachzurechnen, sondern guckt zuhause nach)

Und, was "sagt" das Buch?

Liebe Grüße,

Christian (der sich fragt, in welchem Rätselbuch dieses Rätsel vorkommt)

[Volker L.]

Christian Scherff schrieb:
>
> > Aber irgendwie meine ich mich zu erinnern, dass der beste
> > Schuetze die schlechtesten Chancen hat :-?
>
> Vielleicht sind in dem Buch ja andere Zahlen / Trefferquoten
> verwendet worden?

Nee, immer - 2/3 - 1/3, genau wie hier.

> > Gruss, Volker (wird sich nicht die Muehe machen, das jetzt
> > nachzurechnen, sondern guckt zuhause nach)
>
> Und, was "sagt" das Buch?

:evil: Hab natuerlich wieder vergessen, nachzugucken :-(
[i]dabei habe ich das Buch sogar noch in der Hand gehabt[/i] :roll:

> Liebe Grüße,
>
> Christian (der sich fragt, in welchem Rätselbuch dieses
> Rätsel vorkommt)

Ich nehme mir jetzt ganz fest vor, das Buch morgen mit ins
Institut zu bringen - vielleicht kann ich Dir dann Deine
Fragen noch diesen Monat beantworten... :-|

Gruss, Volker

[Marten Holst]

Moinle Volker,

> Nee, immer - 2/3 - 1/3, genau wie hier.

tjaja, hier ist aber immer - 1/2 - 1/3... spannend ist übrigens wirklich immer - immer - immer, dann muss man in die Luft schießen bis der Arzt kommt...

Zählende Grüße
Marten (der noch auf Peers Lösung wartet)

[Volker L.]

Marten Holst schrieb:
>
> Moinle Volker,
>
> > Nee, immer - 2/3 - 1/3, genau wie hier.
>
> tjaja, hier ist aber immer - 1/2 - 1/3...

:oops:
Tja, so kann's gehen, wenn man denkt, mann kennt das Raetsel
schon - unbewusst zu fluechtig gelesen :oops:

(Das erinnert mich an einen Fall aus den "Famous last words":
die letzten Worte des Rollenspielers (bzw. seines Chars)
"Ha! Dieses Dungeon kenne ich schon.")

> spannend ist
> übrigens wirklich immer - immer - immer, dann muss man in die
> Luft schießen bis der Arzt kommt...

Nein, Du zaehlst die Schuesse mit, und sobald einer keine
Munition mehr hat, erschiesst Du den anderen :-P

[Christian Scherff]

Hallo Marten!

> Marten (der noch auf Peers Lösung wartet)

Habe ich doch schon vorgestern gepostet:

http://www.spielbox.de/phorum4/read.php4?f=7&i=7090&t=7086

Christian (der sich jetzt fragt, ob er sich doch verrechnet hat)

[Volker L.]

So, zu meiner freudigen Ueberraschung habe ich doch tatsaechlich
heute daran gedacht, das Raetselbuch mitzubringen.

Christian Scherff schrieb:
>
> > Aber irgendwie meine ich mich zu erinnern, dass der beste
> > Schuetze die schlechtesten Chancen hat :-?
>
> Vielleicht sind in dem Buch ja andere Zahlen / Trefferquoten
> verwendet worden?

In der Tat, wie wir ja gestern schon festgestellt hatten.
Bei den Trefferwahrscheinlichkeiten 1 - 2/3 - 1/3 hat der
schlechteste Schuetze (gerundet) 40% Erfolgschance, der mittlere
38% und der Meisterschuetze nur 22%.

> Christian (der sich fragt, in welchem Rätselbuch dieses
> Rätsel vorkommt)

"Die raffiniertesten Denkspiele" aus dem Hause Neff (Verlagsunion
Pabel Moewig). Autor ist der in Spielerkreisen nicht ganz
unbekannte ;-) Tom Werneck

Gruss, Volker