Frage: Berechnung der Möglichkeiten ...

[Niki]

Hallo,

ich habe eine Frage der mathematischen Art.
Wenn man ein Puzzle mit 9 Teilen hat die man in einer Reihe zusammenpuzzelt wovon:

- 7 Teile von der Form identisch sind.
- 1 Teil nur am Anfang liegen kann.
- 1 Teil nur am Ende liegen kann.

Wie viele Möglichkeiten gibt es dann das Puzzle aus 9 Teilen zusammenzusetzen? Es sind somit Teil 1 und 9 immer identisch nur die 7 in der Mitte können wahllos miteinander kombiniert werden.
Und wenn das Puzzle nicht aus 9 Teilen bestehen muss sondern aus min. 2 Teilen, wie viele Möglichkeiten gibt es dann?

Ich habe mal versucht die Sache auszurechnen bin aber irgendwie in einer Sackgasse stecken geblieben, weil es mit dem Anfang- und dem Schlussteil ja zwei Ausnahmen gibt. Aber es müsste dafür doch eine Formel geben, oder?

Vielleicht kann mir hier ja jemand helfen ...

Gespannte Grüße

Niki
PS: Ach ja - es gibt eine klare Ausrichtung - man kann ein Teil also nicht umdrehen ...

[Warbear]

Ohne jetzt lange zu überlegen:

- Anfangs- und Endteil sind fix und haben daher keinen Einfluss auf die Anzahl der Möglichkeiten.
- bei 3 Teilen: 1 Möglichkeit (2 hoch 0)
- bei 4 Teilen: 2 Möglichkeiten (2 hoch 1)
- ...
- bei 9 Teilen: 64 Möglichkeiten (2 hoch 6)

[malzspiele]

Start- und Endteil zählen nicht mit, weil diese immer gleich sind. Somit bleiben "nur" die 7 Teile.

Werden genau 9 Teile (2 Endteile + 7 Innenteile) gelegt: 7!, also 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 Anordnungen.

Werden mindestens 2 Teile (0 Innenteile) und höchstens 9 Teile (7 Innenteile) gelegt: 7! + (7! / 1!) + (7! / 2!) + (7! / 3!) + (7! / 4!) + (7! / 5!) + (7! / 6!) + 1 = 8660 Anordnungen.

Ciao
Stefan Malz

www.malz-spiele.de

[malzspiele]

Sorry, ich habe im zweiten Fall einen Term beim Eintippen vergessen, es sind insgesamt 13700 Anordnungen.

Ciao
Stefan Malz

www.malz-spiele.de

[Warbear]

Mein Schnellschuss war natürlich falsch.
Fakultät 7 ist natürlich richtig (5040).

[Niki]

HERZLICHEN DANK!!!

Ihr habt mir super geholfen (und auch noch so schnell)!

Niki (probiert jetzt aus ob die Angeben richtig sind :))