Hallo liebe Autoren,
ich habe hier ein kleines Problem beim Entwerfen eines Spielplans und dachte ich frage euch einfach mal. Ich habe nun schon den ganzen Tag versucht dieses Problem zu lösen und denke, dass es logisch garnicht möglich ist. Aber vielleicht habe ich auch einfach nur ein Brett vorm Kopf ;)
Also:
- Das Spielfeld ist ein 4x4 Raster
- Jedes dieser 16 Felder kann EIN Symbol tragen (hier einfach mal A,B,C oder D)
- Jedes Symbol soll genau 4 mal vorkommen
Die Anordnung der Symbole soll folgenden Bedingungen genügen:
1. In jeder Reihe, Spalte und Hauptdiagonalen sind immer drei verschiedene Symbole, d.h. ein Symbol kommt doppelt vor und eins fehlt.
2. In jedem 4er-Quadrat dieses Spielfelds (davon gibt es ja 9) das gleiche: drei verschiedene Symbole, eins nicht dabei.
Beispiel: Das erste 4er-Quadrant im Beispiel unten wäre
A B
D D
Ich bekomme es einfach nicht hin, weil immer mind. eine Reihe, Spalte oder Diagonalen mit 4 verschiedenen Symbolen gefüllt ist.
Hier ein Beispiel:
A B C C
D D B A
B A B D
A D A B
ALLE Bedingungen sind erfüllt, bis auf die letzte Spalte. Dort sind alle Symbole vertreten.
Hoffe, ihr könnt mir helfen. Das muss doch zu machen sein!!
Danke und viele Grüße aus Auckland
- Matthias
Logisches/Mathematisches Problem
-
Andreas Last
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Ah, ne, natürlich nicht... es kommen nicht alle Symbole genau 4 mal vor. Allerdings hast du mit den Hauptdiagonalen eh ein Problem. Da bekomst du nach denien Regeln nur 2 der 4 Symbole jeweils doppelt unter. Schließlich hast du ja nur 2 Diagonale. Da geht das also schon mal definitiv nicht.
-
Tyrfing
Re: Logisches/Mathematisches Problem
den Einwand verstehe ich nicht.
Wieso sollte es ein Problem sein, dass man nur 2 der 4 Symbole auf den Diagonalen doppelt vorkommen. Wieso sollten es denn mehr sein?
Bei einem 4x4 Raster würde ich im übrigen ein kleines Programm schreiben, welches mir einfach alle Möglichkeiten der Belegung durchprobiert und dann noch eine Testroutine, die genau diese Regeln überprüft.
Gefundene Lösungen dann ausgeben lassen und danach weiß man dann sicher, ob es solche Lösungen gibt.
Geschätzte 15-30min Arbeit mit programmieren, beim Knobeln dürfte deutlich mehr Zeit bei draufgehen ;)
Wieso sollte es ein Problem sein, dass man nur 2 der 4 Symbole auf den Diagonalen doppelt vorkommen. Wieso sollten es denn mehr sein?
Bei einem 4x4 Raster würde ich im übrigen ein kleines Programm schreiben, welches mir einfach alle Möglichkeiten der Belegung durchprobiert und dann noch eine Testroutine, die genau diese Regeln überprüft.
Gefundene Lösungen dann ausgeben lassen und danach weiß man dann sicher, ob es solche Lösungen gibt.
Geschätzte 15-30min Arbeit mit programmieren, beim Knobeln dürfte deutlich mehr Zeit bei draufgehen ;)
-
Andreas Last
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Ich glaube, so siehts ganz gut aus:
a a b c
c b b d
a d c c
b d d a
a a b c
c b b d
a d c c
b d d a
-
Andreas Last
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Hatte in dem Moment die Regeln falsch im Kopf ;-)
-
Andreas Last
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Und wenn mir diese Lösung jetzt von Matthias bestätigt wird, dann bin ich im Knobel genauso gut, wie Tyrfing im Programmieren :-D
-
Andreas Last
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Achja, bei meiner Lösung habe ich noch darauf geachtet, dass die jeweils 4. Dopplung der beiden Symbole, die eben eine Dopplung mehr haben als die anderen beiden, durch die Diagonalen zustande kommt.
-
Tyrfing
[OT] sieht gut aus
1) du bist sogar noch besser, denn ich hab das nur vorgeschlagen und nicht durchgeführt. Hab gleich noch was vor und wenig Lust jetzt noch was zu programmieren.
2) Hast du jetzt eine Lösung
(soll auch heißen, dass das gut aussieht).
Ich hätte direkt [b]alle[/b] gehabt ;)
Aber wegen 1) erkenne ich dir natürlich den Sieg zu.
Ich mag diese Knobelfreunde nicht, sie kosten den Computer Arbeitsplätze :P
2) Hast du jetzt eine Lösung
(soll auch heißen, dass das gut aussieht).
Ich hätte direkt [b]alle[/b] gehabt ;)
Aber wegen 1) erkenne ich dir natürlich den Sieg zu.
Ich mag diese Knobelfreunde nicht, sie kosten den Computer Arbeitsplätze :P
-
Andreas Last
Re: [OT] sieht gut aus
> 1) du bist sogar noch besser, denn ich hab das nur
> vorgeschlagen und nicht durchgeführt. Hab gleich noch was vor
> und wenig Lust jetzt noch was zu programmieren.
lol das macht mich ja nicht besser ;-)
> 2) Hast du jetzt eine Lösung
> (soll auch heißen, dass das gut aussieht).
> Ich hätte direkt [b]alle[/b] gehabt ;)
Sag ich ja, dass die gut aussieht ;-) Und dass du gleich alle Lösungen gehabt hättest, ist auch klar. Wobei, wenn ich mich jetzt nicht irre, 32 davon genau meine eine Lösung gewesen wäre: Nur eben gedreht, gespiegelt und mit vertauschen Symbolen.
> Aber wegen 1) erkenne ich dir natürlich den Sieg zu.
Ja, es ging mir auch nur darum, dich zu schlagen :-P
> Ich mag diese Knobelfreunde nicht, sie kosten den Computer
> Arbeitsplätze :P
muhar schöner Satz. Muss ich mich jetzt schämen, weil ich als Informatikdiplomand gerne knobel?
> vorgeschlagen und nicht durchgeführt. Hab gleich noch was vor
> und wenig Lust jetzt noch was zu programmieren.
lol das macht mich ja nicht besser ;-)
> 2) Hast du jetzt eine Lösung
> (soll auch heißen, dass das gut aussieht).
> Ich hätte direkt [b]alle[/b] gehabt ;)
Sag ich ja, dass die gut aussieht ;-) Und dass du gleich alle Lösungen gehabt hättest, ist auch klar. Wobei, wenn ich mich jetzt nicht irre, 32 davon genau meine eine Lösung gewesen wäre: Nur eben gedreht, gespiegelt und mit vertauschen Symbolen.
> Aber wegen 1) erkenne ich dir natürlich den Sieg zu.
Ja, es ging mir auch nur darum, dich zu schlagen :-P
> Ich mag diese Knobelfreunde nicht, sie kosten den Computer
> Arbeitsplätze :P
muhar schöner Satz. Muss ich mich jetzt schämen, weil ich als Informatikdiplomand gerne knobel?
-
Arne Hoffmann
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Andreas Last schrieb:
>
> Ich glaube, so siehts ganz gut aus:
>
> a a b c
> c b b d
> a d c c
> b d d a
Hallo Andreas,
leider ist die Lösung nicht korrekt, da eines der 9 Teilquadrate keinen doppelten Buchstaben enthält:
c b
a d
Darüber hinaus hat das Teilquadrat schräg darunter nur die Buchstaben d und c.
Also muss weiter probiert werden. Ich vermute (Bauchgefühl), dass es keine Lösung gibt - es sind einfach zu viele Bedingungen zu erfüllen.
Schöne Grüße
- Arne -
>
> Ich glaube, so siehts ganz gut aus:
>
> a a b c
> c b b d
> a d c c
> b d d a
Hallo Andreas,
leider ist die Lösung nicht korrekt, da eines der 9 Teilquadrate keinen doppelten Buchstaben enthält:
c b
a d
Darüber hinaus hat das Teilquadrat schräg darunter nur die Buchstaben d und c.
Also muss weiter probiert werden. Ich vermute (Bauchgefühl), dass es keine Lösung gibt - es sind einfach zu viele Bedingungen zu erfüllen.
Schöne Grüße
- Arne -
-
Tyrfing
Re: [OT] sieht gut aus
Andreas Last schrieb:
> muhar schöner Satz. Muss ich mich jetzt schämen, weil ich als
> Informatikdiplomand gerne knobel?
Nein, musst du nicht. Hab sowieso den Eindruck, dass Informatiker vermehrt in der Brettspielszene unterwegs sind...
> muhar schöner Satz. Muss ich mich jetzt schämen, weil ich als
> Informatikdiplomand gerne knobel?
Nein, musst du nicht. Hab sowieso den Eindruck, dass Informatiker vermehrt in der Brettspielszene unterwegs sind...
-
Andreas Last
Re: [OT] sieht gut aus
Allgemein Leute, mit gutem mathemaitschen oder logischen Verständnis :-) Also Informatiker, Mathematiker und alle Möglichen Derivate und Mischwesen *g* Das ist auch mein Eindruck ;-)
-
Andreas Last
Re: Logisches/Mathematisches Problem
Aaach, jetzt versteh ich das mit den 9 Teilquadraten. Hab gedacht, dass er sich da nur verschrieben hat. Ja, ne... das wird dann wirklich nix. Zumindest seh ich da nix.
-
Stefan Bonnermann
- Spielkind
- Beiträge: 3
Mögliche Lösung (Computergeneriert)
Hi Matthias,
hab gerade ein kleines Programm zur Lösung des Problems geschrieben, hier ist eine Möglichkeit:
A A B C
B C A A
B D C D
C D B D
Das Programm spuckt noch einige Tausend weitere aus, aber unter Berücksichtigung von Symmetrien und der Austauschbarkeit der Symbole werden es wohl ein bis zwei Dutzend einzigartige Lösungen sein die übrig bleiben. Wenn du die noch haben möchtest kann ich die dir im Verlaufe der nächsten Woche fertig machen.
MfG
Stefan
hab gerade ein kleines Programm zur Lösung des Problems geschrieben, hier ist eine Möglichkeit:
A A B C
B C A A
B D C D
C D B D
Das Programm spuckt noch einige Tausend weitere aus, aber unter Berücksichtigung von Symmetrien und der Austauschbarkeit der Symbole werden es wohl ein bis zwei Dutzend einzigartige Lösungen sein die übrig bleiben. Wenn du die noch haben möchtest kann ich die dir im Verlaufe der nächsten Woche fertig machen.
MfG
Stefan
-
Andreas Last
Re: Mögliche Lösung (Computergeneriert)
Beeindruckend. Hätte ich ehrlich nicht gedacht, dass es da noch Lösungen gibt, bei so vielen Regeln.
-
Ingo Althöfer
- Kennerspieler
- Beiträge: 585
Re: Mögliche Lösung (Computergeneriert)
Hallo Stefan,
ein schönes Ergebnis.
Stefan Bonnermann schrieb:
>
> Hi Matthias,
>
> hab gerade ein kleines Programm zur Lösung des Problems
> geschrieben, hier ist eine Möglichkeit:
>
> A A B C
> B C A A
> B D C D
> C D B D
>
> Das Programm spuckt noch einige Tausend weitere aus, aber
> unter Berücksichtigung von Symmetrien und der
> Austauschbarkeit der Symbole werden es wohl ein bis zwei
> Dutzend einzigartige Lösungen sein die übrig bleiben.
Besonders interessant wären natürlich "faire"
Lösungen. Z.B. ist obige Lösung nicht ganz fair,
weil C zwei Mal in der Ecke stehen muss, B aber
gar nicht.
Vollkommen faire/symmetrische Lösungen kann es
natürlich nicht geben, weil z.B. ein Symbol ja
nicht im zentralen 2x2-Quadrat vorkommen darf.
Im Beispiel oben wird das linkeste obere Quadrat
vom A dominiert. Zaehlt man alle Quadrate durch,
ist
A 4 Mal dominant
B 1 Mal dominant
C 1 Mal dominant
D 3 Mal dominant
Gibt es Lösungen, wo die häufigste
Dominanzzahl kleiner als 4 ist?
Gibt es gar solche, wo die kleinste
Dominanzzahl 2 ist?
Gibt es Lösungen, wo einer der Buchstaben
gar nicht dominiert?
Übrigens ist ben den Zeilen und Spalten
C "angemeiert"...
> Wenn du
> die noch haben möchtest kann ich die dir im Verlaufe der
> nächsten Woche fertig machen.
Leistung wird ja immer belohnt - durch zusätzliche
Anforderungen ;-)
In diesem Sinne eine Frage:
Wieder 4 Symbole, jetzt aber im 5x4-Brett, in dem
jedes der Symbole gleichhäufig (also 5 Mal) vorkommen
soll, alle weiteren Bedingungen wie oben. Gibt es
so etwas, und wenn ja wie oft?
Gruss, Ingo
ein schönes Ergebnis.
Stefan Bonnermann schrieb:
>
> Hi Matthias,
>
> hab gerade ein kleines Programm zur Lösung des Problems
> geschrieben, hier ist eine Möglichkeit:
>
> A A B C
> B C A A
> B D C D
> C D B D
>
> Das Programm spuckt noch einige Tausend weitere aus, aber
> unter Berücksichtigung von Symmetrien und der
> Austauschbarkeit der Symbole werden es wohl ein bis zwei
> Dutzend einzigartige Lösungen sein die übrig bleiben.
Besonders interessant wären natürlich "faire"
Lösungen. Z.B. ist obige Lösung nicht ganz fair,
weil C zwei Mal in der Ecke stehen muss, B aber
gar nicht.
Vollkommen faire/symmetrische Lösungen kann es
natürlich nicht geben, weil z.B. ein Symbol ja
nicht im zentralen 2x2-Quadrat vorkommen darf.
Im Beispiel oben wird das linkeste obere Quadrat
vom A dominiert. Zaehlt man alle Quadrate durch,
ist
A 4 Mal dominant
B 1 Mal dominant
C 1 Mal dominant
D 3 Mal dominant
Gibt es Lösungen, wo die häufigste
Dominanzzahl kleiner als 4 ist?
Gibt es gar solche, wo die kleinste
Dominanzzahl 2 ist?
Gibt es Lösungen, wo einer der Buchstaben
gar nicht dominiert?
Übrigens ist ben den Zeilen und Spalten
C "angemeiert"...
> Wenn du
> die noch haben möchtest kann ich die dir im Verlaufe der
> nächsten Woche fertig machen.
Leistung wird ja immer belohnt - durch zusätzliche
Anforderungen ;-)
In diesem Sinne eine Frage:
Wieder 4 Symbole, jetzt aber im 5x4-Brett, in dem
jedes der Symbole gleichhäufig (also 5 Mal) vorkommen
soll, alle weiteren Bedingungen wie oben. Gibt es
so etwas, und wenn ja wie oft?
Gruss, Ingo
-
Matthias Prinz
Wow...
Hey Leute,
ihr seid ja verrückt ;) VIELEN DANK für eure Mühe euch mit dem Thema auseinanderzusetzen. Ich glaube allein die Aufgabe ist schon eine Veröffentlichung in einem Knobelmagazin wert :D
@Andreas: So ging es mir den ganzen Mittag. „Yes, das ist ne Lösung...uh, doch nicht“
@Stefan: Super vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast, sogar ein Programm zu schreiben, das solche Raster ausspuckt, das Spielfeld ist perfekt, denn...
@Ingo: ...in meinem Fall oder auch generell bin ich der Meinung, dass Spielbretter nicht unbedingt fair bzw. völlig ausgewogen sein müssen. Ein Kommentar wie „Leistung wird belohnt, mit weiteren Anforderungen“ kann nicht typischer für einen Uni-Prof sein :P
Euch allen ein schönes Osterwochenende
- Matthias
ihr seid ja verrückt ;) VIELEN DANK für eure Mühe euch mit dem Thema auseinanderzusetzen. Ich glaube allein die Aufgabe ist schon eine Veröffentlichung in einem Knobelmagazin wert :D
@Andreas: So ging es mir den ganzen Mittag. „Yes, das ist ne Lösung...uh, doch nicht“
@Stefan: Super vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast, sogar ein Programm zu schreiben, das solche Raster ausspuckt, das Spielfeld ist perfekt, denn...
@Ingo: ...in meinem Fall oder auch generell bin ich der Meinung, dass Spielbretter nicht unbedingt fair bzw. völlig ausgewogen sein müssen. Ein Kommentar wie „Leistung wird belohnt, mit weiteren Anforderungen“ kann nicht typischer für einen Uni-Prof sein :P
Euch allen ein schönes Osterwochenende
- Matthias
-
Ingo Althöfer
- Kennerspieler
- Beiträge: 585
Leichte Symmetrie-Brüche
Hallo Matthias,
Matthias Prinz schrieb:
> ...
> @Ingo: ...in meinem Fall oder auch generell bin ich der
> Meinung, dass Spielbretter nicht unbedingt fair bzw. völlig
> ausgewogen sein müssen. Ein Kommentar wie „Leistung
> wird belohnt, mit weiteren Anforderungen“ kann nicht
> typischer für einen Uni-Prof sein :P
Na ja, irgendwer muss doch die "Forschung vorantreiben".
Übrigens hatte mich Deine ursprüngliche Aufgabenstellung
direkt angesprochen, weil "leichte Symmetrie-Brüche" ein
spannendes Thema sind, gerade auch in der Spieleszene.
* Die von Dir gesuchten Belegungen sind ja eine Art
lateinische Quadrate der Groesse 4x4 - mit vorgeschriebenen
Macken. (Wann wird übrigens Dein Spiel anschaubar sein?)
Andere Beispiele, an die ich mich gerade erinnere:
* Die "angeknabberten" Spielbretter in Corne van
Moorsels Fun Factory
* Die nicht synchron laufenden Sanduhren in Tobias Eggerts
Space Dealer (ich fand die Asynchronität als
Bereicherung und nicht als Problem)
* Die verschiedenen Inselformen bei Antonows und
Schliemanns Karibik (wobei, ich hatte immer die Insel mit
den schlechtesten Chancen erwischt - egal, welche es
war ;-) )
* Mein Möbius-Mühle, siehe Bild unten auf der Seite
http://www.zillions-of-games.com/cgi-bin/zilligames/submissions.cgi/75790?do=show;id=590
* Auch Max Kobberts Vortrag zum Reiz von Unbalanciert-
heiten in Spielen (Weilburg 2006) passt hier herein.
Vielleicht würde ja auch "Siedler von Catan"
NOCH einen Tick besser, wenn es nicht 19 Sechsecke hätte,
sondern nur 17 und dazu zwei Fünfecks-Plättchen ;-)
> Euch allen ein schönes Osterwochenende
Danke, das wünsche ich auch allen.
Noch ein Vorschlag für alle, denen durch das Wetter
die Decke auf den Kopf zu fallen droht: Spielt doch
mal Skat mit 33 Karten: die Herz-6 kommt neu dazu
(steht unter der Herz-7, Punkte-Wert 0). Verteilt werden
drei mal zehn Karten, drei bleiben im Topf und gehen
(natürlich) an den Höchstreizenden zum" Austausch".
(Mauerköppe fangen dabei plötzlich wie verrückt zu
reizen an...)
Ingo
PS: Ein japanischer Garten ist erst dann schön, wenn
er leichte Symmetriebrüche hat.
Matthias Prinz schrieb:
> ...
> @Ingo: ...in meinem Fall oder auch generell bin ich der
> Meinung, dass Spielbretter nicht unbedingt fair bzw. völlig
> ausgewogen sein müssen. Ein Kommentar wie „Leistung
> wird belohnt, mit weiteren Anforderungen“ kann nicht
> typischer für einen Uni-Prof sein :P
Na ja, irgendwer muss doch die "Forschung vorantreiben".
Übrigens hatte mich Deine ursprüngliche Aufgabenstellung
direkt angesprochen, weil "leichte Symmetrie-Brüche" ein
spannendes Thema sind, gerade auch in der Spieleszene.
* Die von Dir gesuchten Belegungen sind ja eine Art
lateinische Quadrate der Groesse 4x4 - mit vorgeschriebenen
Macken. (Wann wird übrigens Dein Spiel anschaubar sein?)
Andere Beispiele, an die ich mich gerade erinnere:
* Die "angeknabberten" Spielbretter in Corne van
Moorsels Fun Factory
* Die nicht synchron laufenden Sanduhren in Tobias Eggerts
Space Dealer (ich fand die Asynchronität als
Bereicherung und nicht als Problem)
* Die verschiedenen Inselformen bei Antonows und
Schliemanns Karibik (wobei, ich hatte immer die Insel mit
den schlechtesten Chancen erwischt - egal, welche es
war ;-) )
* Mein Möbius-Mühle, siehe Bild unten auf der Seite
http://www.zillions-of-games.com/cgi-bin/zilligames/submissions.cgi/75790?do=show;id=590
* Auch Max Kobberts Vortrag zum Reiz von Unbalanciert-
heiten in Spielen (Weilburg 2006) passt hier herein.
Vielleicht würde ja auch "Siedler von Catan"
NOCH einen Tick besser, wenn es nicht 19 Sechsecke hätte,
sondern nur 17 und dazu zwei Fünfecks-Plättchen ;-)
> Euch allen ein schönes Osterwochenende
Danke, das wünsche ich auch allen.
Noch ein Vorschlag für alle, denen durch das Wetter
die Decke auf den Kopf zu fallen droht: Spielt doch
mal Skat mit 33 Karten: die Herz-6 kommt neu dazu
(steht unter der Herz-7, Punkte-Wert 0). Verteilt werden
drei mal zehn Karten, drei bleiben im Topf und gehen
(natürlich) an den Höchstreizenden zum" Austausch".
(Mauerköppe fangen dabei plötzlich wie verrückt zu
reizen an...)
Ingo
PS: Ein japanischer Garten ist erst dann schön, wenn
er leichte Symmetriebrüche hat.
-
Ingo Althöfer
- Kennerspieler
- Beiträge: 585
Unbedingt Karl Scherer besuchen!
Hallo Matthias,
Matthias Prinz schrieb:
> ...
> Danke und viele Grüße aus Auckland
> - Matthias
Habe gerade erst gesehen, dass Du (noch?!) in
Auckland bist. Du solltest unbedingt Karl und Megan
Scherer besuchen (und von mir gruessen, wenn Du
es machst).
Karl Scherer
Atlantis Puzzles & Games
11 Utting Street, Birkdale, Auckland, New Zealand.
Within NZ: Telephone: 09 483 4211
Webseite:
http://karl.kiwi.gen.nz/
Karl dürfte sich übrigens auch für Deine
lattenischen Quadrate interessieren.
Ingo
Matthias Prinz schrieb:
> ...
> Danke und viele Grüße aus Auckland
> - Matthias
Habe gerade erst gesehen, dass Du (noch?!) in
Auckland bist. Du solltest unbedingt Karl und Megan
Scherer besuchen (und von mir gruessen, wenn Du
es machst).
Karl Scherer
Atlantis Puzzles & Games
11 Utting Street, Birkdale, Auckland, New Zealand.
Within NZ: Telephone: 09 483 4211
Webseite:
http://karl.kiwi.gen.nz/
Karl dürfte sich übrigens auch für Deine
lattenischen Quadrate interessieren.
Ingo
-
Marten Holst
- Kennerspieler
- Beiträge: 1787
RE: Mögliche Lösung (Computergeneriert)
> Übrigens ist ben den Zeilen und Spalten
> C "angemeiert"...
dafür gewinnt es die Diagonalen. Letztlich haben wir 9 Quadrate, 2 Diagonalen, je 4 Zeilen und Spalten, insgesamt also 19. Maximale Dominanzzahl 5 wäre also das Optimum.
> C "angemeiert"...
dafür gewinnt es die Diagonalen. Letztlich haben wir 9 Quadrate, 2 Diagonalen, je 4 Zeilen und Spalten, insgesamt also 19. Maximale Dominanzzahl 5 wäre also das Optimum.
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