Preisrätsel zur EM

[Ingo Althöfer]

In einer Vorgruppe sind 4 Mannschaften,
wobei jede gegen jede andere genau ein
Spiel macht. Es gilt die 3-Punkte-Regel:
Sieg = 3 Punkte,
Unentschieden = 1 Punkt,
Niederlage = 0 Punkte.

FRAGE: Was ist die kleinstmögliche
Gesamt-Anzahl von Toren, wenn am Ende
die Punktestände aller vier Mannschaften
verschieden sind?


Unter allen richtigen Lösungen (bitte nur die
Anzahl angeben, keine Erklärungen), die bis zum

19. Juni 2008, 24:00 Uhr

bei der Email-Adresse dieses Accounts (als PN)
eingehen, wird ein gelb-blau-rotes Spiel
"Blitz" aus dem 3-Hirn-Verlag verlost.

Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Mitarbeiter
des 3-Hirn-Verlags und ihre Angehörigen
sind von der Teilnahme ausgeschlossen.

Allen viel Erfolg,

Ingo Althöfer
http://www.3-hirn-verlag.de/games.html

[Carsten Wesel | FAIRspielt.de]

Norman Bates schrieb:
>
> Lösung: 2
> :)

Wenn eine Mannschaft die gegen eine andere schießt, haben die anderen beiden Mannschaften die gleiche Punktzahl

Wenn eine Mannschaft die gegen zwei andere schießt, haben die zwei anderen die gleiche Punktzahl

Wenn zwei Mannschaften die schießen, haben diese die selbe Punktzahl

Ne, Norman, auch wenn Du Carsten heißt, war das nix.

Gruß Carsten (der am Samstag einen Norman zu Besuch hatte)

[Ingo Althöfer]

Der Gewinner/die Gewinnerin wird hier im Forum
bekanntgegeben.

Ingo Althöfer

> Unter allen richtigen Lösungen (bitte nur die
> Anzahl angeben, keine Erklärungen), die bis zum
>
> 19. Juni 2008, 24:00 Uhr
>
> bei der Email-Adresse dieses Accounts (als PN)
> eingehen, wird ein gelb-blau-rotes Spiel
> "Blitz" aus dem 3-Hirn-Verlag verlost.
>
> Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Mitarbeiter
> des 3-Hirn-Verlags und ihre Angehörigen
> sind von der Teilnahme ausgeschlossen.

[Ingo Althöfer]

Hallo an alle Rätselfreunde,

jetzt sind schon eine ganze Reihe von falschen
und richtigen Lösungen zum Rätsel mit den vier
Mannschaften eingegangen. Einige Teilnehmer
fühlten sich unterfordert. Für diese ist folgendes
deutlich schwerere Rätsel gedacht:


Gespielt wird ein Fussball-Turnier.
In einer Vorgruppe sind 6 (in Worten: sechs) Mannschaften,
wobei jede gegen jede andere genau ein Spiel macht.
Es gilt die 3-Punkte-Regel:
Sieg = 3 Punkte,
Unentschieden = 1 Punkt,
Niederlage = 0 Punkte.

Aufgabe 1: Zu finden - und durch ein Beispiel
zu belegen - ist die kleinstmögliche Gesamt-Anzahl
von Toren, so dass am Ende die Punktestände aller
sechs Mannschaften verschieden sind.

Aufgabe 2: Man beweise, dass es mit weniger Toren
als im Beispiel zu Aufgabe 1 angegeben nicht geht.

Aufgabe 3: Man beweise, dass es auch bei jeder
anderen Punkteregelung
(Sieg = x Punkte
Unentschieden = y Punkte
Niederlage = z Punkte
für beliebige reelle Zahlen x, y, z)
nicht mit weniger Toren geht als bei der 3-Punkte-Regel.


Unter allen vollständigen Lösungen, die bis zum
30. Juni 2008, 24:00 Uhr
bei der Email-Adresse 3-hirn-verlag "at" gmx.de
eingehen, wird ein Exemplars meines Spiels
"Einparken bis zum Abwinken" ausgelost.

http://www.3-hirn-verlag.de/einparken.html

Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Mitarbeiter
des 3-Hirn-Verlags und ihre Angehörigen
sind von der Teilnahme ausgeschlossen.
Der oder die GewinnerIn wird hier im Forum bekanntgegeben.

Gutes Tüfteln wünscht
Ingo Althöfer

PS: Das ursprüngliche Rätsel mit den 4 Mannschaften
bleibt in der bisherigen Form bestehen.

[Annie]

Hallo Ingo,

zu Teil 1 und 2 habe ich mir jetzt etwas überlegt. Bei Teil 3 habe ich eine Frage. Darf ich voraussetzen, dass x > y > z ist, oder ist das eine zu starke Einschränkung der Aufgabe? x = y = z würde ja zum Beispiel gar keinen Sinn machen.

Fragende Grüße

Annie

[Ingo Althöfer]

Hallo Annie,

> zu Teil 1 und 2 habe ich mir jetzt etwas
> überlegt. Bei Teil 3 habe ich eine Frage.
> Darf ich voraussetzen, dass x > y > z
> ist, oder ist das eine zu starke Einschränkung
> der Aufgabe?

Aufgabe 3 ist fuer ganz beliebige reelle
x, y, z gemeint, ohne jede Kleiner-Groesser-
Bedingung.


> x = y = z würde ja zum Beispiel gar keinen Sinn machen.

In der Tat. Trotzdem laesst sich auch fuer
dieses Tripel Aufgabe 3 lösen.

>> Aufgabe 3:
>> Man beweise, dass es auch bei jeder
>> anderen Punkteregelung
>> (Sieg = x Punkte
>> Unentschieden = y Punkte
>> Niederlage = z Punkte
>> für beliebige reelle Zahlen x, y, z)
>> nicht mit weniger Toren geht als bei der
>> 3-Punkte-Regel.

Man soll ja nicht beweisen, dass es mit genau
so vielen Toren geht, sondern "nur", dass es nicht
mit weniger Toren geht.

Frohes Tüfteln wünscht
Ingo

[Heinrich Tegethoff]

Carsten Wesel | FAIRspielt.de schrieb:
> Norman Bates schrieb:
> >
> > Lösung: 2
> > :)
>
> Wenn eine Mannschaft die gegen eine andere schießt, haben die
> anderen beiden Mannschaften die gleiche Punktzahl
>
> Wenn eine Mannschaft die gegen zwei andere schießt, haben die
> zwei anderen die gleiche Punktzahl
>
> Wenn zwei Mannschaften die schießen, haben diese die selbe
> Punktzahl
>
> Ne, Norman, auch wenn Du Carsten heißt, war das nix.

Ne, Carsten, auch wenn Du Carsten heißt, das war nix.

Denn die Lösung ist 2.

Denn Du hast den vierten Fall übersehen: eine schießt gegen eine andere und die gegen eine dritte.

(Heute ist ja bereits der 20.6. und ich warte ohnehin auf die Veröffentlichung der Lösung.)

Servus,
Heinz aka Django ( http://Tipp.HTege.de )

PS: Und wenn der Ingo sie nicht dokumentiert, dann hier in Kurzform:
A:B 1:0
B:C 1:0
A:C 0:0
A:D 0:0
B:D 0:0
C:D 0:0

A=5, B=4, C=2, D=3 Punkte.

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Ingo,

und, wo bleibt die Antwort?
Ich drängle halt, ist schon 20.6. 19 Uhr. Mein Wochenende beginnt... :-)

Ach ja, wenn einer eine Lösung mit einem Tor hat, die wüsste ich zu gerne. Ich brauchte halt ein Tor mehr.

Servus,
Heinz aka Django ( http://Tipp.HTege.de )

Der Erklärbär formuliert das so (sollte OK sein, da Deadline vorbei):
A:B 1:0
B:C 1:0
A:C 0:0
A:D 0:0
B:D 0:0
C:D 0:0

A=5, B=4, C=2, D=3 Punkte.

[Heinrich Tegethoff]

Hallo Ingo,

sorry, ich dachte, Du würdest hier die Lösung schreiben. Weiter oben habe ich sie übersehen.

Sorry und Servus,
Heinz (wünscht sich gerade die Eigen-Löschfunktion für Beiträge)